【正文】 自相關(guān) BDWC 無(wú)自相關(guān) ADWB或 CDWD 無(wú)結(jié)論區(qū) 87 德賓 和 沃森據(jù)此導(dǎo)出了一個(gè)下界 dL和一個(gè)上界du來(lái)檢驗(yàn)自相關(guān) ， dL和 du僅依賴(lài)于觀(guān)測(cè)值的數(shù)目 n、解釋變量 k， 以及顯著性水平 α ， 而不依賴(lài)于解釋變量所取的值 。 （ 請(qǐng)參閱 DW表 , P252） 無(wú)結(jié)論區(qū)的存在是 DW法的最大缺陷。 實(shí)際的檢驗(yàn)程序可用下面的示意圖說(shuō)明。 88 正自相關(guān) 無(wú)結(jié)論區(qū) 無(wú)自相關(guān) 無(wú)結(jié)論區(qū) 負(fù)自相關(guān) 0 dL du 2 4—du 4—dL 4 89 檢驗(yàn)程序如下： (1)用 OLS法對(duì)原模型進(jìn)行回歸 ， 得殘差 et (t=1,2,… ,n)。 (2) 計(jì)算 DW值（計(jì)算機(jī)程序給出 DW值）。 (3) 用 N， K和 α 查表得 dL， dU。 （ 4）判別 若 DW ＜ dL， 存在自相關(guān) 若 dL ＜ DW ＜ dU， 無(wú)結(jié)論 若 dU ＜ DW， 無(wú)自相關(guān) 若 DW2，則令 DW180。= 4 DW，按上述準(zhǔn)則進(jìn)行判。 若 DW＜ 2 90 例： DW=， 則 DW180。= 4 = 查表 （ n=30, k=2, α =5%） 得： dL = DW180。= ＜ 結(jié)論：存在自相關(guān) 。 91 2． 其它檢驗(yàn)自相關(guān)的方法 DW檢驗(yàn)法只能檢驗(yàn)一階自相關(guān) ， 并且 ， 如果方程中包括滯后因變量 （ 如 Yt1,Yt2等 ） 時(shí) ， 用 DW法檢驗(yàn)容易產(chǎn)生偏差 。 因此 ， 在碰到較復(fù)雜的情形 ，我們應(yīng)采用一些其它檢驗(yàn)自相關(guān)的方法 。 下面列出幾種方法及其適用環(huán)境 。 檢驗(yàn)方法 適用環(huán)境 DurbinWatson d檢驗(yàn)法 一階自相關(guān) ， 方程中無(wú) Y的滯后項(xiàng) Durbin’s h 檢驗(yàn)法 一階自相關(guān) ， 方程中有 Yt1 BoxPierce檢驗(yàn)法 一般自相關(guān) （ 一階 、 二階 、 … 、 K階 ） LM檢驗(yàn)法 一般自相關(guān) （ 一階 、 二階 、 … 、 K階 ） 92 *3. 高階自相關(guān)的檢驗(yàn)： LM檢驗(yàn)法 為解決 DW檢驗(yàn)存在的缺陷，布魯奇（ T. S. Breusch）和戈弗雷（ .. Godfrey）在上世紀(jì)七十年代末期提出了檢驗(yàn)一般自相關(guān)的方法：布魯奇 戈弗雷法，由于該方法源自拉格朗日乘數(shù)原理，因此通常被稱(chēng)為拉格朗日乘數(shù)法（ LM法）。 考慮回歸模型 11 1 2 2: 1 , 2 , . . . . . .: . . . . . .kt i t i tit t t p t p t tA Y X u t nB u u u u?? ? ? ? ??? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ??白 噪 聲A式中諸 X也可以包括滯后因變量。 93 我們要檢驗(yàn)的是： ， 即擾動(dòng)項(xiàng)不存在任何階數(shù)的自相關(guān)。 LM檢驗(yàn)步驟如下： (1) 用 OLS法估計(jì) A式，得到最小二乘殘差； (2) 然后估計(jì)下面的方程： 計(jì)算常規(guī) F統(tǒng)計(jì)值， 0 1 2: .. . 0pH ? ? ?? ? ? ?111 , 2 , .. .. .. ( 3 )pkt it i t i i tiie X e t n? ? ????? ? ? ???94 （ 3）檢驗(yàn)是否所有 的系數(shù)都等于 0。