【正文】 用數(shù)對確定位置與用方向與距離 確定位置的方法的異同點。 本質(zhì)上都是用數(shù)對確定位置。 ① 表示互相垂直的兩條直線的數(shù) 對，確定垂足的位置。 ②表示一個圓與一條以圓心為端 點的射線的數(shù)對，確定此圓與此射線 的交點的位置。 本單元學(xué)習(xí)的全過程，可以比較 深刻地感悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 主要內(nèi)容 北師大版教材總體介紹 1 一年級上冊教材整體介紹 2 怎樣讀懂教材 3 怎樣做教學(xué)設(shè)計 4 怎樣做教學(xué)設(shè)計 數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，注意使 學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗的同時也能獲得直接經(jīng)驗， 即從學(xué)生的實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè) 問題情境 ，引導(dǎo)學(xué) 生通過實踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學(xué) 的基本知識、基本技能、基本思想、基本活動 經(jīng)驗，促使學(xué)生主動地、富有個性地學(xué)習(xí)，不 斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題 和解決問題的能力。 —— 《 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 》 （ 2022版） 問題情境與習(xí)題的區(qū)別 習(xí)題所表現(xiàn)的只是已知條件與要求發(fā)現(xiàn)的未知東西之間客觀給定的關(guān)系，它不考慮解題者 —— 主觀的狀態(tài)。學(xué)生并非總能領(lǐng)會所提出的習(xí)題的。因此，把領(lǐng)會習(xí)題階段區(qū)分出來作為解決習(xí)題的任何一種過程的第一階段，就絕非偶然了。問題情境則不然，它不僅僅包括已知與未知的客觀關(guān)系，而且要求主體參予這一關(guān)系。 “ 問題情境是主體與客體思維上相互作用的一種特殊類型，它的特點首先是當(dāng)主體完成要求發(fā)現(xiàn)（揭示或掌握新的、主體前所未知的知識或動作方式的作業(yè)時產(chǎn)生的一種心理狀態(tài)。 ”（馬丘什金）“在這種情況下，新的東西的掌握或發(fā)現(xiàn)總是伴隨著主體心理狀態(tài)的變化，正是這種變化構(gòu)成主體發(fā)展的小階段。這樣一來，問題情境中未知東西的發(fā)現(xiàn)與新的基本的心理形成物的形成階段相一致。 問題情境的主要成分 ? 問題情境的核心成分是 新的、未知的東西 ，是為了正 確地完成所提出的作業(yè)和必要的動作而應(yīng)當(dāng)加以揭示 的東西。為了在教學(xué)中設(shè)置問題情境，就必須向兒童 提出要求他們完成的任務(wù)，把需要掌握的知識放在未 知東西的地位上。未知的東西不同于某種具體的未知 的數(shù)量或關(guān)系，未知的東西的最大特點是具有一定的 概括性。（未知東西的概括性乃是問題情境難度的標(biāo) 志。） ? 問題情境的第二個組成成分是 對未知東西的需要 。對 新知識的需要也是問題情境產(chǎn)生的基本條件。 ? 問題情境的第三個組成成分是 學(xué)生的可能性 。這種可 能性既包括學(xué)生的創(chuàng)造能力，又包括學(xué)生已達(dá)到的知 識水平。 問題情境與數(shù)學(xué)活動 問題情境是始終指向新的、未知東西，既能 產(chǎn)生學(xué)生的認(rèn)識需要，又能切合學(xué)生的可能性， 引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、合作探究的一串問題。 作為問題情境的問題串，有時可以分成具有 內(nèi)在邏輯關(guān)系的若干數(shù)學(xué)活動單元；每個活動單 元都以做什么、想什么為線索，合作探究、展示 交流、傾聽對話，師生共同創(chuàng)造新的知識，達(dá)成 教學(xué)目標(biāo)。 問題情境是始終指向新的、未知的東西， 既能產(chǎn)生學(xué)生的認(rèn)識需要，又能切合學(xué)生的 可能性，引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、合作探究、達(dá) 成目標(biāo)的一串問題。 作為問題情境的問題串，有時可以分成 具有內(nèi)在邏輯關(guān)系的若干數(shù)學(xué)活動單元；每 個活動單元都以做什么、想什么為線索，合 作探究、展示交流、傾聽對話，師生共同創(chuàng) 造新的知識，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。 