【正文】 1 3 6 12 25 51 1024 3的 1—6次冪： 2 8 24 729 4的 1—5次冪： 1 6 25 1024 5的 1—5次冪： 2 12 62 3125 6的 1—4次冪： 3 21 1296 137 數(shù)字推理專題（三）冪次數(shù)列 冪次數(shù)列類型： 平方、立方 【 例 1】 1， 4， 16， 49， 121，（ ） 冪次修正 【 例 2】 0， 9， 26， 65， 124，（ ） 【 例 3】 2， 3， 10， 15， 26，（ ） 【 例 4】 0， 9， 26， 65， 124，（ ） 冪次修正： ( m p 5 )mna P Q Q? ? ? ??不 變 ， 在 變 化 ，138 底指同變 【 例 5】 1， 8， 9， 4，（ ）， 1/6 【 例 6】 1， 4， 27，（ ）， 3125 【 例 7】 27， 16， 5，（ ）， 1/7 【 例 8】 1， 32， 81， 64， 25，（ ）， 1 ( m p 5 )mna P Q Q? ? ? ??和 都 在 變 化 ，139 數(shù)字推理專題（四）組合數(shù)列 組合數(shù)列三種組合方式：交叉、分組、機(jī)械拆分 交叉： 【 例 1】 3， 15， 7， 12， 11， 9， 15，（ ） 【 例 2】 34， 36， 35， 35，（ ）， 34， 37，（ ） ， 33 ， 36 ， 34 ， 37 【 例 3】 1， 3， 3， 5， 7， 9， 13， 15，（ ），（ ） ， 21 ， 23 ， 23 ， 30 交叉數(shù)列交叉項(xiàng)的變化規(guī)律是相似的 140 分組： 【 例 4】 12， 10， 14， 13， 16， 16，（ ），（ ） ， 18 ， 19 ， 19 ， 18 【 例 5】 8， 11， 13， 17， 20，（ ） 【 例 6】 7， 8， 8， 10， 11，（ ） 【 例 7】 1， 1， 8， 16， 7， 21， 4， 16， 2，（ ） 141 機(jī)械拆分 【 例 8】 42， 60， 60， 48，（ ） 【 例 9】 2， 6， 15， 28，（ ）， 78 【 例 10】 － 2，－ 8， 0， 64，（ ） A.－ 64 機(jī)械拆分往往是將數(shù)列拆分成兩個(gè)簡(jiǎn)單數(shù)列的組合 142 數(shù)字推理專題（五）遞推數(shù)列 遞推數(shù)列基本類型：?jiǎn)雾?xiàng)遞推，多項(xiàng)遞推，隔項(xiàng)遞推 單項(xiàng)遞推： 【 例 1】 1， 0，－ 1，－ 2，（ ） A.－ 8 B.－ 9 C.－ 4 【 例 2】 12， 13， 28， 87， 352，（ ） 【 例 3】 4， 4， 9， 29， 119，（ ） 【 例 4】 2， 3， 7， 25， 121，（ ） 11nnmnna P a Qa P a Q??????143 多項(xiàng)遞推 【 例 5】 2， 3， 7， 16， 65， 321，（ ） 【 例 6】 32， 48， 32，－ 32，－ 128，（ ） C.－ 96 D.－ 192 【 例 7】 6， 11， 17，（ ）， 45 【 例 8】 1， 2， 8， 28， 100，（ ） 【 例 9】 1， 2， 2， 4， 16，（ ） 144 隔項(xiàng)遞推 【 例 10】 1， 4， 3， 5， 2， 6， 4， 7，（ ） 【 例 11】 77， 49， 28， 16， 12， 2，（ ） 【 例 12】 2， 5， 14， 29， 86，（ ） 【 例 13】 12， 4， 8， 32， 24， 768，（ ） 145 數(shù)字推理專題（六）非整數(shù)數(shù)列 同分子，看分母 同分母，看分子 約分化簡(jiǎn) 分子分母組合，交叉相加 分子分母各自分析 無(wú)理式運(yùn)算 計(jì)算類 【 例 1】 5884 84－ 5885 83＝ √ 尾數(shù)法：當(dāng)四個(gè)選項(xiàng)的尾數(shù)全不相同時(shí)，可以采用尾數(shù)法，即只計(jì)算最末位數(shù)字從而得出正確答案。適用范圍：加法、減法（不足時(shí)借位）、乘法。 基本數(shù)學(xué)運(yùn)算律：交換律，結(jié)合律，分配律 整數(shù)拆分（相似拆分，重復(fù)數(shù)拆分，湊整拆分），分?jǐn)?shù)拆分 基本數(shù)學(xué)公式：平方差，立方差，完全平方公式 整除類 【 例 2】 某生產(chǎn)車間有若干名工人， 按每四個(gè)人一組分 多一個(gè)人，按每五個(gè)人一組分也多一個(gè)，按每六個(gè)人一 組分還是多一個(gè)，該車間至少有多少名工人 ? A. 31 B. 41 C. 61 D. 122 √ 這類題往往和余數(shù)問(wèn)題緊密相關(guān)，余數(shù)問(wèn)題的四句話：“余同取余、和同加和、差同減差、公倍數(shù)做周期” ——代入判斷，余數(shù)模型， [a， b， c]n+m 幾何問(wèn)題 【 例 3】 一只小鳥(niǎo)離開(kāi)在樹(shù)枝上的鳥(niǎo)巢，向北飛了 10米， 然后又向東飛了 10米，然后又向上飛了 10米。