【正文】 陣來(lái)說(shuō)，測(cè)距在三維空間和平面內(nèi)的分析類似，考慮對(duì)稱性可近似化簡(jiǎn)得到 : 目標(biāo)距離估計(jì)的均方根誤差為 : 2 2 21 2 1 3 1 4( ) ( ) ( )r r r r? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?2224 sin(1 sin 2 )CrD ?? ??? ? ()考慮目標(biāo)距離估計(jì)的相對(duì)誤差為 : 2224 s in(1 s in 2 )r CrD? ?? ? ??? ? () 式 (332)表明 :目標(biāo)距離估計(jì)的 均方根 誤差與陣 元間距 、目標(biāo)距 離、目標(biāo)俯仰角 、方位角以及時(shí)延估計(jì)精度有關(guān)。設(shè)聲速 C=340m/s 圖 不同陣元間距下的目標(biāo)距離估計(jì)誤差 由上圖可知， 目標(biāo)距離 估計(jì) 的精度和陣元間距 、目標(biāo)距離以及目標(biāo) 俯仰角有關(guān) 。 在目標(biāo)方位角 及時(shí)延估計(jì)誤差 一定時(shí)， 陣元間距越大，方位角估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差越小，精度越高； 俯仰 角越大， 目標(biāo)距離估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差越高，而定位 精度 越低 。 2022 屆 畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 第 22 頁(yè) 共 38 頁(yè) 圖 不同目標(biāo)距離時(shí)的時(shí)延估計(jì)誤差 由上圖可知， 目標(biāo)距離估計(jì)誤差還與時(shí)延估計(jì)誤差有關(guān)，上圖是在 時(shí)延 估計(jì)誤差分別為 1us,5us 時(shí) ，不同的目標(biāo)距離下對(duì)目標(biāo)距離估計(jì)誤差的仿真。目標(biāo)距 離越大時(shí)，目標(biāo)距離估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差越大，定位精度越低；俯仰角越大時(shí)，定位精度也越低。 圖 D=3m,r=100m， 1??? us 時(shí)，五元十字陣的 目標(biāo)距離估計(jì) 精度 由上圖可知，在時(shí)延估計(jì)誤差、陣元間距及目標(biāo)距離一定時(shí)，目標(biāo)距離估計(jì)精度還與方位角有關(guān)，方位角越大時(shí)，目標(biāo)距離定位精度稍有降低，但對(duì)其影響不大。 2022 屆 畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 第 23 頁(yè) 共 38 頁(yè) 五元陣列的定位精度分析及其仿真 方位角精度分析及仿真 設(shè) 0 ( 1, 2,3, 4)i i? ? 的方差為 ?? ，則時(shí)延估計(jì)引起的方位角誤差為： 2 2 2 20 1 0 2 0 3 0 4( ) ( ) ( ) ( )? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ()由 ()、 ()，可得： 220 1 0 3 0 2 0 4si n ( ) ( )CD? ? ? ? ?? ? ? ? () 02 0401 03tan??? ???? ? ()分別 對(duì)上式求偏導(dǎo)數(shù)，得： 0 4 0 2220 1 0 1 0 311 ta n ( )???? ? ? ??? ??? ? ? () 20 2 0 1 0 3111 ta n?? ? ? ?? ??? ? ? () 0 2 0 4220 3 0 1 0 311 ta n ( )???? ? ? ??? ??? ? ? () 20 4 0 1 0 311()1 ta n?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ()將上式聯(lián)立，代入（ ）式，得： 2sinCD?? ????? ()由式 ()可看出，對(duì)于五陣元十字陣，時(shí)延估計(jì)引起的方位角誤差跟聲速 C陣元間距D和俯仰角 ? 有關(guān)，而跟目 標(biāo)聲源的方位角無(wú)關(guān)。釆用四陣元十字陣時(shí)，陣元數(shù)目減少 ,降低了系統(tǒng)的復(fù)雜性，但仿真結(jié)果表明，目標(biāo)方位角 ? 為 0 度或 180 度附近時(shí)，方位角估計(jì)的誤差較大。而五陣元十字陣系統(tǒng)的定向精度與目標(biāo)的方位角無(wú)關(guān)。 設(shè)時(shí)延估計(jì)的均方根誤差為 ?? =5us， 聲速 C=340m/s,由式 ()，可以得到 五元十字陣 的目標(biāo) 方位角定位 精度如圖 。 