【正文】 小，則頻帶窄，但不管 RC大小如何，低頻部分卻完全能通過。所以，在濾波電路中，這種電路稱之為低通濾波器。在脈沖響應(yīng)的瞬態(tài)分析中，當積分電路常數(shù) (輸入脈沖寬度 )時，表示電路的頻帶寬而脈沖的頻帶窄，所以輸入脈沖可以無歧變通過，輸出脈沖形狀近似不變。而當 時，這時脈沖頻帶寬而電路的頻帶窄，高頻部分慮掉很多，脈沖會嚴重歧變，輸出脈沖波形只相當于輸入的積分。 RCH /1??RCf HH ??? 2 12 ??HfHfWtRC??WtRC?? CR微分電路（高通濾波器） ()ivt()t?0 t()ivt RC()ovt( ) ( )ov t h t?()t?0 t1RC?CR微分電路也是電容和電阻串連，只是與積分電路相反， C和 R交換了位置，輸出在電阻上。當輸入單位沖擊信號 時，其沖擊響應(yīng)為 : )(t?)(1)()( tueRCtth RCt??? ?RCjRCjH????? 1)(相應(yīng)的頻率響應(yīng)可以推知為 : RCjRCjH????? 1)(振幅： 2)(1)( RCRCH?????相位： RCtg ????1)( 1??CR電路的低端半功率點為 若 RC越大，則 越低，表示電路的頻帶越寬。該電路可通過高頻分量，但低頻受 限制，直流則完全不能通過，所以這種電路被稱為高通濾波器。 RCf L ?21?LfLf其沖擊響應(yīng)和頻率響應(yīng)如圖 ?()H?10?1RC 10RC 100RC45900()??短路延遲線成形電路 )(21)(21)( dttth ??? ??? )1(21)( djeH ??? ??? 2s in)(dH ??? ?0Z 2/d?0ZR? )(t??圖中延遲線特性阻抗為 ，單程延遲時間為 ，線始端匹配 (電阻值 )，終端短路，輸入電壓沖擊 ，輸出電壓從延遲線始端引出。系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)為： )(th )(th? 中的兩個沖擊分別由入射波和反射波產(chǎn)生。 的傅氏變換的頻率響應(yīng)如圖所示，短路延遲線的高頻響應(yīng)為無窮大，而低頻響應(yīng)則有一定限制，它的主要性能與微分電路相似。 0RZ?()ivt ()ovt0Z2d?0 t()t?()ivt0 t1 ()2 t?d?1 ()2 dt????()ovt0()H?2 d?? ?14 d??小結(jié) 通過上述例子可以看出 ： (1) 在頻率域內(nèi)， 不為常數(shù)的系統(tǒng)是一個濾波器。具有均勻頻譜的 沖擊電壓通過 RC積分電路后，輸出信號振幅頻譜 與探測器等效圖中的僅差一常數(shù) R。由 的形狀可知，低頻分量保留下來，高頻分量被衰減。而高于一定頻的分量幾乎被阻隔。另外，由 的曲線可知，高頻分量在傳輸過程中還要發(fā)生相移。所以 RC積分電路是一種低通濾波器。 CR微分電路的情況剛好相反，它是一種高通濾波器。 )(?H )(t?)(?H)(?H)(???()HR?10?1RC 10RC 100RC45?90?0()???()H ?10?1RC 10RC 100RC45900()??小結(jié) ( ) ( )ov t h t?()t?0 t1RC?()ivt()t?0 t()ivt RC()ovt(2) 不為常數(shù)時，在時間域內(nèi)的波形 就和沖擊函數(shù)不同，即有波形畸變。當系統(tǒng)中有電容等儲能元件時，在 作用以后系統(tǒng)的響應(yīng)依然存在。例如 CR響應(yīng)圖中， 的指數(shù)衰減部分即為畸變，它是由電容器的存儲電荷產(chǎn)生的。在能譜測量設(shè)備中，假如系統(tǒng)的 過寬，在輸入脈沖序列時輸出信號就會堆積起來，從而使幅度信息發(fā)生畸變，分辨率變壞。這是核電子學(xué)系統(tǒng)中經(jīng)常遇到的問題。 )(?H )(th)(t?)(th)(th三、核隨機信號通過線性網(wǎng)絡(luò) 核電子學(xué)中的隨機信號及其表現(xiàn)形式 核電子學(xué)中的兩類隨機信號 核輻射信號 噪聲信號 39。( )ftt39。39。( )ft這種具有隨機性的信號稱為隨機信號。盡管隨機信號和隨機噪聲具有不可預(yù)測性和隨機性，我們不可能用一個或幾個時間函數(shù)準確地描述它們，但它們都遵循一定的統(tǒng)計規(guī)律性。