最后，它 沿著到鳥(niǎo)巢的直線飛回了家，請(qǐng)問(wèn)：小鳥(niǎo)飛行的總長(zhǎng)度 與下列哪個(gè)最接近？（ ） A. 17米 B. 40米 C. 47米 D. 50米 √ 四種類型：平面幾何（周長(zhǎng)、面積），立體幾何（表面積，體積），植樹(shù)模型（ 5種基本特征），幾何統(tǒng)計(jì)（數(shù)目計(jì)算） 解決辦法：數(shù)形結(jié)合，基本公式，基本模型 濃度問(wèn)題 【 例 4】 甲杯中有濃度為 17％的溶液 400克，乙杯中有 濃度為 23％的同種溶液 600克，現(xiàn)在從甲、乙杯中取出 相同質(zhì)量的溶液，把甲杯取出的倒入乙杯中，把乙杯 取出的倒入甲杯中，使甲、乙兩杯溶液的濃度相同， 問(wèn)現(xiàn)在兩杯溶液濃度是多少？（ ） A. 20％ B. ％ C. ％ D. ％ √ 題目特征明顯 解題方法：基本公式（濃度 =溶質(zhì) /溶液），十字交叉法 工程問(wèn)題 【 例 5】 完成某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)工作需要 18小時(shí)，乙需要 24小時(shí)，丙需要 30小時(shí)，現(xiàn)按甲、乙、丙的順序輪班工 作，每人工作一小時(shí)換班。當(dāng)工作完工時(shí)，乙總共干了 多少小時(shí)？（ ） A. 8小時(shí) B. 7小時(shí) 44分 C. 7小時(shí) D. 6小時(shí) 48分 基本工程問(wèn)題：合作完成型，輪流完成型，分期完成型 復(fù)雜工程問(wèn)題：牛吃草（牛吃草，抽水機(jī)問(wèn)題，檢票口問(wèn)題） 行程問(wèn)題 【 例 6】 騎自行車從甲地到乙地，以 10千米 /時(shí)的 速度行進(jìn)，下午 1點(diǎn)到乙地；以 15千米 /時(shí)的速度 行進(jìn)，上午 11點(diǎn)到乙地，如果希望中午 12點(diǎn)到， 那么應(yīng)以怎樣的速度行進(jìn)？ A. 11千米 /時(shí) B. 12千米 /時(shí) C. /時(shí) D. /時(shí) √ 行程問(wèn)題：數(shù)形結(jié)合，比例法，方程法，以及放棄 集合問(wèn)題 【 例 7】 對(duì) 39鐘食物中是否含有甲、乙、丙三種維生素進(jìn) 行調(diào)查，結(jié)果如下：含甲的有 17種，含乙的有 18種，含 丙的有 15種，含甲、乙的有 7種，含甲、丙的有 6種，含 乙、丙的有 9種，三種維生素都不含的有 7種，則三種維 生素都含的有多少種 ? A. 4 B. 6 C. 7 D. 9 √ 集合問(wèn)題：即兩兩交叉重疊型題目 解決辦法：圖示法 注意點(diǎn)：明確求什么 （ 2022年國(guó)一卷第 45題）對(duì)某單位的 100名員工進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽、電影和戲劇。其中 58人喜歡看球賽， 38人喜歡看戲劇， 52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有 18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有 16人，三種都喜歡看的有 12人，則只喜歡看電影的有（ ） √ 費(fèi)用問(wèn)題 【 例 8】 有 A、 B兩種商品，如果 A的利潤(rùn)增長(zhǎng) 20％， B的利 潤(rùn)減少 10％，那么， A、 B兩種商品的利潤(rùn)就相同了。問(wèn) 原來(lái) A商品的利潤(rùn)是 B商品利潤(rùn)的百分之幾？（ ） A. 80％ B. 70％ C. 85％ D. 75％ √ 費(fèi)用問(wèn)題：利率計(jì)算，利潤(rùn)計(jì)算，折扣計(jì)算，分段計(jì)價(jià) 解題方法：數(shù)學(xué)計(jì)算，整除判斷，比例法，以及放棄 時(shí)間問(wèn)題 【 例 9】 甲乙兩人年齡不等，已知當(dāng)甲像乙現(xiàn)在這么 大時(shí)，乙 8歲；當(dāng)乙像甲現(xiàn)在這么大時(shí)，甲 29歲。問(wèn)今年 甲的年齡為多少歲？（ ） A. 22歲 B. 34歲 C. 36歲 D. 43歲 √ 時(shí)間問(wèn)題：日期計(jì)算，年齡問(wèn)題，以及鐘表問(wèn)題 解題方法：基本模型，代入法，線段法，圖示法和比例法 計(jì)數(shù)問(wèn)題 【 例 10】 某單位今年新進(jìn)了 3個(gè)工作人員，可以分配到 3 個(gè)部門，但每個(gè)部門至多只能接收 2個(gè)人，問(wèn)：共有幾 種不同