【正文】 ? ，改用非線性回歸或其它方式，如時間數(shù)列分析。 殘差分析中發(fā)現(xiàn)模式不合適時的方法 106 ? 4. Box—Cox變換，即次方變換 殘差分析中發(fā)現(xiàn)模式不合適時的方法 yyyy）yyyyyy，，yy111()l n (02****2**?????????????????????定義有而常用的是給定指數(shù)其中最為普遍的采用哪一種最好，一般以SSE越小越好。 107 7. 一元線性回歸方程是否經(jīng)過原點 ? 什么時候使用過原點的回歸方程？ 1. 有理論依據(jù)時 例如：體重作為 Y，身高作為 X 例如：彈簧拉力 X與拉開長度 Y的回歸 2. 做一般線性回歸后，發(fā)現(xiàn)其參數(shù)估計表中的截距項不顯著。 這時，不能以 R2的大小作為選過原點與不過原點回歸式的比較。 (因為計算公式中分母不同 ) 108 8. 回歸方程的應(yīng)用 109 ? 做預(yù)測的主要原因有下列兩種 : ? 第一 ,有時因變量 Y的值在事前不可能獲得 ,因為它們經(jīng)常是未來值 ,所以現(xiàn)在無法獲得 ,但是為了做決策 ,研究者想要在獲得他們真正數(shù)據(jù)之前就能知道它們的值到大約是多少 .例如廣告費與銷售之間的關(guān)系 . ? 第二 ,有時真正的 Y值要花很高的代價才能獲得 ,但是相對的得到自變量的值的花費很少 ,因此可以用比較便宜的 X去預(yù)測得到昂貴的 Y. 利用回歸方程進(jìn)行估計和預(yù)測 110 利用回歸方程進(jìn)行估計和預(yù)測 1. 根據(jù)自變量 x 的取值估計或預(yù)測因變量 y的取值 2. 估計或預(yù)測的類型 – 點估計 ? y 的平均值的點估計 ? y 的個別值的點估計 – 區(qū)間估計 ? y 的平均值的 置信區(qū)間 估計 ? y 的個別值的 預(yù)測區(qū)間 估計 111 點估計 2. 點估計 (預(yù)測 )值有 ? y 的 平均值 的點估計 (預(yù)測 ) ? y 的 個別值 的點估計 (預(yù)測 ) 3. 在點估計條件下，平均值的點估計和個別值的的點估計是一樣的，但在區(qū)間估計則不同 1. 對于 自變量 x 的一個給定值 x0 ， 根據(jù)回歸方程得到因變量 y 的一個估計值或預(yù)測值 0?y112 區(qū)間估計與預(yù)測 1. 點估計不能給出估計的精度 ， 點估計預(yù)測值與實際值之間是有誤差的 ， 因此需要進(jìn)行區(qū)間估計與預(yù)測 2. 對于自變量 x 的一個給定值 x0， 根據(jù)回歸方程得到因變量 y 的一個估計與預(yù)測區(qū)間 3. 區(qū)間估計預(yù)測有兩種類型 – 置信區(qū)間估計 (預(yù)測 ) – 預(yù)測區(qū)間估計 (預(yù)測 ) 113 置信區(qū)間估計預(yù)測 1. 利用 估計的回歸方程，對于自變量 x 的一個給定值 x0 ，求出因變量 y 的平均值的估計預(yù)測區(qū)間 ，這一估計區(qū)間稱為 置信區(qū)間 2. E(y0) 在 1?置信 水平下的置信區(qū)間為 ? ?? ????????niiyxxxxnsnty1220201)2(? ?式中： sy為估計標(biāo)準(zhǔn)誤差 114 預(yù)測區(qū)間估計 1. 利用估計 的回歸方程，對于自變量 x 的一個給定值 x0 ，求出因變量 y 的一個個別值的估計區(qū)間，這一區(qū)間稱為 預(yù)測區(qū)間 2. y0在 1?置信水平下的預(yù)測區(qū)間為 注意！ 115 置信區(qū)間 、 預(yù)測區(qū)間 、 回歸方程 xp xy 10 ??? ?? ??y x ?x 116 控 制 ? 控制相當(dāng)于預(yù)測的反問題。預(yù)測和控制有著密切的關(guān)系。在許多經(jīng)濟(jì)問題中，我們要求 Y在一定范圍內(nèi)取值。如在研究近年的經(jīng)濟(jì)增長率時，我們希望經(jīng)濟(jì)增長能保持8—12%，在控制通貨膨脹問題中，我們希望全國零售物價指數(shù)增長在 10%以內(nèi)等。 117 ? 控制問題用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述，即要求： ? 