b21描述流體運動的數(shù)學(xué)方法-資料下載頁
2025-10-09 04:48本頁面
【導(dǎo)讀】求：在t=0時刻位于點（a,b）的流體質(zhì)點的運動軌跡。同時刻經(jīng)歷的空間位置，即運動軌跡。速度場是最基本的場?？捎盟俣壤€（剖面）描述空間線或面上的速度分布。Q、指凈流出流量m?上式中，um1、um2分別為兩種速度分布在管軸上的最大速度。半，而1/7指數(shù)分布的截面上的平均速度為最大速度的，這是由于后者的速度廓線中部更平坦，速度分布更均勻的緣故。用平均速度描述圓管一維流動簡化了流量和壓強計算。動能和動量計算造成偏差，引入動能修正因子和動量修正因子。
【正文】 面元的面積在平面內(nèi)的局部瞬時相對擴張速率 yvxuv????????(3)體積膨脹率 流體體元的體積在空間的局部瞬時相對膨脹速率 zwyvxuv???????????yvyy ????同理 [例 ]膨脹流動：線應(yīng)變率與面積擴張率 解： (1)按（ ）式，因 v=0, 流線微分 方程為 dy = 0，積分可得流線方程為 已知： 設(shè)平面流場為 （ k 0，為常數(shù)） ?????0vkxu說明流線是平行于 x軸的直線族。線應(yīng)變率為 kxuxx ????? 0????yvyy? 求： （ 1）流線、線應(yīng)變率和面積擴張率表達式； y = c ( c為常數(shù) ) （ 2） 設(shè) k=1,t=0時刻邊長為 1的正方形流體面 abcd位于圖 所示位置 ,求 t=t‘時刻點 a(1,3)到達點 a’(3,3)時流體面 a‘b’c‘d’的 位置和形狀。 說明 x方向的線元以恒速率 k伸長， y方向的線元長度保持不變。 面積擴張率為 kyvxuv ????????? 說明流場中每一點的瞬時面積相對擴張率為常數(shù)，任何單位面積的流體面均以恒速率 k擴張，通常將這種流動稱為膨脹流（當(dāng) k 0時為收縮流）。 （ 2）設(shè) t = 0時，質(zhì)點位于 M（ x, y）， t = t ‘ 時位于 M ’ (x‘ y’ )。 按（ ）式求質(zhì)點軌跡方程 ?????????0ddddtykxtx??????? ??cytkxx txx39。039。dd???????39。39。39。lnyyktxx(a) (b) 對流體面 abcd和 a39。b39。c39。d 39。內(nèi)所有質(zhì)點均滿足 (a)， (b)式?，F(xiàn)t39。相同， x39。/x也相同。設(shè) k =1，由點 a和 a39。， x39。/x = 3，即 x39。=3x，y39。=y，因此 M 39。(x39。,y39。) = M 39。(3x,y)。 abcd和 a‘b’c‘d’四角點的坐標(biāo)分別為 a(1,3) ， b(2,3)， c(2,4)，d(1,4)， a‘(3,3)， b’(6,3)， c‘(6,4) d’(3,4)， a‘b’c‘d’的位置和形狀如圖 ，說明從 t=0到 t=t‘，流體面在 x方向擴張了 3倍 . （此流場純屬假想，很難找到與之相符的實際例子）。 B2 流動分析基礎(chǔ) 流體的變形 (續(xù)） 兩正交線元的夾角在 xy平面內(nèi)的局部瞬時變化速率 yuxvxy ???????? 流體的旋轉(zhuǎn) ? 旋轉(zhuǎn)角速度 兩正交線元在 xy面內(nèi)繞一點的旋轉(zhuǎn)角速度平均值 ???????? ?????? yuxvz 21?（規(guī)定逆時針方向為正） ? 渦量 （三維流場） wvuzyx ????????????kjiv???????2B2 流動分析基礎(chǔ) 流動分類 層流與湍流 2. 雷諾數(shù) μVd??Re1. 經(jīng)典實驗 雷諾實驗 (1883) 哈根實驗 (1839) 林格倫實驗 (1957) V 流速， d 特征長度， ρ、 μ 流體密度、粘度 圓管臨界雷諾數(shù) 2 3 0 0Re ?cr流場顯示 阻力測量 熱線測速 B2 流動分析基礎(chǔ) 內(nèi)流與外流 管道流（不可壓縮流體） 噴管流（可壓縮流體） 明渠流 流體機械 內(nèi)流 粘性邊界層 外部勢流 外流 按流場是否被固體邊界包圍分類 B2 流動分析基礎(chǔ) 常用的流動分析方法 質(zhì)量守恒定律 動量定律（牛頓第二定律） 能量守恒定律（熱力學(xué)第一定律） 基本的物理定律 系統(tǒng)與控制體分析法 微分與積分分析法 量綱分析法 基本的分析方法
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