【正文】 流為I= ③安培力為 F安=BIL ④由①②③④解得金屬桿勻速運動的速度為v==m/s= m/s【說明】 176。角，求電動勢時要用公式E=BLvsinθ，但是金屬桿卻是和磁場方向垂直的，安培力為F安=BIL，而不是F安=BILsinθ.【設(shè)計意圖】 通過本例說明導(dǎo)體的運動方向與磁場方向不垂直時，感應(yīng)電動勢的計算及電磁感應(yīng)問題與力學(xué)綜合問題的分析方法.［例3］如圖12—3—4所示，一個半徑為r的銅圓盤可以繞垂直于其盤面的中心軸轉(zhuǎn)動，圓盤所在區(qū)域內(nèi)有方向垂直于盤面的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，盤的邊緣纏繞著一根細長線，另一端通過滑片與盤的邊緣保持良好接觸，不計銅盤的電阻，不計摩擦，現(xiàn)由靜止釋放物體A，銅盤也由靜止開始轉(zhuǎn)動，試求銅盤轉(zhuǎn)動時角速度所能達到的最大值.圖12—3—4【解析】 ，當(dāng)圓盤角速度達到最大時，圓盤所受合力矩為零，根據(jù)能量守恒定律，當(dāng)圓盤速度最大時，A物體勻速下降，此時重力勢能的減少全部轉(zhuǎn)化為電能，電能又通過R轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，.圓盤轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=Br2ω ①A下落的速度與圓盤角速度的關(guān)系為v=ω r ②A重力的功率等于R的發(fā)熱功率，即mgv= ③解①②③得銅盤的最大角速度ω=【說明】 電磁感應(yīng)過程往往涉及多種形式能量的轉(zhuǎn)化，從功和能的觀點入手，分析清楚電磁感應(yīng)過程中能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系，往往是解決該類問題的重要途徑.【設(shè)計意圖】 通過本例說明利用能量轉(zhuǎn)化和守恒的觀點分析解決電磁感應(yīng)問題的方法.圖12—3—5［例4］如圖12—3—5所示，兩根相距d= m的平行金屬長導(dǎo)軌，固定在同一水平面內(nèi)，并處于豎直方向的勻強磁場中，磁場的感應(yīng)強度B= ，構(gòu)成矩形回路，每根金屬細桿的電阻r= Ω，沿導(dǎo)軌朝相反方向勻速平移，速度大小都是v= m/.(1)求作用于每根金屬細桿的拉力的大??；(2)求兩金屬桿在間距增加ΔL=　m的滑動過程中共產(chǎn)生的熱量.圖12—3—6【解析】 ，等效電路如圖12—3—6所示，即兩桿可以等效為兩個串聯(lián)的同樣的電源(E0).根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律，當(dāng)桿勻速運動時，兩拉力(F)的機械總功率等于閉合電路的熱功率，即P=2Fv=所以，每根金屬桿受到的拉力大小為F==102 N在兩金屬桿增加距離ΔL的過程中，產(chǎn)生的熱量就等于兩拉力所做的功，即Ｑ=2FΔL／2=FΔL=102 J【設(shè)計意圖】 通過本例說明電磁感應(yīng)規(guī)律與電路知識和力學(xué)知識綜合問題的分析方法.●反饋練習(xí)★夯實基礎(chǔ)—3—7所示，abcd是一閉合的小金屬線框，用一根絕緣細桿掛在固定點O，使金屬線框繞豎直線OO′來回擺動的過程中穿過水平方向的勻強磁場區(qū)域，磁感線方向跟線框平面垂直，若懸點摩擦和空氣阻力均不計，則圖12—3—7①線框進入或離開磁場區(qū)域時，都產(chǎn)生感應(yīng)電流，而且電流的方向相反②線框進入磁場區(qū)域后越靠近OO′線時速度越大，因而產(chǎn)生的感應(yīng)電流也越大③線框開始擺動后，擺角會越來越小，擺角小到某一值后將不再減小④線框擺動過程中，機械能完全轉(zhuǎn)化為線框電路中的電能以上判斷正確的是A.