周口市西華縣中招二模數(shù)學(xué)試題及答案-資料下載頁
2025-01-18 06:01本頁面
【正文】 交AC于點G，則∠ADG＝∠ABC＝90176。．∵∠BAC＝∠ADH＝30176。，∴AH＝DH，∠GHD＝∠BAC＋∠ADH＝60176。，∠HDG＝∠ADG－∠ADH＝60176。，∴△DGH為等邊三角形．∴GD＝GH ＝DH ＝AH，AD＝GDtan60176。＝GD．由題意可知，AD＝CE．∴GD＝CE．∵DG∥BC，∴∠GDF＝∠CEF，∠DGF＝∠ECF．∴△GDF≌△CEF．∴GF＝CF．GH＋GF＝AH＋CF，即HF＝AH＋CF，∴HF＝AC＝2，即．………………………………8分（3）．………………………………10分提示：如圖（2），過點D作DG∥BC交AC于點G，易得AD＝AG，AD＝EC，∠AGD＝∠ACB．在△ABC中，∵∠BAC＝∠ADH＝36176。，AB＝AC，∴AH＝DH，∠ACB＝∠B＝72176。，∠GHD＝∠HAD＋∠ADH＝72176。．∴∠AGD＝∠GHD＝72176。．∵∠GHD＝∠B＝∠HGD＝∠ACB，∴△ABC∽△DGH．∴，∴GH＝mD H＝mA H．由△ADG∽△ABC可得．∵DG∥BC，∴．∴FG＝mFC．∴GH＋FG＝m（AH＋FC）＝m（AC－HF），即HF＝m（AC－HF）．∴．23．（1）拋物線的解析式為y＝x2＋2x－3．……………3分 （2）如圖，過點P作PM⊥x軸于點M，設(shè)拋物線對稱軸l交x軸于點Q．∵PB⊥NB，∴∠PBN＝90176。，∴∠PBM＋∠NBQ＝90176。．∵∠PMB＝90176。，∴∠PBM＋∠BPM＝90176。．∴∠BPM＝∠NBQ．又∵∠BMP＝∠BNQ＝90176。，PB＝NB，△BPM≌△NBQ．∴PM＝BQ．∵拋物線y＝x2＋2x－3與x軸交于點A（1，0）和點B，且對稱軸為x＝－1，∴點B的坐標(biāo)為（－3，0），點Q的坐標(biāo)為（－1，0）．∴BQ＝2．∴PM＝BQ＝2．∵點P是拋物線y＝x2＋2x－3上B、C之間的一個動點，∴結(jié)合圖象可知點P的縱坐標(biāo)為－2．將y＝－2代入y＝x2＋2x－3，得－2＝x2＋2x－3．解得x1＝－1－，x2＝－1＋（舍去）．∴此時點P的坐標(biāo)為（－1－，－2）．………………………………7分（3）存在．如圖，連接AC．可設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y）（－3﹤x﹤0），則y＝x2＋2x－3．∵點A（1，0），∴OA＝1．∵點C是拋物線與y軸的交點，∴令x＝0，得y＝－3．即點C（0，－3）．∴OC＝3．由（2）可知S四邊形PBAC＝S△BPM＋S四邊形PMOC＋S△AOC＝BMPM＋（PM＋OC）OM＋OAOC＝（x＋3）（－y）＋（－y＋3）（－x）＋13＝－y－x＋．將y＝x2＋2x－3代入可得x k b 1 . c o mS四邊形PBAC＝－（x2＋2x－3）－x＋＝－（x＋）2＋．∵－﹤0，－3﹤x﹤0，∴當(dāng)x＝－時，S四邊形PBAC有最大值．此時，y＝x2＋2x－3＝－．∴當(dāng)點P的坐標(biāo)為（－，－）時，四邊形PBAC的面積最大，最大值為．………………………………11分
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