【正文】 22 三相感應電動機軸向斷面與空間復平面 115/237 ? 可將這個電動機斷面作為空間復平面，用來表示電動機內部的空間矢量。 ? 在電動機斷面內，可任取一空間復坐標 ReIm來表示空間復平面，現取定子 A相繞組的軸線作為實軸 Re。若以實軸 Re為空間參考軸，則任一空間矢量可表示為 ?jr Re? (183) ? 式中， R為空間矢量的模 (幅值 )； θ是空間矢量軸線與參考軸 Re間的空間電角度，為空間矢量的相位。 116/237 ? 圖 1 22中， G點為空間矢量 r的頂點， r在運動中 G點所描述的空間軌跡都為 r的運動軌跡。 ? 式 (183)為空間矢量表達式的指數形式。根據尤拉公式還可將式 (183)表示為 ?? s i nc o s jRRr ??(184) ? 尤拉公式 jbar ??(185) ? 式 (185) 為空間矢量在直角坐標中的代數表達式。 ??? s i nc o s je j ??117/237 定、轉子的磁動勢矢量 ? A相繞組產生的磁場如圖 123所示。 ? 圖 123 A相繞組產生的磁場 ? a) 定子三相繞組軸線 b) A相繞組產生磁場的分布 118/237 ? 當 A相繞組通入正向電流 iA時，在電機氣隙中會產生磁場，現只考慮徑向分布的氣隙磁場。 ? 假設定、轉子鐵心磁路的磁阻可以忽略不計，由安培環(huán)路定律可知，線圈 A的磁動勢 NsiA將全部消耗在兩個氣隙內，即有 ? 式中， Hg為氣隙中徑向磁場強度； g為氣隙長度； Ns為 A相繞組匝數。 ? 這里，假定三相繞組匝數相同。由于氣隙均勻，因此有 Hgg=NsiA(t)/2 ? ?tiNgHgH Asgg ?? (186) 119/237 ? Hg在氣隙內各處相同，為均勻分布，其方向如圖 123b所示。 ? 在繞組 AX所構成平面的左側，磁場由定子內緣指向氣隙，故定子左側為 N極； ? 在該平面的右側，磁場由氣隙指向定子內緣，故定子右側為 S極。 ? 將圖 123b展開， A相繞組產生的矩形磁動勢波及其基波分量如圖 124所示。 120/237 ? 如圖 124所示， A相繞組在通入電流 iA(t)后，在氣隙內形成一個矩形分布的磁動勢波，幅值為 NsiA(t)/2。 ? 圖 124 A相繞組產生的矩形磁動勢及其基波分量 121/237 ? 如圖 124所示的磁動勢波可分解為基波和一系列諧波，其中基波磁動勢的幅值為 ? ? ? ?tiNtF AsA 214??(187) ? 顯然，這個基波磁動勢可用空間矢量來描述，記為 fA，其軸線與 A軸一致。 ? 在圖 122所示的空間復平面中，可將 fA表示為 ? ? ojAA etFf 0? (188) 122/237 ? 式中 ? 同樣， B相和 C相繞組通入正向電流 iB和 iC后， 可得 fB和 fC，兩者軸線分別與 B軸和 C軸一致。于是有 ? ? ojBB etFf 120?? ? ojCC etFf 240?(189) (190) ? ? ? ?tiNtF BsB 214??? ? ? ?tiNtF CsC 214??(191) (192) 123/237 ? 在 fA、 fB和 fC作用下，三相繞組可以產生沿各自軸線正弦分布的磁場。 ? 相繞組矩形波磁動勢中含有大量諧波，它們同樣會產生諧波磁場 (圖 124)，影響電機性能。 ? 為此，在電機設計中，常將這種整距集中繞組代之以整距分布繞組或短距分布繞組，使相繞組磁動勢波成為階梯波，更接近于正弦分布。 ? 若相繞組總匝數 Ns保持不變，則與式 (187)相比，其基波分量的幅值應為 ? ? ? ?tikNtF AwssA 1214??? 式中， kws1為基波磁動勢的繞組因數， kws11。 (193) 124/237 ? 這里應強調的是，磁動勢 fA表示的是正弦分布的磁動勢波的整體，而不是作用于氣隙某一點的磁動勢值； ? 磁動勢 fA的作用是，能夠在氣隙中產生沿圓周正弦分布的徑向磁場強度波。 ? 對于 fB和 fC亦如此。 (194) (195) ? 