【正文】 SSDOP S??? 27 當(dāng)光是完全偏振的時候， DOP=1。當(dāng)光為部分偏振光時， 01DOP??；而自然光的 DOP 為 0。 當(dāng)光完全偏振，斯托克斯矢量可以 簡化成三維矢量： 123SSSS??????????? 28 偏振光器件可以認為 是使入射偏振光的斯托克斯參量變化成投射偏振光參量的器件，也可以用 44? 的矩陣表示，這種矩陣被稱為穆勒矩陣（ Mueller matrix）。 邦加球的表示方法 除了上面提到的瓊斯矩陣和斯托克斯參量等表示方法，還可以用邦加球的方法 來表示偏振光的狀態(tài)。邦加球的命名是也是來自于其提出者，是 19 世紀的法國數(shù)學(xué)家 Jules Henri Poincar233。 提出的。當(dāng)使用斯托克斯參量表示偏振光狀態(tài)時，對于完全偏振光，斯托克斯參量的關(guān)系式為 2 2 2 20 1 2 3S S S S? ? ?， 0S 表示的是光強度。當(dāng)把空間正坐標(biāo)系的各個軸取為 1 2 3,S S S 時，偏振光狀態(tài)的坐標(biāo) ? ?1 2 3,S S S 所對應(yīng)的點也就是光強度 0S ，也就位于以強度 0S 為半徑的球面上。由于偏振光的北京郵電大學(xué)碩士學(xué)位論文 15 2 2 2 20 1 2 3S S S S? ? ? ，當(dāng)只考慮偏振光狀態(tài)，并且只考慮單位強度的光的時候，可以用單位球面上的點表示偏振光的狀態(tài)。 通常所建立的坐標(biāo)系 xy? 坐標(biāo)系 ，是實驗室固有的。但是實際情況中，光器件也不是總處于 xy? 坐標(biāo)系下的 ，而是有自己的主軸坐標(biāo)系， 假設(shè) 傳播方向 z與實驗室坐標(biāo)系一致，而在振動平面上的主軸坐標(biāo)系 設(shè)定 為 ??? 坐標(biāo)系 ，如圖21 所示。 yaxab?b? ??XYO??? 圖 21 橢圓的 X， Y 坐標(biāo)與 ,??坐標(biāo)之間的關(guān)系 橢圓方程式中，給出 X,Y 振動分量振幅 ,xyaa和相對相位差 ? ，可以知道它的軌跡。設(shè)定與長軸一 致的軸為 ? 軸，與短軸一致的為 ? 軸，長軸和 X 軸的傾斜度或者說夾角 ? 。根據(jù)長軸與 X 軸的夾角 ? ，長軸與短軸長度比以及橢圓上振動矢量的右旋或左旋的極性，也可以表示橢圓。兩個坐標(biāo)系之間的關(guān)系可以用下式來表示： 2 2 2 2ta n 2 ta n 2 c ossi n 2 si n 2 si nxyb b a a??? ? ?? ? ??? ? ? ?? ??? ? 29 由此式與 式（ 25）可得 102030c os 2 c os 2c os 2 si n 2si n 2SSSSSS?????? ??? ??? ? 210 將斯托克斯參量 1 2 3,S S S 設(shè)定為右手坐標(biāo)系的三個軸，具體如圖 22 所示。 北京郵電大學(xué)碩士學(xué)位論文 16 2?2?2?? S0P 45PGF 2SO1S3SN 圖 22 邦加球示意圖 在邦加球上，緯度 2? 代表橢圓率，經(jīng)度 2? 代表橢圓主軸方位。 由于正橢圓率角對應(yīng)于右旋偏振光，所以上班 球隊各點表示右旋偏振光，下班球隊各點則表示左旋偏振光。遲到上的各點表示橢圓率角為零點直線偏振光。而上下兩極則各對應(yīng)與右圓偏振光和左圓偏振光。相對球中心具有對稱點關(guān)系的兩個偏振光，是一對征繳偏振光。雖然征繳的兩個直線偏振光的軸方向相差 90 度，但是在球面上的兩個點則位于對稱位置上，它們之間相隔 ? 