2022 屆 畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 第 24 頁(yè) 共 38 頁(yè) 圖 不同陣元間距下的方位角估計(jì)誤差 由 上 圖 可知 ，五元陣中 方位角估計(jì)的 精度和 陣元間距 及目標(biāo)的俯仰角有關(guān)，而與 目標(biāo)的方位角無(wú)關(guān)，克服了四元十字陣測(cè)向時(shí)受目標(biāo)方位角影響的缺點(diǎn)。 對(duì) 于 給定的時(shí)延估 計(jì)精度，隨陣 元間距 的增大，方位角估計(jì)精度提高 ；且目標(biāo)俯仰角越大，方位角估計(jì)的均方根誤差越小，精度也越高。 圖 五元陣的方位角估計(jì)精度 2022 屆 畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 第 25 頁(yè) 共 38 頁(yè) 由 上 圖 可知 ， 方位角估計(jì)的精度 還與 時(shí)延估計(jì)誤差有關(guān)， 時(shí)延估計(jì)誤差越大，方位角估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差越大，定位精度越低； 對(duì) 于 給定的時(shí)延估 計(jì)精度， 隨著目標(biāo)俯仰角的增大，精度提高。 俯仰角精度分析及仿真 同理 ，根據(jù) 220 1 0 3 0 2 0 4si n ( ) ( )CD? ? ? ? ?? ? ? ?，可求得俯仰角對(duì)各時(shí)延的偏導(dǎo)數(shù)為： 201 03201 03202 04202 042 ()si n 22 ()si n 2CDCD?? ??? ? ??? ??? ? ?? ??? ? ? ?? ???? ??? ? ? ? ?? ??? ()因此俯仰角方差同時(shí)延方差之間的關(guān)系式可表示為： 2 2 2 20 1 0 2 0 3 0 4( ) ( ) ( ) ( )? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 22cosCD ???? () 圖 不同陣元間距下的俯仰角估計(jì)誤差 由 上 圖 可知 ,目 標(biāo)俯仰角的估計(jì)精度 與 陣 元間距及 目標(biāo)俯仰角 有關(guān)，而與方位角無(wú)關(guān)。在時(shí)延估計(jì)誤差一定時(shí)，增大陣元間距 可以提高目標(biāo)的俯仰角估計(jì)精度；與目標(biāo)方2022 屆 畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 第 26 頁(yè) 共 38 頁(yè) 位 角 估計(jì)精度情況相反，隨著目標(biāo)俯仰角的增大，俯仰角 估計(jì) 的 標(biāo)準(zhǔn)差上升，而定位 精度下降 。 圖 五元陣的俯仰角估計(jì) 精度 由 上 圖 可知 ， 目標(biāo)俯仰角的估計(jì)精度 還與 時(shí)延估計(jì) 誤差有關(guān)， 時(shí)延估計(jì)誤差越大，俯仰角估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差越大，定位精度越低。在時(shí)延估計(jì)誤差一定時(shí)， 隨著目標(biāo)俯仰角的增大， 定位 精度下降 。 距離估計(jì)精度分析及仿真 由距離 r對(duì)各時(shí)延的偏導(dǎo)數(shù)可得： 02202 ( )(sin 4 )iirC C rr D ????? ??? （ 1,2,3,4i? ） () 因此距離方差同時(shí)延方差之間的關(guān)系式可表示為： 2 2 2 20 1 0 2 0 3 0 4( ) ( ) ( ) ( )r r r r r? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 22224 (4 sin )rC D rD ????? ? () 2022 屆 畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 第 27 頁(yè) 共 38 頁(yè) 圖 時(shí)延估計(jì)誤差為 5us 時(shí)， 不同陣 元間距下的目標(biāo)距離估計(jì) 精度 由 上 圖 可知 ,目標(biāo) 距離 的 定位精度 與陣 元間距 、 目標(biāo) 距離 、 目標(biāo)的俯仰角有關(guān)，而與目標(biāo)的方位角無(wú)關(guān)。 陣元間距越大， 目標(biāo) 距離定位 精度 越高；而 在一定的陣元間距 下和時(shí)延估計(jì)誤差下，隨著目標(biāo) 距離增大， 定位精度有所下降； 隨著目標(biāo)俯仰角的增大，定位 精度 也下降。 圖 不同目標(biāo)距離時(shí)的時(shí)延估計(jì)誤差 2022 屆 畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 第 28 頁(yè) 共 38 頁(yè) 由上圖及式（ ）可知，目標(biāo)距離估計(jì)誤差還與時(shí)延估計(jì)誤差有關(guān)，上圖是在目標(biāo)距離估計(jì)誤差分別為 , ，不同的目標(biāo)距離下對(duì)時(shí)延估計(jì)誤差的仿真。