【正文】 科畢業(yè)論文 14圖 兩種規(guī)格化的 與 函數(shù)H?用 表示規(guī)格化之后的 ，則：),(21CcF? ),(21CcF ()dxyHyxIdxyHyxIyxd),(1(),(),(),( 222110, ???? ????? ??? ??????? ?????令 和 不變，關(guān)于 求能量函數(shù)的最小值，可得如下偏微分方程：1c2 ()),(),0( ),(I),(I02211yx cyxcyxt?????? ?????????? （（則方程（） ， （） ， （）即為得到的水平集形式的數(shù)值解。從方程（）中可以看出，偏微分方程右邊的圖像函數(shù) 以及 ， 都定義在),(Iyx1c2全部圖像區(qū)域上，利用了圖像的全局信息。因此 Chan 和 Vese 強(qiáng)調(diào)了 CV 方法的一個特點就是全局化，可僅適用一條初始閉合輪廓線，就把內(nèi)部“真空”的目標(biāo)檢測出來，不需要為檢測“真空”的目標(biāo)而追加額外的約束條件。**大學(xué)本科畢業(yè)論文 15由于能量函數(shù)是非單調(diào)的，也就是說會存在局部極值，因此最后的結(jié)果就很有可能依賴于初始輪廓線的位置。如果用 和 ，由于能量方程對 的作用是局部的，只作用?,1H?, ?于零水平集附近的一小部分水平曲線上，所以最后的結(jié)果很大程度上依賴于初始輪廓線的位置，因此有可能收斂于局部極小解，并且不依賴于初始輪廓線的位置，因此有可能收斂于局部極小解；而如果采用 和 。方程可作用于所有的水平集曲線，所以算法?,2,會收斂于全局極小值，并且不依賴與初始輪廓線的位置。本實驗中我們選取第 2 種規(guī)格化形式。．Chan－Vese 模型的圖像分割算法CV 圖像分割模型是根據(jù)簡化的 MS 模型提出來的，它利用了圖像的全圖信息，可以得到全局最優(yōu)化的圖像分割結(jié)果。然而它只是利用了圖像的灰度信息，而沒有利用圖像的梯度信息，致使在一些多目標(biāo)的圖像分割應(yīng)用中產(chǎn)生圖像邊緣定位不準(zhǔn)確的缺陷。CV 方法圖像分割流程圖如圖 所示。否是開始輸入圖像圖像預(yù)處理定義初始輪廓線和初始符號距離函數(shù)計算 kc,21計算下一時刻水平集函數(shù)值更新輪廓線收斂檢查迭代停止，輸出最終輪廓線結(jié)束**大學(xué)本科畢業(yè)論文 16圖 CV 方法圖像分割流程6．實驗結(jié)果為了驗證算法的性能，選取不同的目標(biāo)圖像進(jìn)行分割實驗。實驗選取了兩幅圖像分別進(jìn)行水平集分割。初始輪廓線選取的為圓，其中圓心為圖像的中心點，半徑為圓心到圖像另一固定點的大小，實驗結(jié)果如下： 圖 （a） 原始圖像 圖 （b）初始輪廓線 圖 （c）迭代 1500 次 圖 （d）迭代 3000 次**大學(xué)本科畢業(yè)論文 17 圖 （a）原始圖像 圖 （b）初始輪廓線 圖 （c）迭代 500 次 圖 （d）迭代 3000 次7．結(jié)論和展望歷年來，圖像處理和計算機(jī)視覺中偏微分方程的應(yīng)用受到了國內(nèi)外有關(guān)學(xué)者極大的關(guān)注。圖像分割是從圖像處理到圖像分析的關(guān)鍵步驟。對圖像分割的研究一直是圖像技術(shù)研究中的熱點和焦點。其中，水平集的圖像分割算法已廣泛地應(yīng)用與各個領(lǐng)域。水平集方法是一種簡單、精確、靈活的數(shù)值方法，主要優(yōu)勢在于處理外形復(fù)雜、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化的圖像。目前的研究主要基于水平集方法不斷的降低計算復(fù)雜度，提高算法速度和分割準(zhǔn)確度。 **大學(xué)本科畢業(yè)論文 18參考文獻(xiàn)[1] 章毓晉 圖像分割 [M].北京：科學(xué)出版社,2022.[2] 羅希平等 圖像分割方法綜述[J]. 模式識別與人工智能，1999，12：300~312.[3] 陸劍峰 ,林海,潘志庚 自適應(yīng)區(qū)域生長算法在醫(yī)學(xué)圖像分割中的應(yīng)用[J].計算機(jī)輔助幾何設(shè)計與圖形學(xué)學(xué)報,2022,17：2168~2173.[4]黃藝,杜宇人 基于邊緣信息的圖像分割技術(shù)研究[J].現(xiàn)代電子技術(shù),2022,5：116~120.[5] 邢軍 基于 Sobel 算子數(shù)字圖像的邊緣檢測 [J].微機(jī)發(fā)展，2022，15：48~50.[6] 韓其燕,何東健 基于區(qū)域生長的年輪圖像分割方法[J].農(nóng)機(jī)化研究,2022,4：204~206.