①③ B.②④C.①② D.②③【解析】 線框進入磁場時Φ增大，而離開磁場時Φ減少，完全進入磁場后Φ不變，故①對②，③對④.【答案】 A—3—8所示，兩個互連的金屬環(huán)，左環(huán)電阻為右環(huán)電阻的一半，磁場垂直穿過左環(huán)所在區(qū)域，當(dāng)磁感應(yīng)強度隨時間均勻增加時，左環(huán)內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電動勢為E，則右環(huán)中感應(yīng)電流方向為_______,a、b兩點間的電勢差為_______.圖12—3—8【解析】 由楞次定律可判知右環(huán)中感應(yīng)電流方向為逆時針；設(shè)左環(huán)電阻為R，則右環(huán)電阻為2R，回路中感應(yīng)電流I=，由歐姆定律a、b兩點電勢差為U=I2R=E.【答案】 逆時針 E—3—9所示，虛線框abcd內(nèi)為一矩形勻強磁場區(qū)域，ab=2bc，磁場方向垂直于紙面；實線框a′b′c′d′是一正方形導(dǎo)線框，a′b′，以W1表示沿平行于ab的方向拉出過程中外力所做的功，W2表示以同樣速率沿平行于b c的方向拉出過程中外力所做的功，則圖12—3—9=W2 =2W1=2W2 =4W1【解析】 沿平行于ab方向拉出線圈過程拉力做的功為W1=lab沿平行于bc方向拉出線圈過程拉力做的功為W2=lbc故 W2=2W1【答案】 B—3—10所示，矩形線圈一邊長為d,另一邊長為a，電阻為R，當(dāng)它以速度v勻速穿過寬度為L、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場過程中：若L＜d，產(chǎn)生的電能為______，若L＞d，產(chǎn)生的電能為_______.圖12—3—10【解析】 L＜d時，＞d時，時間為.【答案】 —3—11，AB、CD是固定的水平放置的足夠長U形金屬導(dǎo)軌，整個導(dǎo)軌處于豎直向上的勻強磁場中，在導(dǎo)軌上放一金屬棒ab，給ab一個水平向右的沖量，使它以初速度v0運動起來，最后靜止在導(dǎo)軌上，在導(dǎo)軌是光滑和粗糙兩種情況下圖12—3—11，兩種情況棒運動距離相等【解析】 無論導(dǎo)軌光滑還是粗糙，金屬棒原來的動能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故整個回路產(chǎn)生的熱量相等，導(dǎo)軌粗糙時棒運動的距離小.【答案】 C、鋁、鐵做成三根相同長度的直導(dǎo)線，分別放在電阻可以忽略不計的光滑水平導(dǎo)軌AB、CD上，如圖12—3—12所示，使導(dǎo)線與導(dǎo)軌保持垂直，設(shè)豎直方向的勻強磁場垂直于導(dǎo)軌平面，且充滿導(dǎo)軌所在空間，然后用外力使導(dǎo)線向右做勻速直線運動，且每次外力消耗的功率均相同，則圖12—3—12①銅導(dǎo)線運動速度最大②鐵導(dǎo)線運動速度最大③三根導(dǎo)線上產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相同④在相等的時間內(nèi)，它們產(chǎn)生的熱量相等以上判斷正確的是A.①④ B.②④C.③④ ③【解析】 P=，即有P=v=，R=ρ，故v∝.E=Blv∝.