這里通常不用 F檢驗(yàn)而用 檢驗(yàn)，因?yàn)?LM檢驗(yàn)是大樣本檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 ，該統(tǒng)計(jì)量服從自由度為 P的 分布，即 LM檢驗(yàn)的缺點(diǎn)是，滯后長(zhǎng)度 P不能先驗(yàn)地確定，需要反復(fù)試，可以考慮用赤池和施瓦茨信息準(zhǔn)則來(lái)選擇滯后長(zhǎng)度。 tie?2?PF?2?2 ()P F P??95 四 消除自相關(guān)的方法 1． 一階自相關(guān) 如果實(shí)際問(wèn)題的自相關(guān)模式為一階自相關(guān) ， 則只要知道 ρ ， 就可以完全消除自相關(guān) ， 下面用雙變量模型來(lái)說(shuō)明 ， 但同樣的原理適用于多個(gè)解釋變量的情形 。 設(shè) Yt = α +β Xt+ ut （ 1） ut=ρ ut1+ε t 其中 ε t是白噪聲 ， 且 ρ ≠ 0。 （ 1） 式兩端取一期滯后 ， 得 Yt1 = α +β Xt1+ ut 1 （ 2） 96 （ 2） 式兩端乘以 ρ ， 得 ρ Yt1 = αρ+βρXt1 + ρ ut 1 （ 3） （ 1） （ 3），得： Yt ρ Yt1 = α (1ρ )+β (Xtρ Xt1) + (ut ρ ut 1) （ 4） （ 4）式中的擾動(dòng)項(xiàng)為 ut ρ ut–1 =ε t，從而滿(mǎn)足標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)條件。 97 令 Yt180。= Yt ρ Yt1 Xt180。= Xtρ Xt1 α 180。=α (1ρ )，有 Yt180。 = α 180。+β Xt180。+ ε t （ 5） 若 ρ 為已知，我們就可用 OLS法直接估計(jì)（ 5）式，否則需要先估計(jì) ρ 。 在 ρ 未知的情況下，通常用下列方法估計(jì) ρ ： 科克倫 —奧克特法 希爾德雷斯 —盧法 98 （ 1） 科克倫 —奧克特法 （ Cochrane—Orcutt） 科克倫 —奧克特法是一個(gè)迭代過(guò)程 ， 步驟如下： ① 估計(jì)原模型 （（ 1） 式 ） ， 計(jì)算 OLS殘差 et（ t=1,2,… ,n） 。 ② et對(duì) et1回歸 ， 即估計(jì) et=ρ et1+ε t， 得到 ρ 的估計(jì)值 ③ 用 產(chǎn)生 然后估計(jì) Yt180。 = α 180。+β Xt180。+ ε t ， 得到 α 和 β 的估計(jì)值 和 。 ④ 重新計(jì)算殘差 ， 返回第 ② 步 。 此過(guò)程不斷修改 ， 和 ， 直至收斂 。 ??1? ???? ttt YYY ? 1? ???? ttt XXX ??? ??????????99 （ 2） 希爾德雷斯 —盧法 （ Hildreth—lu） 此方法實(shí)際上是一種格點(diǎn)搜索法 （ Grid search） ,即在 ρ 的預(yù)先指定范圍 （ 如 1至 1） 內(nèi)指定格點(diǎn)之間距離 （ 如 ） ， 然后用這樣產(chǎn)生的全部 ρ 值 （ ， ， … ， ） 產(chǎn)生 Yt180。= Yt ρ Yt—1 Xt180。= Xtρ Xt—1 然后估計(jì) Yt180。 = α 180。+β Xt180。+ ε t 產(chǎn)生最小標(biāo)準(zhǔn)誤差的 ρ 值即作為 ρ 的估計(jì)值 ，用該 值得到的 和 即為原模型的系數(shù)估計(jì)值 。 ?? ??????100 上述兩種方法中，目前用得多的是 科克倫 —奧克特法?？瓶藗?—奧克特法的優(yōu)勢(shì)在于，它不僅能用于一階自相關(guān)模式（ AR(1)模式），也能用于高階自相關(guān)模式，如 AR(2)模式： ut=ρ 1ut1+ ρ 2ut2 ＋ ε t 以及 AR(3)、 AR(4)等。計(jì)量經(jīng)濟(jì)軟件提供了解決此類(lèi)問(wèn)題的命令。 101 2． 一般自相關(guān) 對(duì)于一般自相關(guān)問(wèn)題 ， 我們可采用廣義最小二乘法處理 。 