第九章循環(huán)碼-資料下載頁
2024-10-17 12:38本頁面
【導讀】循環(huán)碼是線性分組碼中一個重要的子類。獲得廣泛應用的循環(huán)漢明碼、BCH碼等。這就是循環(huán)碼的由來。c也是一個碼字。字，則c＝（-2…式剩余類環(huán)中的一個理想，而且一定是一個主理想子環(huán)。于或等于n－1次的g倍式，因式：xn－1＝gh。反之，若g為n－k次，且除盡。的倍式，則稱g生成該碼，n階矩陣，稱為碼的校驗矩陣。要構(gòu)造一個（n，k）循。因此，所有線性分組。碼的性質(zhì)均適用于循環(huán)碼。若已知g＝gn-kxn-k＋gn-k-1xn-k-1＋…并設(shè)信息元多項式m＝mk-1xk-1＋mk-2xk-2＋…即r必是xn-km除以g的余式。a是被除式，b是除式。二個多項式相除的運算。
【正文】 ??????????????????????1)()(1)()(1122121123231321tntntnnnn?????????????H【 例 】設(shè) m＝ 4， ?是 GF(24)上的本原元，求碼長 n＝ 24－ 1＝ 15的二元本原 BCH碼。 若 t＝ 1， 則碼以 ?為根，即以 ?， ?2， ?4， ?8共軛根系為根， 最小多項式 m1(x)＝ x4＋ x＋ 1 生成多項式 g(x)＝ m1(x)＝ x4＋ x＋ 1 校驗位數(shù)目 n－ k＝ 4 碼的校驗矩陣為 ???????????????????????????011110111101111001010010100101000110001100011100011000110001000100110101111001001101011110010011010111100100010011010111H若 t＝ 2， 則碼以 ?， ?3為根，即以 ?， ?2， ?4， ?8共軛根系和 ?3，?6， ?12， ?24＝ ? 9共軛根系為根，最小多項式 m3(x)＝ x4＋ x3＋ x2＋ x＋ 1 生成多項式 g(x)＝ m1(x)m3(x) ＝ (x4＋ x＋ 1)( x4＋ x3＋ x2＋ x＋ 1) ＝ x8＋ x7＋ x6＋ x4＋ 1 校驗位數(shù)目 n－ k＝ 8 ， 其校驗矩陣 ； ?????????????????????????????????011011011011011101101101101101011110111101111001010010100101000110001100011100011000110001000100110101111001001101011110010011010111100100010011010111H若 t＝ 3， 則碼以 ?， ?3， ?5為根，即以 ?， ?2， ?4， ?8共軛根系、 ?3， ?6， ?12， ?24＝ ?9共軛根系和 ?5， ?10共軛根系為根，最小多項式 m5(x)＝ x2＋ x＋ 1 生成多項式 g(x)＝ m1(x)m3(x)m5(x) ＝ (x4＋ x＋ 1)( x4＋ x3＋ x2＋ x＋ 1)(x2＋ x＋ 1) ＝ x10＋ x8＋ x5＋ x4＋ x2＋ x＋ 1 校驗位數(shù)目 n－ k＝ 10 ， 其校驗矩陣 循環(huán)碼是線性分組碼中一個重要的子類 ，由于 這種碼的代數(shù)結(jié)構(gòu)完全建立在有限域基礎(chǔ)上， 它是目前理論上最為成熟的一類碼。本章的主要內(nèi)容有： 本 章 小 結(jié) （ 2）循環(huán)碼的性質(zhì)：循環(huán)碼的生成多項式，生成多項式的重要性質(zhì)，由生成多項式構(gòu)造生成矩陣。 （ 1）循環(huán)碼的定義及多項式描述：循環(huán)碼的循環(huán)特性，循 環(huán)碼的碼字多項式，循環(huán)碼是多項式剩余類環(huán)的一個 主理想子環(huán)。 （ 5）循環(huán) Hamming碼和 BCH碼：用 g(x)的根定義循環(huán)碼，建立在有限域擴域上的BCH碼。 （ 4）循環(huán)碼的譯碼：伴隨式的計算電路，自發(fā)運算電路， Meggit譯碼器。 （ 3）循環(huán)碼的編碼：用生成多項式編碼的理論，除法電路，循環(huán)碼的編碼電路。
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