[7] 王文杰，封建湖 基于變分 Level Set 方法的圖像分割 。計算機(jī)工程與應(yīng)用: 2022 年 18期.[8] 張治國，周越，謝凱 一種基于 MumfordShah 模型的腦腫瘤水平集分割算法[J].上海交通大學(xué)學(xué)報，2022，39：1955~1962.[9] 朱付平，田捷，林瑤等 基于 Level Set 方法的醫(yī)學(xué)圖像分割[J].軟件學(xué)報，2022，13：1866~1872.[10] 范九倫，趙鳳 灰度圖像的二維 Otsu 曲線閾值分割法[J] ．電子學(xué)報，2022，35.致 謝通過這一段時間的學(xué)習(xí)，我的畢業(yè)論文《基于水平集的圖像分割算法的研究》終于完成了，這也就意味著大學(xué)生活即將結(jié)束。在大學(xué)階段，我在學(xué)習(xí)上和思想上都受益匪淺，這除了自身的努力外，與各位老師、同學(xué)和朋友的關(guān)心、支持和鼓勵是分不開的。本文的工作是在我尊敬的老師***老師的悉心指導(dǎo)下完成的。首先衷心感謝老師的無私幫助，正是他嚴(yán)格的要求和正確的指導(dǎo)才使本人的研究工作和論文的撰寫得以順利完成。同時也要感謝魯東大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院為我們提供的良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，感謝院里各位老師的辛勤工作和無私奉獻(xiàn)才使我能夠順利地完成學(xué)業(yè)。即將畢業(yè)，對所有的老師表示由衷的感謝，祝老師們身體健康，萬事如意。附錄 Afunction mylevelset() Img=imread(39。39。)。 if size(Img,3)~=1**大學(xué)本科畢業(yè)論文 19 Img=rgb2gray(Img)。 end Img=double(Img)。 [row,column]=size(Img)。 lamda1=1。 lamda2=1。epsilon=1。 mu=0。 iter_num=1500。 figure。imagesc(Img,[0,255])。colormap(gray)。axis equal。axis off。hold on。 title(39。Initial contour39。)。 %鼠標(biāo)選兩個點 [y,x] = ginput(2)。d=sqrt((x(1)x(2))^2+(y(1)y(2))^2)。 %初始化符號距離函數(shù) for(i=1:row) for(j=1:column) u(i,j)=dsqrt((ix(1))^2+(jy(1))^2)。 end end [c,h] = contour(u,[0 0],39。r39。)。 pause()。 hold off。 %開始迭代 for(it=1:iter_num) [ux,uy]=gradient(u)。 normDu=sqrt(ux.^2 + uy.^2 + 1e10)。**大學(xué)本科畢業(yè)論文 20 Ex=ux./normDu。 Ey=uy./normDu。 [exx,temp]=gradient(Ex)。 [temp,eyy]=gradient(Ey)。 K=exx+eyy。 %div(gradient(u)) first=mu*K。 h=Http(u,epsilon)。 ih=Img.*h。 c1=sum(ih(:))/sum(h(:))。%均值 hz=1h。 ihz=Img.*hz。 c2=sum(ihz(:))/sum(hz(:))。%均值 second=lamda1*((Imgc1).^2)。 third=lamda2*((Imgc2).^2)。 D=Dirac(u,epsilon)。 fourth=*(4*del2(u)K)。 u=u+*(D.*(firstsecond+third)+fourth)。 if mod(it,10)==0 pause()。 imagesc(Img, [0, 255])。colormap(gray)。axis equal。axis off。hold on。 [c,h] = contour(u,[0 0],39。r39。)。 iterNum=[num2str(it), 39。 iterations39。]。 title(iterNum)。 hold off。 end end u。endfunction H = Http(x,epsilon)。H=(1/2)*(1+(2/pi).*atan(x./epsilon))。end**大學(xué)本科畢業(yè)論文 21function f=Dirac(x,epsilon)。f=(1/pi).*(epsilon./(epsilon*epsilon+x.^2))。end