在給定時刻上，隨機信號的取值就是一個隨機變量。 隨機變量的統(tǒng)計規(guī)律用概率分布函數(shù)或概率密度函數(shù)來描述。 R)(tv1t核電子學(xué)中的噪聲隨機信號 我們定義隨時間變化的無數(shù)個隨機變量的集合為隨機過程。隨機過程的基本特征是：它是時間 t的函數(shù)，但在任一確定時刻上的取值是不確定的，是一個隨機變量；或者，可將它看成是一個事件的全部可能實現(xiàn)構(gòu)成的總體，其中每個實現(xiàn)都是一個確定的時間函數(shù)，而隨機性就體現(xiàn)在出現(xiàn)哪一個實現(xiàn)是不確定的。核電子學(xué)中的隨機信號和噪聲均可歸納為依賴于時間 t的隨機過程。 樣 本 空 間 樣本函數(shù) R)(tv1t隨機過程的統(tǒng)計特性可以用各樣本函數(shù) 在某一時刻的集合平均來表示，常用的 集合平均有下列幾種。 )( 11 tv21()vt31()vt1()kvt11()kvt?1()mvt1()tvt??2()tvt??3()tvt??()ktvt??1()ktvt???()mtvt??平均值（集合平均 Ensemble average） ???? m kmtvmtv1)(1)( lim均方值（集合平均 Ensemble average ） 2211( ) ( )l im mkmv t v tm??? ?表示噪聲強度的重要參數(shù) 自相關(guān)函數(shù)（集合平均 Ensemble average ） ( , ) ( ) ( )R t v t v t??? ? ?表示隨機過程的兩個瞬時數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性。 11 ( ) ( )l im mkkmv t v tm ???? ? ??R)(tv1t凡是集合平均不隨時間 t 變化的隨機過程 稱為平穩(wěn)隨機過程；反之，稱為非平穩(wěn)隨 機過程。 )( 11 tv21()vt31()vt1()kvt11()kvt?1()mvt1()tvt??2()tvt??3()tvt??()ktvt??1()ktvt???()mtvt??平穩(wěn)隨機過程 平穩(wěn)隨機過程的平均值和均方值是常數(shù)。 噪聲這樣的隨機過程是平穩(wěn)隨機過程， 它的平均值（集合平均）和均方值 （集合平均）是常數(shù)。 平均值（時間平均 ） 221 ()l im TTkkTv v t d tT???? ?自相關(guān)函數(shù)（時間平均 ） ( , ) ( ) ( )R t v t v t??? ? ?表示隨機過程的兩個瞬時數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性。 221 ( ) ( )l im TT kkTv t v tT ????? ? ??均方值（時間平均 ） 22 221 ()l im TTkkTv v t d tT???? ?噪聲的均方值應(yīng)為噪聲（電壓或電流）在單位電阻（即 1Ω電阻）上產(chǎn)生的平均功率。 R)(tv1t1()vt2()vt3()vt()kvt()mvtT2T? 2T各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機過程 在平穩(wěn)隨機過程中，如果集合平均都等于相應(yīng)的時間平均，那么這種隨機過程稱為各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機過程。它的統(tǒng)計特性可以用任何一個樣本函數(shù)來表示，不必知道集合內(nèi)的所有樣本函數(shù)，通過實驗和理論分析可知，噪聲這樣的隨機過程是各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機過程。 各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機過程通過線性時不變系統(tǒng)以后仍為各態(tài)歷經(jīng) 的平穩(wěn)隨機過程。 1()vt2()vt3()vt()kvt()mvt1t概率密度函數(shù) 概率密度函數(shù)是描述隨機過程的 一個基本函數(shù)，表示某一時刻各 樣本函數(shù)的數(shù)值落在指定范圍內(nèi) 的概率。 