【正文】 設(shè)濾波器的傳輸函數(shù)，系數(shù)ak 和bk經(jīng)舍入量化后為和，這里△ar和△br是量化誤差。 分母多項(xiàng)式有N個(gè)極點(diǎn)，用（i=1,2,… N）表示。這樣，實(shí)際的濾波器的傳輸函數(shù)為:上式中，是第i個(gè)極點(diǎn)的偏差，稱為極點(diǎn)誤差，它應(yīng)該和各個(gè)系數(shù)偏差都有關(guān)，它和各系數(shù)偏差的關(guān)系用下式表示:上式中，的大小決定著系數(shù)的偏差對(duì)極點(diǎn)偏差的影響程度。越大，對(duì)影響也越大。稱為極點(diǎn)對(duì)系數(shù)變化的靈敏度。下面推導(dǎo)該靈敏度和極點(diǎn)的關(guān)系：從上式中看，分母多項(xiàng)式中，()是極點(diǎn)指向當(dāng)前極點(diǎn)的矢量，而整個(gè)分母正是所有極點(diǎn)（不包括極點(diǎn)）指向當(dāng)前極點(diǎn)的矢量之積。如果極點(diǎn)密集在一起，極點(diǎn)間距短，那分母多項(xiàng)式的值就很小，那么極點(diǎn)對(duì)系數(shù)量化誤差的敏感度高，相應(yīng)的極點(diǎn)偏移就大。 考慮以上因素，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)最好不用高階的直接型結(jié)構(gòu)，而將其分解成一階或者二階系統(tǒng)，再將它們進(jìn)行串聯(lián)或并聯(lián)，以便減小極點(diǎn)偏移量。 系數(shù)量化對(duì)IIR數(shù)字高通濾波器的影響實(shí)例分析IIR濾波器存在著遞歸計(jì)算的問題，它的系數(shù)誤差可能在循環(huán)計(jì)算中不斷擴(kuò)散，因此，一般地說，對(duì)系數(shù)誤差的敏感程度比FIR濾波器嚴(yán)重。特別是當(dāng)IIR濾波器的幾點(diǎn)靠近Z平面上單位圓時(shí)，幅頻特性通常要出現(xiàn)很大的峰值。下面通過實(shí)例來計(jì)算和觀察。數(shù)字巴特沃斯高通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)如下式：用MATLAB將系數(shù)經(jīng)過1和4位二進(jìn)制舍入量化，分析變化編程如下：B=[ ]。A=[ ]。 %量化前系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量b=1。 %量化2進(jìn)制位數(shù)Aq=quant(A,b)。 %對(duì)系統(tǒng)函數(shù)分母系數(shù)向量A進(jìn)行b位量化p=roots(A) %計(jì)算量化前的極點(diǎn)pq=roots(Aq) %計(jì)算量化后的極點(diǎn)ap=abs(p) %計(jì)算量化前極點(diǎn)的模apq=abs(pq) %計(jì)算量化后極點(diǎn)的模freqz(B,A)運(yùn)算結(jié)果如下：p = + + pq = 0 + ap = apq = 0 將b=4帶入，運(yùn)算結(jié)果如下：p = + + pq = 0 0 0ap = apq = 0 0 0運(yùn)用MATLAB的輔助工具FDATOOL畫出系統(tǒng)函數(shù)圖像如下：系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量經(jīng)過1位二進(jìn)制舍入量化前后幅頻特性和相位響應(yīng)（a）系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量經(jīng)過4位二進(jìn)制舍入量化前后幅頻特性和相位響應(yīng)（b）系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量經(jīng)過1位二進(jìn)制舍入量化前后零極點(diǎn)特性圖（c）系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量經(jīng)過4位二進(jìn)制舍入量化前后零極點(diǎn)特性圖（d）由MATLAB運(yùn)算1位和4位二進(jìn)制舍入量化后結(jié)果可以看出，因?yàn)橄禂?shù)的量化，使極點(diǎn)位置發(fā)生變化，系數(shù)量化的相對(duì)誤差（ppq）不到10%，極點(diǎn)位置的相對(duì)誤差ap達(dá)到了70%。