北師大七級(jí)下第五章生活中的軸對(duì)稱單元檢測(cè)試卷(a)含答案-資料下載頁(yè)
2025-01-14 17:06本頁(yè)面
【正文】 證明：證法一：連接AD．∵AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)∴AD平分∠BAC（三線合一性質(zhì)），∵DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和F．∴DE=DF（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）．證法二：在△ABC中，∵AB=AC∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角） …∵點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)∴BD=DC …∵DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和F∴∠BED=∠CFD=90176?！凇鰾ED和△CFD中∵，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）． 22．分析： 要證△ABC為等腰三角形，須證∠A=∠C，而由題中已知條件，DF⊥AC，BD=BE，因此，可以通過(guò)角的加減求得∠A與∠C相等，從而判斷△ABC為等腰三角形． 證明：∵DF⊥AC，∴∠DFA=∠EFC=90176。．∴∠A=∠DFA﹣∠D，∠C=∠EFC﹣∠CEF，∵BD=BE，∴∠BED=∠D．∵∠BED=∠CEF，∴∠D=∠CEF．∴∠A=∠C．∴△ABC為等腰三角形． 23．分析： 根據(jù)BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，BM=MO，NC=NO，從而知道，△AMN的周長(zhǎng)是AB+AC的長(zhǎng)，從而得解． 解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN∥BC，∴BM=MO，CN=NO，∴AM+MB+AN+NC=AM+MO+AN+NO=29．∴AB+AC=29，∵AB=12，∴AC=17． 24．分析： 先作A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)，連接A′B，構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理即可得出答案． 解：如圖，作出A點(diǎn)關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交MN于點(diǎn)P，則A′B就是最短路線，在Rt△A′DB中，由勾股定理求得A′B=DA==17km，答：他要完成這件事情所走的最短路程是17km． 25．分析： （1）根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得出；（2）∠2=∠BEF．由AD∥BC得∠1=∠2，所以∠2=∠BEF=50176。，從而得∠3=80176。；（3）根據(jù)勾股定理先求得AE的長(zhǎng)度，也可求出AD，BC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)∠1=∠BEF=50176。，可得BF=BE=10，繼而可求得CF=BC﹣BF． 解：（1）由折疊的性質(zhì)可得：折疊后，DC的對(duì)應(yīng)線段是BC′，CF的對(duì)應(yīng)線段是C′F；（2）由折疊的性質(zhì)可得：∠2=∠BEF，∵AD∥BC，∴∠1=∠2=50176。．∴∠2=∠BEF=50176。，∴∠3=180176。﹣50176。﹣50176。=80176。；（3）∵AB=8，DE=10，∴BE=10，∴AE==6，∴AD=BC=6+10=16，∵∠1=∠BEF=50176。，∴BF=BE=10，∴CF=BC﹣BF=16﹣10=6．故答案為：BC′，C′F． 26．分析： （1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS證明△ABQ≌△CAP；（2）由△ABQ≌△CAP根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAQ=∠ACP，從而得到∠QMC=60176。；（3）由△ABQ≌△CAP根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAQ=∠ACP，從而得到∠QMC=120176。． （1）證明：∵△ABC是等邊三角形∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，又∵點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ與△CAP中，∵，∴△ABQ≌△CAP（SAS）；（2）解：點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠QMC不變．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60176。…（3）解：點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠QMC不變． 理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180176。﹣∠PAC=180176。﹣60176。=120176。．
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