【正文】 熱電子發(fā)射過(guò)程 。 圖 (a)顯示一個(gè)被隔離的 n型半導(dǎo)體的能帶圖 。 電子親和力為 qχ為半導(dǎo)體中導(dǎo)帶邊緣與真空能級(jí)間的能量差；而功函數(shù) q?s則為半導(dǎo)體中費(fèi)米能級(jí)與真空能級(jí)間的能量差 。 由圖(b)可見(jiàn) ， 假如一個(gè)電子的能量超過(guò)qχ ， 它就可以被熱電子式發(fā)射至真空能級(jí) 。 熱電子發(fā)射過(guò)程 (thermionic emission process) 概念 ： 熱電子發(fā)射與能帶關(guān)系 ： 熱電子發(fā)射 真空能級(jí) 真空 半導(dǎo)體 Ec Ef Ev qVn (a) 隔離 N型半導(dǎo)體的能帶圖 qVn Ec Ef Ev (b) 熱電子發(fā)射過(guò)程 電子分布 q?q?sq?} 適合熱電子發(fā)射 現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝 CUIT 載流子輸運(yùn)現(xiàn)象 69 能量高于 qχ的電子濃度可通過(guò)類似于導(dǎo)帶電子濃度的表示法來(lái)獲得 ， 不過(guò)積分的下限為 qχ ， 而非 EC， 即 其中 NC為導(dǎo)帶中等效態(tài)密度 , Vn為導(dǎo)帶底部與費(fèi)米能級(jí)間的差值 。 ()( ) e x p [ ]nt h cqqVn n E d E NkT??? ?? ? ??描述與表征 連續(xù)性方程 現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝 CUIT 載流子輸運(yùn)現(xiàn)象 70 例 8 ：一 n 型硅晶樣品 ， 具有電子親和力 qχ= 及qVn=， 計(jì)算出室溫下被熱電子式地發(fā)射的電子濃度 nth。假如我們將等效的 q χ降至 , nth為多少 ？ 解 : 根據(jù)上式 ， 得： 1 9 1 9 34 . 0 5 0 . 2( 4 . 0 5 ) 2 . 8 6 1 0 e x p ( ) 2 . 8 6 1 0 e x p ( 1 6 4 )0 . 0 2 5 9thn e V c m ??? ? ? ? ? ?5 2 31 0 0 ,cm????1 9 1 9 30 . 6 0 . 2( 0 . 6 ) 2 . 8 6 1 0 e x p ( ) 2 . 8 6 1 0 e x p ( 3 0 . 9 )0 . 0 2 5 9thn e V c m ??? ? ? ? ? ?631 10 .cm ???可見(jiàn)在 300K時(shí) ， 當(dāng) qχ= 。但當(dāng) qχ降至 ， 就會(huì)有大量的熱電子被發(fā)射 。 熱電子發(fā)射過(guò)程對(duì)于金屬 半導(dǎo)體接觸尤其重要 。 連續(xù)性方程 現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝 CUIT 載流子輸運(yùn)現(xiàn)象 71 圖 (a)顯示當(dāng)兩個(gè)隔離的半導(dǎo)體樣品彼此接近時(shí)的能帶圖 。 它們之間的距離為 d， 且勢(shì)壘高 qV0等于電子親和力 qχ。 假如距離足夠小 ， 即使電子的能量遠(yuǎn)小于勢(shì)壘高 ， 在左邊半導(dǎo)體的電子亦可能會(huì)跨過(guò)勢(shì)壘輸運(yùn) ， 并移至右邊的半導(dǎo)體 。 這個(gè)過(guò)程稱為隧穿 。 現(xiàn)象描述 隧穿過(guò)程 Ec Ef Ev d 真空能級(jí) Ec Ef Ev (a) 距離為 d的兩個(gè)隔離半導(dǎo)體的能帶圖 B A E 0 C x 能量 qV(x) (b) 一維勢(shì)壘 qV0 qV0 現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝 CUIT 載流子輸運(yùn)現(xiàn)象 72 基于圖 (a)， 圖 (b)中重新畫(huà)出其一維勢(shì)壘圖 。 首先考慮一個(gè)粒子 (如電子 )穿過(guò)這個(gè)勢(shì)壘的隧穿系數(shù) 。 在對(duì)應(yīng)的經(jīng)典情況下 ， 假如粒子的能量 E小于勢(shì)壘高 qV0， 則粒子一定會(huì)被反射 。 而我們將看到在量子的情況下 ， 粒子有一定的幾率可穿透這個(gè)勢(shì)壘 。 隧穿機(jī)理 隧穿過(guò)程 Ec Ef Ev d 真空能級(jí) Ec Ef Ev (a) 距離為 d的兩個(gè)隔離半導(dǎo)體的能帶圖 B A E 0 C x 能量 qV(x) (b) 一維勢(shì)壘 qV0 qV0 現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝 CUIT 載流子輸運(yùn)現(xiàn)象 73 粒子 (如導(dǎo)電電子 )在 qV(x)=0區(qū)域中的行為可由薛定諤來(lái)描述 ， 即 其中 mn為有效質(zhì)量 ， ?