【正文】 y′ ② 計算擬合殘差 ③ 計算擬合曲線的標(biāo)準(zhǔn)偏差 式中： m為擬合曲線未知數(shù)個數(shù) ， n為測量數(shù)據(jù)列長度 。 ? 如果標(biāo)準(zhǔn)偏差很大，說明所確定的公式基本形式有錯誤，應(yīng)建立另外形式公式重做。 39。iii yy ???mni??? 2??2021/6/15 現(xiàn)代電子測量技術(shù) 59 一元線性回歸 ? 用一個直線方程 y=a+bx來表達測量數(shù)據(jù) (xi,yi i=1,2,… ,n)之間的相互關(guān)系，即求出 a和 b，此過程就是一元線性回歸。 ? ? 此方法是將測量數(shù)據(jù)中兩個端點 ， 起點和終點（ 即最大量程點 ） 的測量值 （ x1,y1） 和 （ xn,yn） ，代入 y=a+bx ， 則 a,b分別為 11 bxya ??11nnyybxx???0204060800 5 10 15xy2021/6/15 現(xiàn)代電子測量技術(shù) 60 （續(xù)） ? 2. 平均選點法 ? 此方法是將全部 n個測量值 (xi,yi i=1,2,… ,n)分成數(shù)目大致相同的兩組 ， 前半部 k個測量點為一組 ， 其余的 nk個測量點為另一組 ， 兩組測量點都有自己的 “ 點系中心 ” ， 其坐標(biāo)分別為 ? 通過兩個 “ 點系中心 ” 的直線即是擬合直線y=a+bx，其中 a， b分別為： kxxkii??? 11 kyykii??? 11 knxxnkii????? 12 knyynkii????? 121212xxyyb??? 2211 xbyxbya ????2021/6/15 現(xiàn)代電子測量技術(shù) 61 （續(xù)） ? 3. 最小二乘法 ? 最小二乘法的基本原理是在 殘差平方和為最小 的條件下求出最佳直線 。 ? 測量數(shù)據(jù)中的任何一個數(shù)據(jù) yi與擬合直線上 y=a+bx對應(yīng)的理想值 yi?之殘差 (i=1,2,… n 為測量點數(shù) ） 即 求 a和 b的偏導(dǎo)數(shù) ， 并令它們?yōu)榱?， 即可解得 a和 b的值 。 39。iii yy ???m i n)]([1 122 ????? ?? ?niniiii bxayv? ?? ? ??? ?? ? ????? niniiinininiiiniiiixnxxyyxxa1 1221 1 121)( ? ?? ??? ?? ????? niniiininiiiniiixnxyxnyxb1 1221 11)(2021/6/15 現(xiàn)代電子測量技術(shù) 62 （續(xù)） ? 【 例 】 對量程為 10Mpa的壓力傳感器 ， 用活塞式壓力計進行測試 ， 輸出由數(shù)字電壓表讀數(shù) ，所得各測量點的輸出值列于下表中 。 試用端點法 、平均選點法和最小二乘法 擬合線性方程 ， 并計算各種擬合方程的 擬合精度 。 ixiy壓力（ MPa） 2 4 6 8 10 輸出（ mV） 2021/6/15 現(xiàn)代電子測量技術(shù) 63 （續(xù)） 壓力MPa 輸出mV 端點法 平均選點法 最小二乘法 理想直線 殘差 理想直線 殘差 理想直線 殘差 2 43 － － － 4 93 － 6 35 8 28 10 72 － － － 擬合直線方程 擬合誤差 xy ?? xy ?? xy ??最小二乘法精確度最高，平均選點次之，端點法較差 mni??? 2??2021/6/15 現(xiàn)代電子測量技術(shù) 64 3章 總 結(jié) ? 1． 隨機誤差 ? 隨機誤差是由大量微小的沒有確定規(guī)律的因素引起的 ，無法避免和控制 ， 不能消除隨機誤差 。 但應(yīng)采用數(shù)理統(tǒng)計的方法 ， 減少隨機誤差 。 ? ① 算術(shù)平均值 ? ② 殘差 ? ③ 實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差 ? （ 貝塞爾公式 ） ? ④ 算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計值 ? ⑤ 根據(jù)概率分布和置信概率確定置信因子 ， 得到測量結(jié)果的置信區(qū)間 。 正態(tài)分布或 n20時 ， k=2～ 3； n20時 ，查 t分布表得 k；均勻分布時 k＝ 。 ? ⑥ 測量結(jié)果為： ????????? ni ini ixxnnxs1212 )(1111)( ?nxsxs )()( ?xxii ?????? ni ixnx113)( xksx ?2021/6/15 現(xiàn)代電子測量技術(shù) 65 3章 總 結(jié) （續(xù)） ? 2． 系統(tǒng)誤差 ? 系統(tǒng)誤差的特點是固定不變的或按確定規(guī)律變化 ， 主要由測量儀器 、 測量方法 、 測量環(huán)境和測量人員等因素引起 。 多次測量不能減少系統(tǒng)誤差 。 ? 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法有：校準(zhǔn)的方法 、 殘差觀察法 、馬利科夫判據(jù)和阿貝－赫梅特判據(jù) 。 ? 系統(tǒng)誤差的削弱或消除方法： （ 1） 從產(chǎn)生系統(tǒng)誤差根源上采取措施； （ 2） 修正方法； （ 3） 采用專門的測量方法 ， 如 ① 替代法 、 ② 交換法 、 ③ 對稱測量法 、 ④半周期法 。 2021/6/15 現(xiàn)代電子測量技術(shù) 66 3章 總 結(jié) （續(xù)） ? 3． 粗大誤差 ? 粗大誤差是由于測量人員的偶然出錯和外界條件的改變 、 干擾和偶然失效等造成 ， 應(yīng)采取各種措施 ， 防止產(chǎn)生粗大誤差 。 對測量中的可疑數(shù)據(jù)可采用萊特檢驗法或拉布斯檢驗法判斷是否是粗大誤差 ， 若是 ， 應(yīng)剔除不用 。 ? 4． 測量結(jié)果的處理 ? 應(yīng)區(qū)別對待等精度測量和不等精度測量 ， 不等精度測量的測量結(jié)果用加權(quán)平均值表示 ， 標(biāo)準(zhǔn)偏差越小 ， 權(quán)值越大 。 ? 對測量數(shù)據(jù)進行處理時 ， 應(yīng)首先檢查和修正系統(tǒng)誤差 ，判別并剔除粗大誤差 。 2021/6/15 現(xiàn)代電子測量技術(shù) 67 3章 總 結(jié) （續(xù)） ? 5． 有效數(shù)字處理和測量數(shù)據(jù)的表示方法 ? （ 1） 數(shù)據(jù)修約規(guī)則： “ 四舍五入 ， 等于五取偶數(shù) ” ； ? （ 2） 有效數(shù)字與數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度密切相關(guān) ， 測量結(jié)果（ 或讀數(shù) ） 的有效位數(shù)應(yīng)由該測量的不確定度來確定； ? (3)把測量數(shù)據(jù)處理成一定的函數(shù)關(guān)系，通常采用方法有列表法、圖示法和經(jīng)驗公式 2021/6/15 現(xiàn)代電子測量技術(shù) 68 3章 總 結(jié) （續(xù)） ? 6． 建立公式的步驟和一元線性回歸 ? （ 1） 建立公式的步驟是： ? ① 列表畫曲線 ? ② 分析曲線 ， 確定曲線的基本形式 ， ? ③ 由測量數(shù)據(jù)確定擬合方程中的系數(shù) ? ④ 求擬合殘差和擬合曲線的標(biāo)準(zhǔn)偏差 ， 并進行驗證 。 ? (2）一元線性回歸（直線擬合）是用一個直線方程 來表示測量數(shù)據(jù)之間的相互關(guān)系，即求出方程中的兩個系數(shù) a和 b。 ? 回歸方法通常有端點法、平均選點法和最小二乘法。 bxay ??