怎樣做教學(xué)設(shè)計的建議 活動數(shù)學(xué)（問題教學(xué)）教學(xué) 過程的設(shè)計框架 現(xiàn)有發(fā)展水平 潛在發(fā)展水平 最近發(fā)展區(qū) 數(shù)學(xué)活動 1 數(shù)學(xué)活動 2 數(shù)學(xué)活動 3 做什么 想什么 （反思） 講什么 展示 交流 質(zhì)疑 討論 課題引入 回顧小結(jié) 把教學(xué)與研究變成一件事情 傾聽對話 處理好預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系 ?課堂教學(xué)預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系，實際上就是理想與現(xiàn)實的關(guān)系。課前預(yù)設(shè)在課堂上并非都能生成， 課堂生成的也并非課前都有預(yù)設(shè)的。有課前的預(yù)設(shè)，才能知道課堂上哪些預(yù)設(shè)沒生成，有沒有超越預(yù)設(shè)的生成。 ?根據(jù)教學(xué)目標(biāo)與教材內(nèi)容（數(shù)學(xué)活動），可以預(yù)設(shè)的是要學(xué)生做什么、想什么，但在開放的課堂上， 學(xué)生會怎么做、怎么想、怎么說是不可能都預(yù)設(shè)到的。 ?由于預(yù)設(shè)與生成兩者之間存在張力，所以教學(xué)反思才顯得特別重要，對專業(yè)發(fā)展是不可或缺的。 ?反思的重點有兩個：一是哪些預(yù)設(shè)生成了，哪些預(yù)設(shè)沒 有生成，為什么？二是有沒有出現(xiàn)偶發(fā)事件？當(dāng)時有沒 有處理，處理是否妥當(dāng)，有沒有更好的處理辦法。 活動數(shù)學(xué)（問題教學(xué)）的課堂教學(xué)設(shè)計的模板 一、學(xué)習(xí)內(nèi)容。本內(nèi)容在 年級 冊教材 第 頁。 二、教材分析。教材的前后聯(lián)系、本節(jié)教材的地位作用、情 境與問題串的解讀，教學(xué)重點、難點以及練習(xí)要點的說 明，等。 三、學(xué)習(xí)目標(biāo)。本課可操作的學(xué)習(xí)目標(biāo)。 四、教具準(zhǔn)備。包括掛圖、學(xué)具、課件等。 五、教學(xué)過程。 教學(xué)設(shè)計的主體部分。 【 課題引入 】 （ 約 2 ′） 【 探究新知 】 （ 約 25 ′） 【 課堂練習(xí) 】 （ 約 10 ′） 【 回顧小結(jié) 】 （ 約 3 ′） 六、實施說明。說明本設(shè)計的課題研究背景，以及本設(shè) 計所 要探討的熱點或難點問題。 第二單元第 5節(jié)“角的度量”的教學(xué)設(shè)計 【 課題引入 】 線段與角是構(gòu)成圖形的基本元素；線段的長度與角的角度 是兩個基本的幾何量。 在第一學(xué)段，我們學(xué)過線段的度量單位與度量工具（刻度 尺）。今天，我們將學(xué)習(xí)角的度量單位與度量工具。 回憶一下：如何比較下面 ∠ A與 ∠ B的大??？ B A A 如果兩個角可以自由 移動，那么它們可以 通過疊合法比大小。 如圖所示， ∠ B比 ∠ A 大一些。 如果兩個角不能移動， 用不上疊合法，那怎 么辦？ ① 疊合法 ② 工具度量 第二單元第 5節(jié)“角的度量”的教學(xué)設(shè)計 【 數(shù)學(xué)活動 1】 用 ∠1 為單位分別度量 ∠ A、 ∠ B。 A B 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ∠ A、 ∠ B的大小都是 ∠ 1的 4倍多一點。 【 反思 】 如果用 ∠ 1的半角為單位，會量出什么結(jié)果？ ∠ A是 ∠ 1半角有 8倍多一點， ∠ B是 ∠ 1半角的 9倍 多一點。 第二單元第 5節(jié)“角的度量”的教學(xué)設(shè)計 【 講解 】 角的度量單位 —— 1186。角。周角 =360186。 【 數(shù)學(xué)活動 2】 認(rèn)識量角器。 ① 在量角器上找出直角。說一說直角頂點的位置，以及什么地方能看出它的角度是 90186。？ ② 量角器上一共有多少個直角？ 【 反思 】 量角器為什么能夠量角？ 【 實踐 】 ① 請在量角器找一個 55186。，說明你找的角的頂點位置，以及角的兩邊對應(yīng)的讀數(shù)分別是多少。 ② 用量角器量一量 ∠ A、 ∠ B。與同桌交流量角的方法。 第二單元第 5節(jié)“角的度量”的教學(xué)設(shè)計 【 課堂練習(xí) 】 p28練習(xí)。 第 1題：注意量角器上的讀數(shù)有兩種排列方式。 第 4題：體驗角的大小與邊的長度無關(guān)。 【 回顧小結(jié) 】 通過本課的學(xué)習(xí)知道：角的度量單位是 1186。角。 周角 =360186。，由此可知：平角 =180186。，直角 =90186。 會正確使用量角器量角的大小。 讀懂教材是創(chuàng)造性使用教材的基礎(chǔ)。 結(jié)束語 做好教學(xué)設(shè)計，到課堂上，在引導(dǎo)和幫助學(xué) 生的探索中傾聽學(xué)生的解釋。 在傾聽的基礎(chǔ)上，把課堂教學(xué)與研究學(xué)生變 成一件事情。 課堂是通過相互傾聽而合作創(chuàng)造知識的地方。