目標(biāo)距離越大時(shí)，時(shí)延估計(jì)誤差越小；目標(biāo)距離 估計(jì)誤差越大，時(shí)延估計(jì)誤差也越大；而俯仰角越大，時(shí)延估計(jì)誤差越小。 圖 D=3m,r=100m， 5??? us 時(shí)，五元十字陣的 目標(biāo)距離估計(jì) 精度 由上圖可知，在時(shí)延估計(jì)誤差、陣元間距及目標(biāo)距離一定時(shí)，目標(biāo)距離估計(jì)精度與俯仰角有關(guān)，而與方位角無(wú)關(guān)。 目標(biāo)俯仰角的 越大 ， 定位 精度 越高。 本章小結(jié) 本章論述了基于時(shí)延估計(jì)的聲源 定位 原理，研究了基于麥克風(fēng)陣列的聲源定位的算法，推導(dǎo)出了四元、五元十字陣的聲源定位方程，并對(duì)四元和五元兩種十字陣的定位精度進(jìn)行了理論分析和對(duì)比，最后利用 matlab 仿真軟件對(duì)其精度進(jìn)行了仿真分析。 2022 屆 畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 第 29 頁(yè) 共 38 頁(yè) 4 多元麥克風(fēng)陣列聲源定位分析 多元麥克風(fēng)陣列定位方程 隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，定位技術(shù)在航空、航天、交通、海 洋資源勘探等領(lǐng)域得到了廣泛地應(yīng)用。近年來(lái)，針對(duì)某些特殊的陣形 (如平面三元陣、平面四元陣 )的研究較多，而對(duì)任意陣列模型的研究較少 [13]。由于實(shí)驗(yàn)設(shè)備幾何外形尺寸的限制以及在野外傳感器布設(shè)時(shí)受地形條件的影響 (如基于智能浮漂陣列的水聲定位系統(tǒng)中，浮漂單元易受海洋波浪、風(fēng)等因素的影響而發(fā)生隨機(jī)的移動(dòng) )，很多情況下平面陣列不能滿足實(shí)際應(yīng)用的需要，陣列布設(shè)往往需要任意陣。 針對(duì)試驗(yàn)中陣列傳感器布設(shè)中存在的問題，本文提出了任意多元陣列定位模型 [14]，利用最小二乘法的估計(jì)特性，解決迭代法的初始值問題，以提高定位精度。以聲陣列定位系統(tǒng)為例，通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證，證明了算法的有效性。 假設(shè)空間任意分布的 N元傳感器陣列 ( 0 1 2,PPP ?? nP )， 其空間相互位置已知并且在同一坐標(biāo)系中，如圖（ ）所示。其中， 0 0 0 0( , , )P x y z 為坐標(biāo)原點(diǎn) （ 0,0,0） ，其它傳感器的位置坐標(biāo)為 ( , , )i i i iP x y z （ i =1,2……n ） ,點(diǎn) ( , , )Px y z 為 目標(biāo) 位置，信源在介質(zhì)中的傳播速度為 c , iR 表示目標(biāo)位置 P到各傳感器 iP (i=0,1,2,3?? n)的距離 , 0it 分別 為目標(biāo)到 第 i 接收傳感器與到第 0 接收傳感器時(shí)間差，則有 0 0 0i i iR ct R R? ? ?，因此可建立n1 個(gè) 定位 方程 [15]。 圖 任意多元陣列定位原理圖 0 0 0i i iR ct R R? ? ?（ i =1， 2,3?? n） () 式中 : 2 2 2( ) ( ) ( )i i i iR x x y y z z? ? ? ? ? ? 2 2 20 0 0 0( ) ( ) ( )R x x y y z z? ? ? ? ? ? 2022 屆 畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 第 30 頁(yè) 共 38 頁(yè) 整理上式 ()可得如下線形方程組： 1 1 1 01 0 12 2 2 02 0 200.......n n n n nx x y y z z c t R Mx x y y z z c t R Mx x y y z z c t R M? ? ? ??? ? ? ? ????? ? ? ? ?? () 式中： 2 2 2 2 201 [ ( ) ]2i i i i iM x y z c t? ? ? ? （ i =1,2?? n） 令： 1 1 1 012 2 2 023 3 3 030.. . .. . .. . .. .n n n nx y z ctx y z ctA x y z ctx y z ct????????? 0xyXzR????????????? 123...nMMbMM????????????????? 則上面方程式可簡(jiǎn)化為： AX b? 求解上述方程組可得到目標(biāo) 位 置 ( , , )Px y z 。當(dāng)方程的個(gè)數(shù)大于未知數(shù)的個(gè)數(shù)時(shí)，等價(jià)于非線性最優(yōu)化問題，可采用改進(jìn)算法得到最優(yōu)解。 理論上當(dāng)空間布設(shè)的傳