【正文】 的矩陣方程 東南大學成賢學院畢業(yè)設計報告 17 ? ?? ?? ? ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????nnnnnnnnnnnnxxxxfxfxfxfxfxfxfxfxfxxxfyxxxfyxxxfy?????????21002010202201201021011)0()0(2)0(1)0()0(2)0(122)0()0(2)0(111,,, （ ） 或簡寫成 xjf ??? 式中： j稱為函數(shù) if 的雅可比矩陣； x? 為由 ix? 組成的列向量； f? 則稱不平衡量的列向量。 將 )0(ix 代入，可得 f? ， j 中的各元素。然后運用任何一種解線性方程的方法，可求得 )0(ix? ，從而求得經(jīng)第一次迭代后 ix 的新值 )0()0()1( iii xxx ??? 。再將求得的 )1(ix 代入，又可求得 f? ， j 中的各元素的新值，從而解得 )1(ix? 以及 )1()1()2( iii xxx ??? 。如此循環(huán)不已，最后可獲得方程組足夠精確的解。 與運用高斯 — 塞德爾法想比較，運用牛頓 — 拉夫遜法的時候，可以直接用以求解功率方程iinjj jiji jQPUYU ????????1。 而為此，需要將 ijijij jBGY ?? 和 iii jfeU ??? 代入 ? ? ? ?? ???? ????? njj iijjijijii jQPjfejBGjfe 1 （ ） 并且將實數(shù)部分和虛數(shù)部分分列 ： ? ? ? ?? ???? ????njj ijijjijijijjiji PeBfGffBeGe1 （ ） ? ? ? ?? ? injj iijjijijijjiji QeBfGefBeGf ??????? 1 （ ） 此外，由于系統(tǒng)中還有電壓大小給定的 PV 節(jié)點，還應補充一組方程式 222 iii Ufe ?? （ ） 其中： ie 和 if 分別為迭代過程中求得的節(jié)點電壓的實部和虛部； iP 為 PQ 節(jié)點和 PV 節(jié)點的注入有功功率； iQ 為 PQ 節(jié)點的注入無功功率； iU 為 PV節(jié)點的電壓大小。 對于牛頓型潮流計算的核心問題是修正方程式的建立和求解，為了說明這一修正方程式的建立過程，先對網(wǎng)絡中的各類節(jié)點的編號作如下約定： 東南大學成賢學院畢業(yè)設計報告 18 （ 1） 網(wǎng)絡中共有 n 個節(jié)點，編號為 1， 2， 3， ? ， n,其中包括一個平衡節(jié)點，標號為 s。 （ 2） 網(wǎng)絡中有（ m1）個 PQ節(jié)點，編號為 1， 2， 3， ? ， m，其中包含編號為 s的平衡節(jié)點； （ 3） 網(wǎng) 絡中有 nm個 PV節(jié)點，編號為 m+1,m+2, ?, n. 可以建立如下修正方程式 ??????????????????????????????????npPPQPQP?2211=????????????????????????????nnnpnnnnpnppppppnpnpnpnpHHNHNHHHNHNHJJLJLJHHNHNHJJLJLJHHNHNH221122112222222121222222212111121211111112121111????????????????????????????????????????npUUUU?????222111// （ ） 式中的 ii QP?? , 分別為注入功率和節(jié)點電壓平方的不平衡量。它們分別為 ? ???? ???? njj ijijijijjiii BGUUPP 1 s i nc os ?? （ ） ? ???? ???? njj ijijijijjiii BGUU 1 c oss i n ?? （ ） ? ???????? njijjijijijijjuiiii BGUUGUP 12 s i nc o s ?? （ ） ? ????????? njijjijijijijjiiiii BGUUBUQ 12 c o ss i n ?? （ ） 當 ij? 的時候，由于對特定的 j，只有該特定節(jié)點的 i? ，從而特定的 jiij ??? ?? 是變量，所以可以得到 ? ?? ? ?????????????????ijijijijjijiijijijijijjijiijBGUUQJBGUUPH??????s i nc o sc o ss i n （ ） 相似的，由于對特定的 j，只有該節(jié)點的 jU 是變量，可以得到 ? ?? ? ?????????????????ijijijijjijjiijijijijijjijjiijBGUUUUQLBGUUUUPN????c o ss i ns i nc o s （ ） 東南大學成賢學院畢業(yè)設計報告 19 當 ij? 的時候，由于 i? 是變量，所有的 jiij ??? ?? 都是變量，由此可以得 到 ? ?? ?????????????????????????????njijjijijijijjiiiiinjijjijijijijjiiiiiBGUUQJBGUUPH11s i nc o sc o ss i n?????? （ ） 相似的，由于 iU 是變量，可以得到 ? ?? ??????????????????????????????njijjiiiijijijijjiiiiiinjijjiiiijijijijjiiiiiiBUBGUUUUQLGUBGUUUUPN12122c o ss i n2s i nc o s???? （ ） 牛頓 — 拉夫遜法潮流計算的基本步驟： 在形成了雅可比矩陣并建立了修正方程式之后，運用牛頓 — 拉夫遜法計算潮流的核心問題已經(jīng)解決，已有可能列出基本計算步驟并編制流程圖。 