第四節(jié)全微分及其應(yīng)用點(diǎn)擊打開鏈接-第三節(jié)全微分及其應(yīng)用-資料下載頁
2024-10-17 11:46本頁面
【導(dǎo)讀】在點(diǎn)),(yx的某鄰域內(nèi)。為函數(shù)在點(diǎn)P對(duì)應(yīng)于自變量增量yx??，其中BA,不依賴于。,而僅與yx,有關(guān)，全微分，記為dz，即dz=yBxA???則稱這函數(shù)在D內(nèi)可微分.定理1如果函數(shù)),(yxfz?y時(shí)，上式仍成立，此時(shí)||x???說明它不能隨著0??不連續(xù)，而f在點(diǎn))0,0(可微.
【正文】 yz__ _ __ __ __ _ __ ；?dz__ __ _ __ __ _ __ .2 、 若 )l n (222zyxu ??? , 則 ?du __ __ _ __ __ _ __ __ __ _ __ __ _ __ __ __ _ .3 、 若函數(shù)xyz ? , 當(dāng) 1,2 ?? yx , , ????? yx 時(shí) ,函數(shù)的全增量?? z__ __ __ _ 。 全微分?dz__ _ __ __ _ .4 、 若 函 數(shù)yxxyz ?? , 則 xz 對(duì) 的 偏 增 量?? zx __ _ __ __ _ __ _。 ?????xzxx 0lim _ _ __ __ _ __ __ __ _ .練 習(xí) 題 二、 求函數(shù) )1l n (22yxz ??? 當(dāng) ,1?x 2?y 時(shí)的全微分 .三、 計(jì)算33)()( ? 的近似值 .四、 設(shè)有一無蓋園柱形容器 , 容器的壁與底的厚度均為 ，內(nèi)高為 cm20 , 內(nèi)半徑為 cm4 , 求容器外殼體積的近似值 .五、 測得一塊三角形土地的兩邊邊長分別為 ?和 ? , 這兩邊的夾角為0160 ? . 試求三角形面積的近似值 , 并求其絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差 .六、利用全微分證明 : 乘積的相對(duì)誤差等于各因子的相對(duì)誤差之和 。 商的相對(duì)誤差等于被除數(shù)及除數(shù)的相對(duì)誤差之和 .七、求函數(shù) ),( yxf??????????????0,00,1s i n)(22222222yxyxyxyx 的偏導(dǎo)數(shù) , 并研究在點(diǎn) )0,0( 處偏導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性及 函數(shù) ),( yxf 的可微性 .一、 1 、 )(1,1,2dydxxyexexexyxyxyxy??? ；2 、222)(2zyxz dzy dyxd x????； 3 、 ,0. 125 ；4 、yyxyy1,)1( ??? .二、 dydx3231? . 三、 5. 四、3.五、%.,m212822七、),(),( yxfyxfyx??在)0,0(處均不連續(xù) , ),( yxf在點(diǎn) (0,0) 處可微 .練習(xí)題答案
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