為約化普朗克常數(shù) ， E為動(dòng)能 ， Ψ為粒子的波函數(shù) ， 其解為 222 ,2nd Em d x? ??? 或 2 222 .nmEddx ? ???( ) , 0 。jk x jk xx Ae Be x? ?? ? ?( ) , .jk xx C e x d? ??和 其中 k= 。 對(duì)于 x≤0， 有一個(gè)入射粒子波函數(shù) (振幅為 A)及一個(gè)反射的波函數(shù) (振幅為 B)；對(duì)于 x≤d， 有一個(gè)傳導(dǎo)的波函數(shù) (振幅為 C)。 22/nmE在勢(shì)壘中 ， 波動(dòng)方程式為 2202 ,2nd q V Em d x? ??? ? ? 2 0222 ( ) .nm q V Eddx ? ???或 隧穿過(guò)程 現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝 CUIT 載流子輸運(yùn)現(xiàn)象 74 對(duì)于 EqV0， 上式的解為 一個(gè)跨過(guò)勢(shì)壘的波函數(shù)的如圖 (c)所示 。 根據(jù)邊界條件的需求 ，在 x=0及 x=d處 ， Ψ及 dΨ/dx的連續(xù)性提供了五個(gè)系數(shù) （ A、 B、 C、 F及 G） 間的四個(gè)關(guān)系 ， 可解出隧穿系數(shù) (C/A)2： 其中 隧穿系數(shù)隨著 E的減小而單調(diào)遞減。 當(dāng) βd1時(shí) ， 隧穿系數(shù)變得十分小 ， 且隨以下形式而變： 為得到有限的隧穿系數(shù) ， 需要一個(gè)小的隧穿距離 d， 一個(gè)低的勢(shì)壘 qV0和一個(gè)小的有效質(zhì)量 mn 。 ( ) .xxx Fe Ge??? ??? 202 ( ) /nm q V E? ??12 200[ s in h ( ) ]1.4 ( )q V dCA E q V E? ????? ????????? ??20 22 ( )e x p ( 2 ) e x p [ 2 ] .nC m q V EddA ??? ?? ? ?????12 200[ sinh( )]1.4 ( )qV dCA E qV E? ??????????? ??????隧穿過(guò)程 0 x d (x)?現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝 CUIT 載流子輸運(yùn)現(xiàn)象 75 在低電場(chǎng)下 ， 漂移速度線性正比于所施加的電場(chǎng) ， 此時(shí)我們假設(shè)碰撞間的時(shí)間間隔 τc與施加的電場(chǎng)相互獨(dú)立 。 只要漂移速度足夠小于載流子的熱速度 ， 此即為一合理的假設(shè) 。 硅晶中載流子的熱速度在室溫下約為 107cm/s。 當(dāng)漂移速度趨近于熱速度時(shí) ， 它與電場(chǎng)間的依存性便開(kāi)始背離線性關(guān)系 。 現(xiàn)象 右圖為在硅晶中測(cè)量到的電子與空穴漂移與電場(chǎng)的函數(shù)關(guān)系 。 顯然 ， 最初漂移速度與電場(chǎng)間的依存性是線性的 ， 這相當(dāng)于固定的遷移率 。 當(dāng)電場(chǎng)持續(xù)增加 ， 漂移速度的增加速率趨緩 。 在足夠大的電場(chǎng)時(shí) ， 漂移速度趨近于一個(gè)飽和速度 。 強(qiáng)電場(chǎng)效應(yīng) 0 0 1 2 3 4E4 2 4 6 8 10E6 漂移速度(cm/s) E(V/cm) 電子 空穴 Si (300K) Vn =UnE Vp=UpE 現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝 CUIT 載流子輸運(yùn)現(xiàn)象 76 實(shí)驗(yàn)結(jié)果可由下列經(jīng)驗(yàn)式來(lái)加以近 其中 vs為飽和速度 (對(duì)硅 :300K時(shí)為 107cm/s)； E0為一常數(shù) ， 在高純度的硅晶物質(zhì)中 ， 對(duì)電子而言 ， 此常數(shù)等于 7 103V/cm， 而對(duì)空穴而言 ， 此常數(shù)等于 2 104V/cm。 對(duì)電子而言 ， ?為 2；對(duì)空穴而言 ， ?為 1。 對(duì)于溝道非常短的場(chǎng)效應(yīng)晶體管 (FET)， 在強(qiáng)電場(chǎng)下速度的飽和最有可能發(fā)生 ， 即使在一般的電壓下 ， 亦可在溝道中形成強(qiáng)電場(chǎng) 。 1/0,[ 1 ( / ) ]snp EE ????? ? ?