Ｑ=Pt相同【答案】 B★提升能力—3—13所示，在平行于地面的勻強磁場上方，有兩個用相同金屬材料制成的邊長相同的正方形線圈a、b，其中a的導(dǎo)線比b粗，它們從同一高度自由落下，則圖12—3—13  【解析】 兩線圈a、b從同一高度自由落下，進入磁場時速度相同，設(shè)該速度為v，此時的加速度設(shè)為a，由牛頓第二定律得mg=ma a=g由于兩線圈邊長相同，僅導(dǎo)線橫截面積S不同，而m∝S，R∝ ，故mR與S無關(guān)，所以a相同，從而可判斷進入磁場的過程中和進入磁場后的各個時刻a、b兩線圈的速度和加速度均相同，故它們同時落地，A正確.【答案】 A—3—14所示，兩根固定在水平面上的光滑的平行金屬導(dǎo)軌，相距為d，一端接有阻值為R的電阻，在導(dǎo)軌上放一金屬直桿，金屬桿與電阻相距L，金屬桿用一根水平細線通過定滑輪跟重為G的重物相連，金屬桿上作用一個水平力F，磁感應(yīng)強度的大小隨時間增大的規(guī)律為B=kt，為了使金屬桿在導(dǎo)軌上保持靜止，求水平力F(以向左為正方向)隨時間變化的規(guī)律.圖12—3—14【解析】 欲使桿靜止則所受合力為零，得力的平衡方程：F＋F安＋Ｇ=0，又以向左為正方向，則有F=ＧF安，又F安=BId=ktId，其中感應(yīng)電流I=，代入可得：F=Ｇ【答案】 F=Ｇ—3—15所示，豎直平行導(dǎo)軌間距L=20 cm，ab的電阻R= Ω，質(zhì)量m=10g，導(dǎo)軌的電阻不計，整個裝置處在與軌道平面垂直的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度B=1 s后，突然接通電鍵，不計空氣阻力，.(g取10 m/s2)圖12—3—15【解析】 s時速度大小為v=gt=8 m/s則閉合K瞬間，導(dǎo)體棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小I=Blv/R=4 Aab棒受重力mg= N因為F＞mg,ab棒加速度向上，開始做減速運動，產(chǎn)生的感應(yīng)電流和受到的安培力逐漸減小，當(dāng)安培力F=mg時，=mg解得最終速度v′=mgR/B2l2=1 m/s.閉合電鍵時速度最大為8 m/s.【答案】 8 m/s。1 m/s，其關(guān)鍵部分由焊接在兩個等大的金屬圓環(huán)上的n根間距相等的平行金屬條組成，成“鼠籠”狀，如圖12—3—,電阻為R，金屬環(huán)的直徑為D、磁場的寬度恰好等于“鼠籠” OO′轉(zhuǎn)動時，始終有一根金屬條在垂直切割磁感線.“鼠籠”的轉(zhuǎn)動由一臺電動機帶動，這套設(shè)備的效率為η，求電動機輸出的機械功率.圖12—3—16【解析】 處于磁場中的金屬條切割磁感線的線速度為v=ω產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=Blv=Blω通過切割磁感線的金屬條的電流為I=磁場中導(dǎo)體受到的安培力為F=BIl克服安培力做功的功率為P安=Fv=電動機輸出的機械功率為P=P安／η聯(lián)立以上各式解出P=【答案】 —3—17所示，足夠長的光滑金屬框豎直放置，框?qū)抣= m，框的電阻不計，勻強磁場磁感應(yīng)強度B=1 T，方向與框面垂直，金屬棒MN的質(zhì)量為100 g，電阻為1 ，從釋放到達到最大速度的過程中通過棒某一橫截面的電量為2 C，求此過程中回路產(chǎn)生的電能.(空氣阻力不計，g=10 m/s2)圖12—3—17【解析】 金屬棒下落過程做加速度逐漸減小的加速運動，加速度減小到零時速度達到最大，根據(jù)平衡條件得mg= ①在下落過程中，金屬棒減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為它的動能和電能E，由能量守恒定律得mgh=mvm2+E ②通過導(dǎo)體某一橫截面的電量為q= ③由①②③解得E=mghmvm2==JJ= J【答案】 J—3—18所示，電動機牽引一根原來靜止的長L為1 m、