同理 ，可得 ? ? ? ?tikNtF BwssB 1214??? ? ? ?tikNtF CwssC 1214??125/237 ? 這里應強調的是由相繞組磁動勢反映出的時空關系，也就是磁動勢空間矢量的時空特征。 ? 第一，相繞組磁動勢的實際波形 (矩形波或梯形波 )決定于空間因素，即僅決定于繞組的分布形式，而與定子電流無關。 ? 第二，相繞組匝數和分布形式確定后，相繞組基波磁動勢的幅值和方向僅決定于定子相電流(時間變量 )的大小和方向； ? 就是說，任意波形的相電流都可產生沿繞組軸線正弦分布的磁動勢，只是某時刻基波磁動勢的幅值和方向決定于相電流的瞬時值。 126/237 ? 第三，磁動勢空間矢量 fA、 fB和 fC沿 ABC軸線脈動的規(guī)律決定于相電流 iA(t) 、 iB(t)和 iC(t)隨時間變化的規(guī)律； ? 例如，若 iA(t) 的波形如圖 125所示，則在 0~t1時間內， fA的幅值決定于 │iA(t)│，且保持不變，方向與 A軸一致； ? 在 t1~t2時間內， fA為零； ? 在 t2~t3時間內， fA幅值仍決定于 │iA(t)│，且保持恒定，但方向與 A 軸相反。 ? 亦即，通過控制三相電流 (時間變量 )可以控制三相繞組的基波磁動勢 (空間矢量 ) ，這為實現矢量控制奠定了基礎。 127/237 ? 顯然，由三相繞組產生的基波合成磁動勢，也為空間矢量，將其記為 fs。于是有 ? 圖 125 相電流 iA的波形 ? ? ? ? ? ? ooo jAjAjACBAs etFetFetFffff 2 401 200 ??????? ? ? ? ? ?tFataFtFa AAA 20 ??? (196) ? 式中 ， a0、 a和 a2為空間算子 ojea 00 ?ojea 120?ojea 2402 ?128/237 ? 雖然，式 (196)中空間算子與電工理論中采用的時間算子在形式上一樣， 但兩者的物理意義不同。 ? 這里，可將 a0、 a和 a2看做如圖 122所示的空間復平面內的單位矢量。 ? 用 a0、 a和 a2來表示由三相繞組軸線 ABC構成的空間三相軸系，可利用這個 ABC軸系來表示三相繞組產生的各空間矢量。 ? 在式 (196)中，若 iA(t)0，即 FA(t)0，則 fA與 A軸一致，否則相反；對于 fB和 fC亦如此。 129/237 ? 例如，若三相電流瞬時值為 iA=， iB=1A，iC=，在這一時刻可將式 (196)表示為圖 126所示的形式 ? 圖 126 定子磁動勢矢量 fs及其運動軌跡 ? 圖中定子繞組中電流方向為實際方向，fs為矢量 FA(t)、aFB(t)和 a2FC(t)的合成矢量。 130/237 ? 在下一時刻，由 iA(t) 、 iB(t)和 iC(t)的瞬時值又可確定 fs的位置和幅值?？梢?， fs的運動軌跡決定于 iA(t) 、 iB(t)和 iC(t)的變化規(guī)律。 ? 在正弦穩(wěn)態(tài)下，定子三相電流瞬時值可表示為 ? ? ? ?1c o s2 ?? ?? tIti ssA? ? ? ?ossB tIti 120c os2 1 ??? ??? ? ? ?ossC tIti 240c o s2 1 ??? ??(199) (198) (197) 131/237 ? 將式 (197)代入式 (193)，可得 ? 式中， ? ? ? ? ? ? ojssswssAA etFtIkNtFf 01111 c osc os2214 ????? ?????(1100) swss IkNF 221411 ??? 式 (1100)表明，當 A相繞組通入正弦電流時， fA將沿 A軸脈動，其空間脈動規(guī)律決定于 A相電流在時間上的余弦變化規(guī)律， F1是脈動矢量 fA的最大幅值。 132/237 ? 同理，由式 (198)和式 (199)，可得 ? 式中， fB和 fC分別是沿著 B軸和 C軸脈動的矢量。 ? 將式 (1100)~式 (1102)代入式 ( 196)，可得 ? ? ojosB etFf 12022 120c o s ??? ??? ? ojosC etFf 24011 240c o s ??? ??