沒有幻燈片標題-西南交通大學教務處-教務之星21-本科-資料下載頁
2025-01-12 13:20本頁面
【正文】 n2 … ann ……… ... a21 a22 … a2n a11 a12 … a1n 的項，其中 p1p2… pn 為自然數(shù) 1,2, … , n 的一 ? ? nnpppt aaa ?21 21)1(稱為 n 階行列式 ，記作 數(shù)和 共有 n!個，因而共有 n!項． 所有這 n! 項的代 個排列， t 為這個排列的逆序數(shù)． 由于這樣的排列 nnnnnnaaaaaaaaaD??????212222111211?簡記作 det(aij)，其中數(shù) aij 為行列式 D 的（ i,j） 元 . 按此定義的二階、三階行列式，與用對角線 法則定義的二階、三階行列式，顯然是一致的 . 三、 舉例 例 5 證明 n 階行列式 (其中主、副對角線 ,2121nn?????????.1)( 212121)(nnnn???????????第一式是顯然的，下面只證第二式 .112121n,nnn aa a?? ???? ?＝ (1)t a1na2,n1… an1=(1)t ?1 ?2 ... ?n ,t = 0+1+2+… +(n 1)=n (n 1)/2 .其中 t 為排列 n(n 1)… 2 1 的逆序數(shù)，故 證畢證畢證明證明上的元素是 ? i , 未寫出的元素都是０ ). 例 6 證明下三角行列式 .0221121222111nnnnnnaaaaaaaaa??????例例 6 證明下三角行列式.0221121222111nnnnnnaaaaaaaaa ??????由于當 j i 時 ,aij= 0,故 Ｄ 中可能不為iipa0的元素 ,其下標應有 pi ? i ,即 p1 ? 1,p2 ? 2,… ,pn ? n .證明證明例４和例５的結論很重要，它們可以當例４和例５的結論很重要，它們可以當時候總是想方設法把它化為三角行列式．時候總是想方設法把它化為三角行列式．作公式用，以后我們在計算高階行列式時，很多作公式用，以后我們在計算高階行列式時，很多注意注意的理解 ,下面再舉一個例子． 為了使同學們進一步加深對 n 階行列式定義 nnnnaaaaaa??????????00022211211練習 (上三角行列式 ) 例 7 設有 ４ 階行列式 241321252543124xxxxxxxD?????問該行列式的展開式是幾次多項式，并求最高 冪的系數(shù)． 由行列式的定義，知第一行有 2 個元素含有 x， ,a 31411 ?? ,時22544332211 ?????? ax,ax,ax,a當此時它們 的乘積等于 .x320,)1( 4321 43214 ppppt aaaaD ???乘積的次數(shù)才最高，且為４．顯然，只有當 都含有 x 時，其4321 4321 , pppp aaaa解解
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