。 正是這樣，用球面上的一點可以表示一個偏振光的狀態(tài)，這樣的球體就被稱作邦加球（ Poincare Sphere）。 在 Poole 提出了偏振 主 態(tài)的概念以后，對于光線中的雙折 射和偏振模耦合的概念，理解起來就變的很容易。理想的雙折射光纖中存在兩個本征偏振態(tài)（ Polarized eigen States），它們相互正交、與 頻率以及傳輸距離沒有關(guān)系。實際鋪設(shè)的長距離傳輸?shù)墓饫w里面通常沒有這種 本征 態(tài)完全與頻率跟傳輸距離無關(guān)，通常情況是由輸入光脈沖分解成沿著兩個正交方向偏振并與輸入偏振態(tài)有最小頻率相關(guān)性的兩個脈沖，也就是基本偏振態(tài)（ PSP）。信道到達接收端時，兩個脈沖不是同時到達的話，其中的時間差就是偏振模色散的差分群延遲（ Differential Group Delay， DGD）。通常 使用兩個偏振模的群時延差 ?? 表示 PMD影響的程度， PMD 通常是不是一個固定值，這是由于兩個偏振模之間的模式 耦合 隨著波長時間是會發(fā)生隨機變化，所以通常來說 PMD 是一個統(tǒng)計量。在實際的測量中，最經(jīng)常使用如群時延差平均值、群 時延 差平均值系數(shù)以及傳輸時間的均方差幾個參數(shù)來定義 PMD 的大小。 北京郵電大學(xué)碩士學(xué)位論文 17 偏振模色散的產(chǎn)生 雖然通常情況下，單模光纖（ single mode fiber， SMF）并不會是單模的，在單模光纖中，互相垂直的兩個偏振模組成基模。而這兩個偏振模是的群速度 是經(jīng)常是不同的，這種不同是由于受到外界一些因素的影響而產(chǎn)生的。傳輸過程中兩個偏振模的疊加造成信號脈沖 展寬 ，從而形成了偏振模色散。而偏振模色散 (PMD)之所以產(chǎn)生，主要的因素是：光纖中所固有的雙折射，也就是由于生產(chǎn)光纖的時候產(chǎn)生的形狀上的不規(guī)則和殘留應(yīng)力所導(dǎo)致折射率分布的各向異性；鋪設(shè)光纖的時候，也會因為過程之中有彎曲、扭轉(zhuǎn)、擠壓還有溫度等變化的影響而產(chǎn)生偏振耦合 效應(yīng) ，由此兩個偏振模各自的傳播系數(shù)和幅度發(fā)生改變，都會產(chǎn)生 PMD；除此之外，在傳輸系統(tǒng)中信號通過一些光器件：耦合器、濾波器、隔離器、摻鉺光纖放大器 EDFA 時，因為器件的結(jié)構(gòu)和材料本身的問題，也會產(chǎn)生雙折射，也就是會產(chǎn)生 PMD。 ??S l o w a x i sF a s t a x i s 圖 23 偏振模色散 產(chǎn)生 當(dāng)連續(xù)光在雙折射隨機變化的光纖中傳輸?shù)臅r候，通常是橢圓偏振的，而且在傳輸過程中偏振態(tài)沿著管線隨機的變化。而對于光脈沖的情形，同一脈沖的不同部分的偏振態(tài)也有可能是不相同的，除非光脈沖以光 孤子 形式傳輸。在光纖系統(tǒng)中，通常不關(guān)心這種隨機偏振變化，因為除非使用相干檢測方案，否則光接收機內(nèi)部的光電檢測器對入射光的偏振態(tài)是不敏感的。影響系統(tǒng)的不是隨機偏振態(tài)， 而是雙折射隨機變化感應(yīng)的脈沖展寬，這種展寬稱為 PMD 感應(yīng)脈沖展寬。 偏振模色散補償 技術(shù) 對于光纖傳輸系統(tǒng)中的 PMD，補償?shù)姆椒ê芏啵梢栽诠庥蜻M行補償，也可以在電路上進行補償。