(1101) (1102) ? ?1123 ?? ?? tjsseFf (1103) ? 式 (1103)表明， fs的運動軌跡為圓形，圓的半徑為每相基波磁動勢最大幅值的 3/2倍 133/237 ? fs旋轉的電角速度 ωs就是電源角頻率，旋轉方向為反時針方向，即是從 A軸到 B軸再到 C軸。 ? 當時間參考軸與復平面的實軸 Re(A)重合時， fs的空間相位與 A 相電流 iA(t)的時間相位相同。 ? 此 fs在氣隙內產生了圓形旋轉磁場，這是一個幅值和轉速均為恒定的正弦分布磁場。 ? 在動態(tài)情況下，定子三相電流是非正弦電流(任意波形 )，此時 ? ? ? ? ? ?? ?tiataitiakNf CBAwssA 202214 ??? ?(1104) 134/237 ? fs的運動軌跡不再為圓形，可以是任意的，具體的運動軌跡將決定于 iA(t) 、 iB(t)和 iC(t)的時變規(guī)律。 ? 也就是如圖 l26所示，通過控制 iA(t) 、 iB(t)和iC(t)可以達到控制 fs運動軌跡的目的。 ? 反之，可由 fs的期望運動軌跡反過來確定 iA(t) 、iB(t)和 iC(t)的時變規(guī)律， 這為交流電機的矢量控制提供了有效方法。 135/237 ? 轉子三相繞組軸線構成的 abc軸系如圖 127所示。 ? 圖中，轉子三相繞組軸線為 abc，其在空間旋轉的電角速度就是轉子速度 ωr。 ? 圖 127 轉子三相繞組軸線構成的 abc軸系 136/237 ? 取 t=0時 a軸與實軸 Re(A)一致，于是 a軸的空間位置可由 θr 來確定，即有 ? 在圖 127所示的空間復平面內，轉子基波合成磁動勢可表示為 ??trr dt0??(1105) ? ? ? ? ? ?? ? rjcbar etFataFtFf ?2??? (1106) ? 式中 ? ? ? ?tikNtF awrra 1214??? ? ? ?tikNtF bwrrb 1214??? ? ? ?tikNtF cwrrc 1214?? (1109) (1108) (1107) 137/237 ? 將由式 (1106 )表示的轉子三相繞組基波合成磁動勢定義為轉子磁動勢矢量 fr。這里，轉子三相繞組的匝數相等，均為 Nr， kwr1為基波磁動勢的繞組因數。 ? 在正弦穩(wěn)態(tài)下，可將轉子三相電流瞬時值表示為 ? ? ? ?2c o s2 ?? ?? tIti fra? ? ? ?ofrb tIti 120c o s2 2 ??? ??? ? ? ?ofrc tIti 240c o s2 2 ??? ??(1112) (1111) (1110) ? 式中， ωf為轉差頻率。 138/237 ? 將式 (1110)~式 (1112)代入式 (1106)，可得 ? 式中， F2為轉子每相繞組基波磁動勢最大幅值， ? ? ? ?2222 2323 ????? ??? ?? tjttjrsfr eFeFf(1113) rwrr ikNF 221412 ??? 由式 (1113)可知， fr運動軌跡為圓形，圓的半徑為 F2的 3/2倍，它相對定子的旋轉角速度為ωs，即為電源角頻率。 139/237 ? 如果取轉子的 a軸作為空間復平面的實軸 Re，這個復平面就成為旋轉復平面。若用這個旋轉復平面來表示轉子磁動勢矢量，則有 ? ? ? ? ? ?tFataFtFf cbaabcr 2??? (1114) ? 式中，右上標“ abc”表示是以轉子軸系 abc表示的空間矢量。 ? 將式 (1110)~式 (1112)代入式 (1114)，可得 ? ?2223 ?? ?? tjabcrfeFf(1115) 140/237 ? 對比式 (1113)和式 (1115)可以看出，兩者表示的雖然是同一空間矢量，但 是由轉子觀測到的，它相對轉子的旋轉角速度為 ωf，而 fr是從定子觀測到的，它相對定子的旋轉角速度為ωs。 ? 將式 (1115)乘以 便得到式 (1