吉林省吉林市屆高三第四次調研數(shù)學試卷理含答案-資料下載頁
2025-01-15 08:22本頁面
【正文】 ……………………7分 (Ⅲ)令 由于，所以為關于的遞減的一次函數(shù) 根據(jù)題意，對任意，都存在（為自然對數(shù)的底數(shù)），使得成立 則上有解 令，則只需存在使得即可 由于 ，令， 在上單調遞增，①_x0001_ 當，即時， 在上是增函數(shù)，不符合題意 ②當，即時， （ⅰ）若，即時，在上恒成立 即恒成立，在上單調遞減， 存在使得，符合題意 （ⅱ）若，即時，在上存在實數(shù)，使得 在上，恒成立，即恒成立 在上單調遞減， 存在，使得符合題意綜上所述，當時，對任意，都存在（為自然對數(shù)的底數(shù)），使得成立 ……………………12分22．（Ⅰ）證明： ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠DAC. ∵∠B=∠CAE， ∴∠BAD+∠B=∠DAC+∠CAE. ∵∠ADE=∠BAD+∠B， ∴∠ADE=∠DAE. ∴EA=ED. ∵DE是半圓C的直徑， ∴∠DFE=90176。. ∴AF=DF. ………………5分（Ⅱ）解：連結DM， ∵DE是半圓C的直徑， ∴∠DME=90176。. ∵FE∶FD=4∶3， ∴可設FE=4x,則FD=3x. 由勾股定理，得DE=5x. ∴AE=DE=5x,AF=FD=3x. 由切割線定理的推論，得AF*AD=AM*AE. ∴3x(3x+3x)=AM*5x. ∴. ∴. 在Rt△DME中，cos∠AED=. ………………10分23. 解：(Ⅰ)曲線的直角坐標方程為，即 ………………2分 直線的普通方程為 ………………4分 (Ⅱ)點的直角坐標為，設點對應的參數(shù)分別為，點的極坐標分別為 將（為參數(shù)）與聯(lián)立得：由韋達定理得：， ………………6分將直線的極坐標方程與圓的極坐標方程聯(lián)立得：，由韋達定理得：，即………………8分所以，………………10分24. 解：（Ⅰ）f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝當x＜－3時，由－2x－2≥8，解得x≤－5；當－3≤x≤1時，f(x)≤8不成立；當x＞1時，由2x＋2≥8，解得x≥3． …………4分所以不等式f(x)≤4的解集為{x|x≤－5，或x≥3}． …………5分（Ⅱ）f(ab)＞|a|f()即|ab－1|＞|a－b|． …………6分因為|a|＜1，|b|＜1，所以|ab－1|2－|a－b|2＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b2)＝(a2－1)(b2－1)＞0，所以|ab－1|＞|a－b|．故所證不等式成立． …………10分 14
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