問題是如何控制影響經(jīng)濟(jì)增長的最主要的因素呢？即 X包括什么？ ? 討論如何控制自變量 X的值，才能以 1—ɑ的概率保證把目標(biāo)值 Y控制在 ，即 21 TyT ??21 TyT ??????? 1)( 21 TyTP118 10110211021011102121???2???2,0????2???2,0???)(?,?2)(??2)(?,1)(?????????????????????????????????????????????????TxTTxTxxyXTxyTxyTyTP時當(dāng)時當(dāng)代入求得將的取值區(qū)間求出可由下述不等式組這樣如是事先給定的小的正數(shù)其中119 ? 異常點與 影響點的困擾，將異常點直接除掉。異常點可能造成直接對模型擬和的困擾，但也可能可以提供新的研究方向，發(fā)現(xiàn)新的問題。 120 9. 如何處理異常點與影響點 在任何一個散點圖上都可以畫出一條回歸線，但此種做法引起兩個問題：一是兩變數(shù)之間是否呈非線性關(guān)系？如果關(guān)系是非線性的，則以直線回歸可能引起誤解，即使看起來是線性，仍有第二個問題產(chǎn)生，即回歸分析結(jié)果是否有意義。 121 0202240006000800010000120220 200 400 600122 ? 假設(shè)某研究者不知道長方形面積公式，他以經(jīng)驗方法，收集了辦公室內(nèi) 15個長方形家具的面積與周長。 123 (2) 依照經(jīng)濟(jì)理論以及對具體經(jīng)濟(jì)問題的深入分析初步確定解釋變量。 ? 例：關(guān)于某市的食用油消費量，文革前常駐人口肯定是重要解釋變量?，F(xiàn)在則不同，消費水平是重要解釋變量，因為食用油供應(yīng)方式已改變。 （ 1）研究經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系要剔除物價變動因素 (3) 當(dāng)引用現(xiàn)成數(shù)據(jù)時，要注意數(shù)據(jù)的定義是否與所選定的變量定義相符。 ? 例：“農(nóng)業(yè)人口”要區(qū)別是“從事農(nóng)業(yè)勞動的人口”還是相對于城市人口的“農(nóng)業(yè)人口”。 ? 例： 2022年起我國將執(zhí)行新的規(guī)定劃分三次產(chǎn)業(yè)。即將農(nóng)、林、牧、副、漁服務(wù)業(yè)從原第三產(chǎn)業(yè)劃歸第一產(chǎn)業(yè)。 (4) 通過散點圖，相關(guān)系數(shù)，確定解釋變量與被解釋變量的具體函數(shù)關(guān)系。（線性、非線性、無關(guān)系） （ 5）謹(jǐn)慎對待離群值（ outlier）。離群值可能是正常值也可能是異常值。不能把建立模型簡單化為一個純數(shù)學(xué)過程，目的是尋找經(jīng)濟(jì)規(guī)律。（歐盟對華投資和中國從歐盟進(jìn)口） 年 INV（投資） IMPORT（進(jìn)口） 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 ? (6)過原點回歸模型與非過原點回歸模型相比有如下不同點。以一元線性過原點模型， yt = ?1 xt + ut ，為例， (7) 改變變量的測量單位可能會引起回歸系數(shù)值的改變，但不會影響 t值。即不會影響統(tǒng)計檢驗結(jié)果。 (8) 對于多元回歸模型，當(dāng)解釋變量的量綱不相同時，不能在估計的回歸系數(shù)之間比較大小。若要在多元回歸模型中比較解釋變量的相對重要性，應(yīng)該對回歸系數(shù)作標(biāo)準(zhǔn)化處理（標(biāo)準(zhǔn)化后不存在截距項）。 (9) 利用回歸模型預(yù)測時，解釋變量的值最好不要離開樣本范圍太遠(yuǎn)。原因是①根據(jù)預(yù)測公式離樣本平均值越遠(yuǎn)，預(yù)測誤差越大。②有時，樣本以外變量的關(guān)系不清楚。當(dāng)樣本外變量的關(guān)系與樣本內(nèi)變量的關(guān)系完全不同時，在樣本外預(yù)測就會發(fā)生錯誤。 131 13