象噪聲電壓（電流）這樣的隨機過程雖然不能精確地預(yù)測未來時刻的電壓數(shù)值，但是從概率密度函數(shù)可以知道噪聲電壓落在某一范圍內(nèi)的概率。 核電子學(xué)中的噪聲信號主要是：散粒噪聲和熱噪聲 , 其概率密度函數(shù) P(v) 是高斯正態(tài)分布的。 222)(21)( ???vvevP???v 噪聲電壓的平均值 ? ?22 vv ??? 噪聲電壓的均方偏差。 ? ?2 ?3?3? ?2? ????210)(vP高斯正態(tài)分布 功率譜密度函數(shù) )(?S功率譜密度函數(shù) 表示噪聲在頻域中的特性，給出噪聲功率在頻域里的分布情況。單位（ W/Hz）。 P噪聲的平均功率 可以由各頻率分量功率之和來求得。 ? ???? ????? dffSdfSP )2()( ?? )(?S 雙邊功率譜密度函數(shù) 數(shù)學(xué)頻域 ????? ? 物理頻域 ??? ?0? ???? ???? 02 )()( ??? dsdfSvP )(?S雙邊功率譜密度函數(shù) )(?s 單邊功率譜密度函數(shù) ?)(?s??? ??? 0)(S00 ??自相關(guān)函數(shù)表示噪聲在時域的特性。 功率譜密度函數(shù)表示噪聲在頻域的特性。 自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度函數(shù)是一組傅氏變換對 )2()( fSR ?? ?理想的噪聲 —— 白噪聲 as ?)(?白噪聲是功率譜密度恒為常數(shù)的噪聲。 白噪聲的自相關(guān)函數(shù)： )()( ??? ?? aR)(?sa?)(?R)(??a?把白噪聲輸給一個網(wǎng)絡(luò)，測量其輸出的 自相關(guān)函數(shù)，就可得到該網(wǎng)絡(luò)的隨機特性 核輻射隨機信號 特點： 核輻射探測器輸出信號在脈沖幅度上按高斯分布。 核輻射探測器輸出信號在時間間隔（ 0， t） 中的脈沖個數(shù)按泊松分布。 核輻射探測器輸出信號脈沖形狀在理想情況下，可看成沖擊函數(shù)，探測器輸出電流脈沖，可簡化表示為一個強度變化的隨機沖擊序列。 ????????iiii ttQti )()( ?)(tit)()( 222 ??? QnQnR ??自相關(guān)函數(shù)： ????222 )(2)( QnQns ??單邊功率譜密度函數(shù)： Qn 是隨機電流沖擊序列在單位時間內(nèi)的平均值。 2Qn是隨機電流沖擊序列在單位時間內(nèi)的平均值的均方差。 Q 為平均值； 2Q 為均方值； n 為平均計數(shù)。 0?Q )()( 2 ??? QnR ?時： ??2)( Qns ?類似于白噪聲 核輻射隨機信號通過線性網(wǎng)絡(luò) )()( ?ii vtv ?)()( ?Hth ?)()( ?OO vtv ?)()( ?? ii SR ? )()( ?OO StR ?)()()( ??? iO vHv ??)()()( 2 ??? io sHs ??)()()( ??? ih RRR ??? ???? ??? dffsfHv iO )2()2( 22 ??? ???? ??? ???? dsH i )()(2 1 2核輻射隨機信號通過線性網(wǎng)絡(luò) 白噪聲通過 RC低通濾波器 白噪聲的功率譜密度與自相關(guān)函數(shù)分別為： asi ?)(? )()( taR i ?? ??RC)(?is)(?iR)(tvi)(?os)(?oR)(tvoRCjH ?? ?? 11)(2221)( CRaso ?? ??)()()( 2 ??? io sHs ??)()()( ??? ih RRR ?? RCo eRCaR??? ??? 2)(白噪聲通過 CR高通濾波器 RC)(?is)(?iR)(tvi)(?os)(?oR)(tvo白噪聲的功率譜密度與自相關(guān)函數(shù)分別為： asi ?)(? )()( taR i ?? ??() 1 j R CH j R C?? ?? ?2 2 22 2 2() 1oRCsaRC????? ?)()()( 2 ??? io sHs ??)()()( ??? ih RRR ?? ( ) ( ) 2 RCo aR a eRC??? ? ? ? ?? ? ?核與粒子信號處理概述 核輻射 探測器 檢出： 能量信息 強度信息 位置信息 時間信息 放射源 前置放 大器 快前置 放大器