實(shí)驗(yàn)規(guī)律 強(qiáng)電場(chǎng)效應(yīng) 現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝 CUIT 載流子輸運(yùn)現(xiàn)象 77 n型砷化鎵中的強(qiáng)電場(chǎng)輸運(yùn)與硅晶大不相同 ， 如圖 。 就 n型砷化鎵而言 ， 漂移速度達(dá)到一最大值后 ， 隨著電場(chǎng)的進(jìn)一步增加 ， 反而會(huì)減小 載流子漂移速度(cm/s)電場(chǎng) ( V / cm )1 E 21 E 3 1 E 4 1 E 51 E 51 E 61 E 71 E 8T = 3 0 0 K電子空穴SiGa A s ( 空穴 )Ga A s ( 電子 )載流子漂移速度(cm/s)電場(chǎng)電子空穴電子空穴空穴電子強(qiáng)電場(chǎng)效應(yīng) 現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝 CUIT 載流子輸運(yùn)現(xiàn)象 78 上述現(xiàn)象是由于砷化鎵的能帶結(jié)構(gòu) ， 它允許傳導(dǎo)電子從高遷移率的能量最小值 (稱之為谷 )躍遷至低遷移率 、 能量較高的鄰近谷中 。 電子沿著 [111]方向 ， 從中央谷中躍遷至鄰近的谷中 ， 如圖所示 。 由于在 n型砷化鎵中的這種漂移速度特征 ， 這種物質(zhì)常被利用在后面將要討論的微波轉(zhuǎn)移電子器件 (transferredelectron device)中 EEa [111] [000] 0 價(jià)帶 導(dǎo)帶 GaAs EEb [111] [000] 0 價(jià)帶 導(dǎo)帶 GaAs EaEEb [111] [000] 0 價(jià)帶 導(dǎo)帶 GaAs 高谷 低谷 E ??Eg 機(jī)理 ： 強(qiáng)電場(chǎng)效應(yīng) 現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝 CUIT 載流子輸運(yùn)現(xiàn)象 79 當(dāng)半導(dǎo)體中的電場(chǎng)增加到超過(guò)某一定值時(shí) ， 載流子將得到足夠的動(dòng)能來(lái)通過(guò)雪崩過(guò)程 （ avalanche process） 產(chǎn)生電子－空穴對(duì) ， 如圖所示 。 考慮一個(gè)在導(dǎo)帶中的電子 1， 假設(shè)電場(chǎng)足夠高 ， 此電子可在晶格碰撞之前獲得動(dòng)能 。 當(dāng)與晶格碰撞時(shí) ， 電子消耗大部分的動(dòng)能來(lái)使鍵斷裂 ， 也就是將一個(gè)價(jià)電子從價(jià)帶電離至導(dǎo)帶 ， 因而產(chǎn)生一個(gè)電子－空穴對(duì) 2與 2’。 同樣地 ， 產(chǎn)生的電子－空穴對(duì)在電場(chǎng)中開(kāi)始被加速并與晶格發(fā)生碰撞 ， 它們將產(chǎn)生其他電子－空穴對(duì) ， 如 3與 3’和 4與 4’， 依此類推 ， 這個(gè)過(guò)程稱為雪崩過(guò)程 ， 它將導(dǎo)致 pn結(jié)的結(jié)擊穿 。 雪崩過(guò)程 ： Ec Ev Ec Ev 1 4’ 4 2 3 3’ 2’ 強(qiáng)電場(chǎng)效應(yīng) 現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝 CUIT 載流子輸運(yùn)現(xiàn)象 80 一個(gè)電子經(jīng)過(guò)單位距離所產(chǎn)生的電子 空穴對(duì)數(shù)目 ， 稱為電子的電離率 ?n。 同樣 ， ?p為空穴的電離率 。 對(duì)硅晶及砷化鎵所 測(cè)量到的電離率如圖所 示 。 ?n和 ?p皆與電場(chǎng)有很強(qiáng)的相關(guān)性 。 對(duì)于一個(gè)相當(dāng)大的電離率 (如 104cm1)， 就硅晶而言 ， 其對(duì)應(yīng)的電場(chǎng) ?3 105V/cm；而就砷化鎵而言 ， 對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)則 ? 4 105V/cm。 由雪崩過(guò)程造成的電子 空穴對(duì)產(chǎn)生速率 GA為 電離率 (ionization rate) ? ?1 .A n n p pG J Jq ????其中 Jn及 Jp分別為電子及空穴電流密度 。此表示法可使用于器件工作在雪崩情況下的連續(xù)性方程式 強(qiáng)電場(chǎng)效應(yīng) 0 6 2 1 3 4 5 1E2 1E3 1E4 1E5 5E5 2 10 8 6 5 4 3 E (1E5 V/cm) 1/E (1E6 cm/V) 電離速率/cm1 Si GaAs pαnαnαpα現(xiàn)代半導(dǎo)體器件物理與工藝 CUIT 載流子輸運(yùn)現(xiàn)象 81 Thanks for listenin