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2025-10-08 11:46本頁面
【導讀】在點),(yx的某鄰域內。為函數在點P對應于自變量增量yx??，其中BA,不依賴于。,而僅與yx,有關，全微分，記為dz，即dz=yBxA???則稱這函數在D內可微分.定理1如果函數),(yxfz?y時，上式仍成立，此時||x???說明它不能隨著0??不連續(xù)，而f在點)0,0(可微.
【正文】 yz__ _ __ __ __ _ __ ；?dz__ __ _ __ __ _ __ .2 、 若 )l n (222zyxu ??? , 則 ?du __ __ _ __ __ _ __ __ __ _ __ __ _ __ __ __ _ .3 、 若函數xyz ? , 當 1,2 ?? yx , , ????? yx 時 ,函數的全增量?? z__ __ __ _ 。 全微分?dz__ _ __ __ _ .4 、 若 函 數yxxyz ?? , 則 xz 對 的 偏 增 量?? zx __ _ __ __ _ __ _。 ?????xzxx 0lim _ _ __ __ _ __ __ __ _ .練 習 題 二、 求函數 )1l n (22yxz ??? 當 ,1?x 2?y 時的全微分 .三、 計算33)()( ? 的近似值 .四、 設有一無蓋園柱形容器 , 容器的壁與底的厚度均為 ，內高為 cm20 , 內半徑為 cm4 , 求容器外殼體積的近似值 .五、 測得一塊三角形土地的兩邊邊長分別為 ?和 ? , 這兩邊的夾角為0160 ? . 試求三角形面積的近似值 , 并求其絕對誤差和相對誤差 .六、利用全微分證明 : 乘積的相對誤差等于各因子的相對誤差之和 。 商的相對誤差等于被除數及除數的相對誤差之和 .七、求函數 ),( yxf??????????????0,00,1s i n)(22222222yxyxyxyx 的偏導數 , 并研究在點 )0,0( 處偏導數的連續(xù)性及 函數 ),( yxf 的可微性 .一、 1 、 )(1,1,2dydxxyexexexyxyxyxy??? ；2 、222)(2zyxz dzy dyxd x????； 3 、 ,0. 125 ；4 、yyxyy1,)1( ??? .二、 dydx3231? . 三、 5. 四、3.五、%.,m212822七、),(),( yxfyxfyx??在)0,0(處均不連續(xù) , ),( yxf在點 (0,0) 處可微 .練習題答案
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