顯然，雖修正方程式有兩種不同表示方式，但牛頓 — 拉夫遜法潮流計算的基本 步驟卻總不外乎如下幾步： （ 1） 形成節(jié)點導納矩陣 BY 。 （ 2） 設各節(jié)點電壓的初值 )0()0( , ii fe 或 )0()0( , iiU ? 。 （ 3） 將各節(jié)點電壓的初值代入式計算，求修正方程式中的 不平衡量 )0()0( , ii QP ?? 以及 2)0(iU? 。 （ 4） 將各節(jié)點電壓的初值代入式計算，求修正方程式中的系數(shù)矩陣 — 雅可比矩陣的各個元素)0()0()0()0( , ijijijij LJNH 以及 )0()0( , ijij SR 。 （ 5） 解修正方程式，求各節(jié)點電壓的變化量，即修正量 )0()0( , ii fe ?? 或 )0()0( , iiU ??? 。 （ 6） 計 算 各 節(jié) 點 電 壓 的 新 值 ， 即 修 正 后值 )0()0()1()0()0()1( 。 iiiiii fffeee ?????? 或)0()0()1()0()0()1( 。 iiiiii UUU ??? ?????? （ 7） 運用各節(jié)點電壓的新值自第三步開始進入下一次迭代。 （ 8） 計算平衡節(jié)點功率和線路功率。 其中，平衡節(jié)點功率為ssnii isissjQPUYUS ??? ???? ??1～ （ ） 東南大學成賢學院畢業(yè)設計報告 20 線路功率為ijijijjiiiiijiij jQPyUUyUUIUS ???????? ?????? ????????????0～ （ ） jijijiijjjjjijji jQPyUUyUUIUS ???????? ?????? ????????????0～ （ ） 從而，線路上損耗的功率為 ijijjiijij QjPSSS ??????? ～～～ （ ） 一般情況下 ,當節(jié)點為 PQ 節(jié)點時設 (0)ie 為各節(jié)點的額定電壓 ,當節(jié)點為 PV 節(jié)點時設 (0)ie 為各節(jié)點的給定電壓模值 , (0)if 則全部設為 ,通過解線性方程組 ,就可以得出第一組初始的各節(jié)點電壓值向量 ie? 和 if? , 將其與初始的 (0)ie 和 (0)if 疊加后就得到第一次迭代后的電壓值 (1)ie 和 (1)if ， 然后通過 (0)ie 、 (1)if 求出新的 iP? 、 iQ? 和 2iU? 后重復上面的過程 . 當 ie? 和 if? 都小于給定的精度時就能得到相應精度的結果 .牛頓 — 拉夫遜法是電力 系統(tǒng)潮流計算的基本方法 ,它有收斂快 ,精度高等特點 [7]。 運用 MATLAB 編寫及測試程序 打開 MATLAB軟件路徑 ，在 “work” 文件 夾 里面新建一個名為 “start3” 的文本文檔 ,在 “start3” 里面按行依次輸入 PQ節(jié)點， PV節(jié)點， QVmaxmin（ PV節(jié)點無功上下限） , 平衡點 S，自導納 YB00，互導納 YB等參數(shù)。這些作為這次設計的原始數(shù)據(jù)，創(chuàng)建在一個文本文檔里面是為了下面程序的讀取方便。打開 MATLAB應用程序，在菜單欄的 “ 文件 ” 里新建一個 “M 文件 ” ，出現(xiàn)一個編寫程序的 UNTITLED窗口 。編寫程序是從 “M 文件 ” 的第一行 function chenglei開始的，它的意思就是開始進行以 “ chenglei” 命名的潮流計算。接著開始讀取 “start” 文本文檔里的原始數(shù)據(jù)， 我們可以利用 “ fopen” 語句 打開 “start3” 文本文檔， 再 用 fgetl調出該文本。讀出文本后需要判斷首字符是否為數(shù)值和數(shù)值的正負性， 并且執(zhí)行按行讀取 。在讀取這些原始數(shù)據(jù)的同時分別加入了形成 PQ節(jié)點和 PV節(jié)點的程序語句。 當數(shù)據(jù)全部讀入后 ，節(jié)點導納矩陣形成。 此外 除 對 平衡節(jié)點外的節(jié)點電壓進行賦值并放入數(shù)組里面，還 將 定義一個存放 P， Q， U不平衡量的空矩陣 detaPQU和一個存放 e,f不平衡量的空矩陣 detaFE。進入潮流計算部分，首先給平衡節(jié)點輸入原始值，進行的 while循環(huán)程序是利用牛頓 拉夫遜法進行的潮流運算的迭代，設迭代的最大次數(shù)為 100。計算ΔP ， ΔQ 和 ΔU ，求出的這些有功功率 P，無功功率 Q和節(jié)點電壓 U的修正量按順序存放在行列式 detaPQU里面。這些是以后計算 Δe 和 Δf 要用到的。計算雅可比矩陣有兩種方法：直角坐標方式和極坐標方式。使用直角坐標的方式時要注意的是再進行編程的時候要定義一個注入電流的行列式，這樣計算潮流的時候就會更方便一點。在使用極坐標方式的時候要注意 PQ節(jié)點和 PV節(jié)點的區(qū)別，每個 PQ節(jié)點對應的是兩個方程式，而 PV節(jié)點對應的只有一個方程式。在本次設計中我采用的是直角坐標的方法。接下來是求解并顯示雅可比矩陣。求解雅可比矩陣需要注意的是節(jié)點處的雅可比矩陣元素和線路處的雅可比矩陣元素的求解是不一樣東南大學成賢學院畢業(yè)設