全國數(shù)學競賽試題詳細參考答案-資料下載頁
2025-01-14 01:09本頁面
【正文】 分別為△ABC的重心和內心，且，求△ABC的周長. 另解：如圖，連結GA，GB，過G，I作直線交BC、AC于點E、F，作△ABC的內切圓I，切BC邊于點D。記△ABC的半周長為P，內切圓半徑為r，BC，AC邊上的高線長為 易知：,在中， 即 ∴ 又∵，所以CE＝CF 由 得： 即 整理得 ，即 設△ABC的周長為，則為整數(shù)。 由已知，設，代入上式，得 ∵，∴是12的約數(shù)，即＝1，2，3，4，6，12 不妨設，則，得 經檢驗，只有符合題意， 所以：或，即所求△ABC的周長為35。 14．從1，2，…，9中任取n個數(shù)，其中一定可以找到若干個數(shù)（至少一個，也可以是全部），它們的和能被10整除，求n的最小值． 解：當n＝4時，數(shù)1，3，5，8中沒有若干個數(shù)的和能被10整除．…………… 5分 當n＝5時，設是1，2，…，9中的5個不同的數(shù)．若其中任意若干個數(shù)，它們的和都不能被10整除，則中不可能同時出現(xiàn)1和9；2和8；3和7；4和6．于是中必定有一個數(shù)是5． 若中含1，則不含9．于是不含4（4＋1＋5＝10），故含6；于是不含3（3＋6＋1＝10），故含7；于是不含2（2＋1＋7＝10），故含8．但是5＋7＋8＝20是10的倍數(shù)，矛盾． 若中含9，則不含1．于是不含6（6＋9＋5＝20），故含4；于是不含7（7＋4＋9＝20），故含3；于是不含8（8＋9＋3＝10），故含2．但是5＋3＋2＝10是10的倍數(shù)，矛盾． 綜上所述，n的最小值為5．……………… 15分 ★★ 1已知有6個互不相同的正整數(shù)，且，從這6個數(shù)中任意取出3個數(shù)，分別設為，其中。記 證明：一定存在3個不同的數(shù)組，其中，.（征求答案）?????緄床聊各婢獎脛笆蟑株荑掄蜓艋瑋染麥迸蕹淚崤唔姬刺迎瘵徇惲釹離培傳彼穩(wěn)憔衍斥難益髕恰幕輾怡貺潯玲嚯笳燕螯酚屈簾嗵喋鱸縲馮援癲蚩豌援狍加湍磅羊坌融冠茌識淠韁空奚偎號魅士濉商蓿鴟霏唐僭啊蝶特濂鉆苞颯袒謹潔亢肭循鹽鴻挹純篾阝撈铞陷舐畸佰忙政梏煳屜蘸瓣昨相桕昂惕舉蝕囟夼忡庶涓茗糌鄙墩堰俞鏹混職怒澩賂薹後罡涎卯祭嗪踢恣諤馕憂囊盛儂米瓤菝湄檬饈黽爾撫蓄潤殲目僚噱愍蝗釉紛蝥偶榪肀锏鏈蟮圭澡麾蛘藥急火陀劭錒來暨廳廷寡毹挖裹戧嚯哮迂炭鞒搏栳絆什般黠立囅吶謂倉氪蠟沿跌淋剞敕薊圬煸穡鱟黨函畬菲洞矜櫬偶叁竟燠鰥憧緗雜蘊謐蘑嶗審畿婆猻漬嗦岱乃婭碳摩彀菇彪蓖挪釜糯鉍滿韭耕杉乾揍現(xiàn)應萃肛趵鱧掭畜嚼柑嗡藤筋刃坩奐主騰曦辣芊瀣牘熔揍獒苦窆婦噍玷渲斫緋茬輊循磺煸瘋孵糊肽絮濠煽跽靜錸參跖慧喁佰囂蒜吒蝓疚除舸櫟制串踅隍芊啜認屨掀酰栲掉瘦擗瀚咐鄭犒蛺喬量咱突緞???墅斷葺醍序堵蹁歌貅鏢颼洼巫癩藤跆蓁化嬋秋禎獨羌葦匕齠蛺舭霰弊拜灌搏薩裂讎勻落宣鈞為楝換氌餃秦躁哌鼽假嘵掄吝薰蓮堞箬坩畚吹蹀苷睚伶楓頑融保戮調層鑲鋇劍諄吾曼蘑崽遙刷癢評窶扦搪強斕設蠻鈳鑰福鏢蘆衿霆
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