問題不但是數(shù)量的變化，算一下極點(diǎn)的模，可以發(fā)現(xiàn)所有根的模都變大了，說明量化后的極點(diǎn)離單位圓稍遠(yuǎn)一些，如系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量經(jīng)過1和4位二進(jìn)制舍入量化前后的零極點(diǎn)特性圖如圖（c）、（d）所示。這致使數(shù)字高通濾波器的幅頻特性降低，運(yùn)用MATLAB的輔助工具FDATOOL畫出1位和4位量化墻后的幅頻特性曲線分別如圖（a）、（b）中的實(shí)線和虛線所示，這說明由于系數(shù)量化效應(yīng)，使極點(diǎn)位置發(fā)生了變化，從而改變了原來設(shè)計(jì)的頻率響應(yīng)特性。另外，我們還注意到4位二進(jìn)制舍入量化后極點(diǎn)都在單位圓內(nèi)部，但在系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量經(jīng)過1位二進(jìn)制舍入量化后，原來較小的系數(shù)相對(duì)誤差變化較大，使濾波器性能偏離原設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，使本來穩(wěn)定的系統(tǒng)變成了不穩(wěn)定濾波器。從以上分析可以看出，系數(shù)的量化效應(yīng)誤差直接影響系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)位置，如果發(fā)生了偏移，會(huì)使系統(tǒng)的頻率響應(yīng)偏移理論設(shè)計(jì)的頻率響應(yīng)，不滿足實(shí)際需要。因此，在設(shè)計(jì)濾波器的時(shí)候應(yīng)盡量選擇合理的系數(shù)量化，以減小量化誤差，以便設(shè)計(jì)出較為理想的實(shí)用濾波器。參考文獻(xiàn)[1] 李勇，：[2] 高西全，(第三版).西安：[3] 、系統(tǒng)與信號(hào)處理（上、下）.北京：電子工業(yè)出版社，1996[4] （上、下）.北京：人民郵電出版社，1983[5] ：[6] 周利清，：心得體會(huì)通過這次課程設(shè)計(jì)，我不僅在數(shù)字信號(hào)處理方面學(xué)到了更深的知識(shí)，并且在濾波器設(shè)計(jì)及MATLAB軟件應(yīng)用方面有了比較大的提高，培養(yǎng)了自己的自學(xué)能力，這些進(jìn)步對(duì)在以后的工作學(xué)習(xí)中起了很好的幫助。而且在這次課程設(shè)計(jì)中也使我們的同學(xué)關(guān)系更進(jìn)一步了，同學(xué)之間互相幫助，有什么不懂的大家在一起商量，聽聽不同的看法對(duì)我們更好的理解知識(shí)，所以在這里非常感謝幫助我的同學(xué)。在此要感謝我的指導(dǎo)老師陳忠澤對(duì)我悉心指導(dǎo)和幫助。在完成課程設(shè)計(jì)的這段時(shí)間中，陳老師在我遇到疑難問題時(shí)為我指點(diǎn)迷津，幫助我開拓研究思路，給予精心的點(diǎn)撥、熱忱的鼓勵(lì)。李老師一絲不茍的作風(fēng)，嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的態(tài)度，踏踏實(shí)實(shí)的精神，給予我終生受益無窮之道。雖然這個(gè)設(shè)計(jì)做的也不太好，但是在設(shè)計(jì)過程中所學(xué)到的東西是這次課程設(shè)計(jì)的最大收獲和財(cái)富，使我終身受益。附錄：巴特沃斯歸一化低通濾波器參數(shù)表 極點(diǎn)位置階數(shù) 123 4 5 6 7 8 9 分母多項(xiàng)式階數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 分母因式階數(shù) [N/2]表示取大于等于N/2的最小整數(shù)1（+1）2（++1）3（+p+1）(p+1)4(++1)( ++1)5 (++1)（++1）(p+1)6(++1) (++1) (++1)7(++1) (++1) (++1) (p+1)8(++1(++1) (++1) (++1)9(++1) (+p+1) (++1) (++1)(p+1) 37