總體與樣本ppt課件(2)-資料下載頁(yè)
2025-01-17 17:03本頁(yè)面
【正文】 21 nXXX ?)(xFn)(xFn0)( ???nF 1)( ???nF),( 21 nxxx ? 是具有分布函數(shù)性質(zhì)的普通階梯形函數(shù)（如圖 ），但是對(duì)樣本而言，它卻是與確定值 x有關(guān)的隨機(jī)變量，因?yàn)閷?duì)每個(gè)給定的 x，值實(shí)際上就是在 該次抽樣中事件 發(fā)生的頻率（見(jiàn) 01 圖 6 . 6 經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) ?1x?2x ?3x?4x ?5x)( xF n?6x}{ xX ?（ 619）式），它完全由樣本決定，而樣本是隨機(jī)的，所以， 是隨機(jī)變量 . 的這種雙重性恰好反映了抽樣前后不同的統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)，請(qǐng)注意領(lǐng)會(huì) . 進(jìn)一步地，根據(jù)分布函數(shù)的定義 ， 是事件 發(fā)生的概率，又 恰是在 n次“試驗(yàn)” (抽樣 )中事件 發(fā)生的次數(shù)，這樣，還有以下結(jié)論： （ 1） ； （ 2）對(duì)任意給定的 x和任意的 ，有 )(xFn )(xFn}{)( xXPxF ?? )(xF }{ xX ?)(xnFn}{ xX ?))( ,(~)( xFnBxFn n?0?? , (620) 即 ， ，（見(jiàn)定理 2). 可見(jiàn)，當(dāng)樣本容量 n足夠大時(shí)，事件 在一次抽樣中幾乎是必然發(fā)生的，根據(jù)實(shí)際推斷原理，從而抽樣后得到的 一般就可近似 . 這也是 的一個(gè)重要應(yīng)用 . 關(guān)于 更深入的討論見(jiàn) [4]. 另外，根據(jù)第三章討論的隨機(jī)變量最大值和最小值的分布，還可獲得 最大順序統(tǒng)計(jì)量和最小順序統(tǒng)計(jì)量 的抽樣分布 . 1} |)()({|l i m ????? ?xFxFP nn)()( xFxF Pn ? ?? ??n} |)()(| { ??? xFxF n)(xFn)(xF )(xFn)(xFn)(nX)1(X三、正態(tài)總體的抽樣分布定理 一般地，要確定一個(gè)統(tǒng)計(jì)量的分布，即抽樣分布，并不是一件容易的事情 . 不過(guò)，當(dāng)總體是正態(tài)總體（即總體 X服從正態(tài)分布）時(shí)，一些常用統(tǒng)計(jì)量的分布卻不難求出．下面的兩個(gè)抽樣分布定理在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中占有極為重要的地位，必須牢固掌握． 定理 （單個(gè)正態(tài)總體的抽樣分布定理） 設(shè) 是取自正態(tài)總體 的 ),( 21 nXXX ? ),( 2??N一個(gè)樣本， 和 分別為樣本均值和樣本方差，則 （ 1） ； (621) （ 2） ； (622) （ 3） 與 相互獨(dú)立； (623) （ 4） . (624) 定理中的結(jié)論（ 1）和（ 4）可通過(guò)對(duì)比來(lái)記憶．另外，還需強(qiáng)調(diào)的是，本定理只適用于正態(tài)總體，對(duì)其它總體無(wú)效 . X 2S)1 ,0(~ NnX ? ??)1(~)1( 22 2 ?? nSn ??X 2S)1(~ ?? ntnSX ?定理 （兩個(gè)正態(tài)總體的抽樣分布定理） 設(shè) 是取自總體 的樣本， 是 取自總體的樣本，且這兩個(gè)樣本相互獨(dú)立，則 （ 1） ； (625) （ 2） 當(dāng) 時(shí)， ； (626) （ 3） . (627) 其中 與 、 與 分別為兩個(gè)樣本的樣本均值與樣本方差， 是‘合樣本’ ),( 121 nXXX ? ),(~ 211 ??NX),( 221 nYYY ?)1 ,0(~)()(22212121 NnnYX????????22221 ??? ??)2(~)()( 21212121 ?????? nntnnnnSYXw??),1,1(~ 2122222121 ?? nnFSS??X 21S Y 22SwS,( 21 XX 1, nX? ), 221 nYYY ?的標(biāo)準(zhǔn)差，定義為 . (628) 2)1()1(21222211??????nnSnSnS
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