自相關(guān)意味著擾動(dòng)項(xiàng) u的方差 —協(xié)方差矩陣 21 1 2 122 1 2 2212( ) ( ) .. .. .. ( )( ) ( ) .. .. .. ( )().................................( ) ( ) .. .. .. ( )nnn n nE u E u u E u uE u u E u E u uE u uE u u E u u E u????? ???????中某些 E(uiuj)≠0, 即 E(uu180。) = σ2Ω， 其中 Ω為正定矩陣，因而可應(yīng)用 GLS法。 GLS法可用于任何類(lèi)型的自相關(guān)。 102 第五章 小結(jié) 一 、 誤設(shè)定 誤設(shè)定包括函數(shù)形式的誤設(shè)定和解釋變量的誤設(shè)定 。 我們重點(diǎn)介紹了兩種類(lèi)型的誤設(shè)定 。 模型中忽略了有關(guān)的解釋變量 其后果是使參數(shù)估計(jì)量產(chǎn)生偏倚 ， 即 OLS估計(jì)量不再是無(wú)偏估計(jì)量 。 模型中包括了無(wú)關(guān)的解釋變量 其后果是增大了估計(jì)量的方差 ， 但估計(jì)量仍無(wú)偏 。 在實(shí)際工作中 ， 我們可用拉姆齊 RESET檢驗(yàn)法檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠裾`設(shè)定 ， 但仍無(wú)法準(zhǔn)確判斷是何種類(lèi)型的誤設(shè)定 。 一般原則是盡量不漏掉與因變量有關(guān)的解釋變量尤其是理論上重要的變量 ， 判斷一個(gè)變量是否應(yīng)加進(jìn)回歸方程中 ， 可依據(jù)本章介紹的四項(xiàng)準(zhǔn)則 。 103 二 、 多重共線(xiàn)性 當(dāng)解釋變量之間存在著高度相關(guān)時(shí) ， 就會(huì)發(fā)生多重共線(xiàn)性 。 多重共線(xiàn)性雖然不影響參數(shù)估計(jì)量的無(wú)偏性 ， 但會(huì)造成參數(shù)估計(jì)量的高方差 、 精度差和低 t值 ， 犯第 Ⅱ 類(lèi)錯(cuò)誤的可能性增加 .。 多重共線(xiàn)性可通過(guò)回歸結(jié)果進(jìn)行判斷 ， 可以通過(guò)解釋變量的相關(guān)系數(shù)矩陣檢驗(yàn) ， 還可用條件指數(shù)檢驗(yàn) 。 解決多重共線(xiàn)性問(wèn)題主要從以下兩個(gè)方向進(jìn)行： 減少要估計(jì)的參數(shù) ， 即利用給定的數(shù)據(jù)估計(jì)較少的參數(shù) 。 改變數(shù)據(jù)，即增加信息。 這是一個(gè)要在實(shí)踐中反復(fù)摸索的問(wèn)題 。 104 三 、 異方差性 若 Var（ ut） = σ2 = 常數(shù) 的假設(shè)不成立 ， 則稱(chēng)擾動(dòng)項(xiàng)具有異方差性 。 異方差性主要發(fā)生在橫截面數(shù)據(jù)或時(shí)間跨度很大的時(shí)間序列數(shù)據(jù)的情形 。 異方差性的后果 （ 1） 雖然 OLS估計(jì)量仍是無(wú)偏的 ， 但不再具有最小方差的 性質(zhì) ， 即不再是有效的 。 （ 2） 系數(shù)的置信區(qū)間和顯著性檢驗(yàn)結(jié)果不可信賴(lài) 。 異方差性的檢驗(yàn) 常用的檢驗(yàn)方法有斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)檢驗(yàn)法 、 戈德弗爾德夸特檢驗(yàn)法和格里瑟檢驗(yàn)法 。 建議采用前兩種方法檢驗(yàn)異方差性的存在 ， 用格里瑟檢驗(yàn)法確定異方差性的形式 。 105 廣義最小二乘法 （ GLS法 ） GLS模型 Y=Xβ+μ 滿(mǎn)足 E（ μ） =0， E（ μμ’） =σ2Ω， X非隨機(jī) 且 Rank（ X） =k+1n， Ω為正定矩陣 ， 則 GLS估計(jì)量 為 BLUE。 用 GLS法消除異方差性 如