在電域?qū)ζ衲Ｉ⒀a償使用的是電均衡技術(shù) ， 通常情況使用的有 前饋均衡（ FeedForward Equalizer， FFE）、判決反饋均衡（ Decision Feedback Equalizer， DFE）、最大似然估計（ Maximum Likelihood Sequence Estimation， MLSE）、前向糾錯（ FEC） 還可以有 FFE 和 DFE 級聯(lián)使用。在光域北京郵電大學(xué)碩士學(xué)位論文 18 對偏振模色散進行補償使用的多是反饋控制技術(shù)，對如偏振度（ DOP）之類的反饋信號進行監(jiān)測，來達到反饋補償?shù)哪康摹? 電域 上 的 偏振模色散 補償技術(shù)受到電瓶頸的限制，其處理速度較低， 而運算量較大， 且與碼速率相關(guān)，補償?shù)钠者m性較差。 而在光域上的偏振模色散 補償速率快，且與碼速率無關(guān)，同一補償裝置可以適用于任何碼速率 。 現(xiàn)實中，通常就采用緩解和補償兩種方式解決偏振模色散問題，或者將兩種方式結(jié)合使用。 光域 偏振模色散補償方案 這種補償方案 在結(jié)構(gòu)上分成三個部分，包括 PMD 補償模塊 、 PMD 監(jiān)測模塊、反饋控制模塊。如 圖 24 所示： 一 段 補 償 器 一 段 補 償 器P M D監(jiān) 測 模 塊反 饋 控 制 模 塊?P M D 補 償 模 塊待 補 償信 號補 償 后信 號 圖 24 光域補償偏振模色散補償方案框圖 圖 25 一階 PMD 自適應(yīng)補償實驗框圖 圖 25， 整個框圖中， PMD 補償模塊的作用是對偏振模色散進行補償， PMD監(jiān)測模塊是用來監(jiān)測傳輸鏈路中的 PMD 的實時變化，讀出 PMD 狀態(tài)然后傳至反饋控制模塊；反饋控制模塊根據(jù)當(dāng)前的 PMD 狀態(tài)，調(diào)用算法以找到對應(yīng)的合適的偏振控制器和時延線電壓，調(diào)整偏振態(tài)，輸出給補償單元，完成補償。 偏振模色散補償單元 PMD 補償單元由兩個部分組成：偏振控制器（ polarization controller， PC）、北京郵電大學(xué)碩士學(xué)位論文 19 差分時延線（ differential delay line， DDL）。補償不同階數(shù)的 PMD 所需要的偏振控制器與差分時延線的數(shù)量也是不同的，一個偏振控制器配一段差分時延線可以用作一階 PMD 補償器，而二階 PMD 補償器則需要兩個偏振控制器和兩 段 差分時 延線 。 P CP M FP CP B S P B CΔ τ（ a ）P CP M FP CP M FP CP B S P B CΔ τ（ b ）待 補 償信 號待 補 償信 號 圖 26 偏振模色散補償單元 實際應(yīng)用中由電壓控制的偏振控制器和可變差分時延線來構(gòu)成 PMD 補償模塊。 偏振模色散監(jiān)測模塊 PMD 在實際的傳輸鏈路中并非一成不變而是一直變化的，所以 需要監(jiān)測模塊監(jiān)測鏈路中 PMD 實時的變化，然后經(jīng)過反饋控制才能補償。這樣的補償過程就是自適應(yīng)補償。因為沒有辦法直接測量 PMD 各階分量，所以需要監(jiān)測適當(dāng)?shù)男盘柕淖兓@種信號需要能及時反映出 PMD 的變化情況。 具體需要選擇什么樣的信號來監(jiān)測，需要考慮靈敏度、響應(yīng)范圍、 響應(yīng) 速度、數(shù)據(jù)提取的難易程度。通常會用到的信號有偏振度、偏振度橢球、電功率、眼圖代價法、擾偏光到達時間測量法。這其中，最常用來做監(jiān)測信號的是前三種信號。 因而，最廣泛使 用的是采用偏振度（ DOP）作為監(jiān)測信號。