普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)(北京卷)-資料下載頁
2025-01-15 16:43本頁面
【正文】 軸長.又半焦距c=2,故虛半軸長,所以W的方程為.(Ⅱ)設(shè)A,B的坐標分別為(),(),當(dāng)AB⊥x軸時,從而當(dāng)AB與x軸不垂直時,設(shè)直線AB的方程為,與W的方程聯(lián)立,消去y得故,所以又因為所以從而綜上,當(dāng)AB⊥x軸時,取得最小值2.解法二:(Ⅰ)同解法一。(Ⅱ)設(shè)A,B的坐標分別為(),(),令,則,且,所以當(dāng)且僅當(dāng),即時,=成立.所以取得最小值2.(20)(本小題共14分)在數(shù)列{an}中,若a1,a2是正整數(shù),且an=|an－1－an－2|,…,則稱{an}為“絕對差數(shù)列”.(Ⅰ)舉出一個前五項不為零的“絕對差數(shù)列”(只要求寫出前十項)。(Ⅱ)若“絕對差數(shù)列”{an}中,數(shù)列{bn}滿足,…,分別判斷當(dāng)時,an與bn的極限是否存在,如果存在,求出其極限值。(Ⅲ)證明:任何“絕對差數(shù)列”中總含有無窮多個為零的項.解:(Ⅰ),,,.(答案不惟一)(Ⅱ)因為在絕對差數(shù)列{an}中,所以自第20項開始,該數(shù)列是,….即自第20項開始,每三個相鄰的項的周期地取值3,0,3,所以當(dāng)時,的極限不存在.當(dāng)時,=6,所以=6.(Ⅲ)證明:根據(jù)定義,數(shù)列{an}必在有限項后出現(xiàn)零項,證明如下:假設(shè){an}中沒有零項,由于an=|an－1－an－2|,所以對于任意的n,都有,從而當(dāng)時,an=an－1－an－2。當(dāng)時,an=an－2－an－1。即an的值要么比an－1至少小1,要么比an－2至少小1.令n=1,2,3,…,則0由于c1是確定的正整數(shù),這樣減少下去,必然存在某項0,這與0 (n=1,2,3,…){an}必有零項.若第一次出現(xiàn)的零項為第n項,記an－1=A (A≠0),則自第n項開始,每三個相鄰的項周期地取值0,A,A,即 k=0,1,2,3,….所以絕對差數(shù)列{an}中有無窮多個為零的項.8
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