光信號在光纖中傳輸時，由于 PMD 使兩路相互正交的偏振態(tài)發(fā)生“走離”。 PMD 越大，兩個偏振態(tài)之間“走離”地越遠， DOP 越小。 反饋控制模塊 反饋控制模塊的作用是采集從監(jiān)測模塊反饋來的 PMD 信息，通過調(diào)用算法找到合適的控制電壓將其加載到偏振控制器和可變差分時延線上，然后輸出。反饋控制模塊在整個 PMD 補償器中的作用非常重大。 而控制算法在反饋模塊中又是重中之重，可以說是核心部分?？刂颇K的處理能力和響應(yīng)的速度都是與控制算法的運行速度和智能與否由很大關(guān)系。 北京郵電大學(xué)碩士學(xué)位論文 20 從數(shù)學(xué) 優(yōu) 化 的角度考慮，控制算法的目標(biāo)就是通過運算調(diào)整 n 個自由度的參數(shù)，搜索目標(biāo)函數(shù)的全局最大值。也就是 ()parameter PMAX DOP? 這里 DOP 就是目標(biāo)函數(shù)， parameter 指的是各種控制參數(shù)在這里也就是控制模塊中偏振控制器和時延線的電壓這些需要改變的值， P 是其所屬的范圍。 補償器需要控制的自由度隨著其階數(shù)的增加而增加：一階 PMD 補償器，要控制的自由度一般 3～ 4 個；而二階 PMD 補償器需要控制的自由度更多，有 6～7 個。在這種情況下，控制算法要能夠快速收斂才能達到要求。 PSO 算法 除 了運算量的問題，怎樣避免陷入局部極值以及抗噪聲也是多自由度控制算法需要考慮的問題。目前在光纖通信系統(tǒng)中 PMD 反饋控制補償算法，最好的算法是粒子群優(yōu)化算法（ Particle Swarm Optimization Algorithm， PSO）。 粒子群優(yōu)化算法是 J. Kennedy 和 RC Eberhart 在 1995 年 IEEE 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的會議上第一次提出來的。一經(jīng)提出， PSO 算法就成為了同類型算法中較出色的一種，而且不論是從算法設(shè)計的復(fù)雜性還是算法實踐方面來說， PSO 算法的效果都非常好。 通常用鳥群覓食的過程來打 比方，來說明 PSO 算法的計算過程。假設(shè)一群鳥開始覓食，假設(shè)它們在覓食的區(qū)域里隨機分布，代表的就是一定數(shù)量隨機分布的粒子，每一只鳥都不知道這一塊區(qū)域里的食物（也就是函數(shù)的最優(yōu)解）的具體位置，但是它們都知道自己離食物還有多遠的距離，那所謂的最優(yōu)策略就是在離食物最近的鳥周圍區(qū)域進行搜索。在每只鳥與其他鳥之間進行通信和學(xué)習(xí)以后，每只鳥都得到了關(guān)于食物位置的“經(jīng)驗”，同時也就知道了下一步要朝什么方向飛，飛多塊。再下一步，鳥群行動，都到了一個新的位置，然后再重復(fù)的學(xué)習(xí)和通信，再有了新的速度和方向，這樣的過程重復(fù)進行，也 就逐步的靠近食物。 PSO 初始化為一群隨機粒子 (隨機解 )。然后通疊代找到最優(yōu)解。在每一次疊代中，粒子通過跟蹤兩個 極值 來更新自己。第一個就是粒子本身所找到的最優(yōu)解。這個解叫做個體極值 。這個極值是全局極值 gBest。另外也可以不用整個種群而只是用其中一部分最為粒子的鄰居，那么在所有鄰居中的極值就是局部極值。在找到這兩個最優(yōu)值時 ,粒子根據(jù)如下的公式來更新自己的速度和新的位置 ： 12[ ] * [ ] * ( ) * ( [ ] [ ] ) * ( ) * ( [ ] [