【正文】 96 16000 天津 209 1272 河北 124 987 山西 43 2366 內(nèi)蒙古 120 628 遼寧 304 2186 吉林 45 831 24 黑龍江 148 2183 上海 1364 6075 江蘇 620 6430 浙江 410 5520 安徽 67 2923 福建 725 4994 江西 50 2044 山 東 265 3935 河南 114 3087 湖北 105 2914 湖南 185 1912 廣東 3272 18395 廣西 202 5888 海南 105 1509 重慶 97 1985 四 川 97 2549 貴州 55 831 云南 350 4631 西臧 36 616 陜西 272 2501 甘肅 37 1557 青海 4 238 寧夏 2 185 新疆 86 1658 1某產(chǎn)品的產(chǎn)量與科技投入之間呈二次函數(shù)模型 y= uxx ??? 2210 ??? 其統(tǒng)計(jì)資料如下表所示： 年份 1(1990) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 產(chǎn)量 y 20 40 48 60 80 100 120 150 200 300 投入 x 2 3 4 5 7 8 10 試對模型進(jìn)行回歸分析。 25 第四章 放寬基本假定的模型 異方差性 一、單項(xiàng)選擇題 下列哪種方法不是檢驗(yàn)異方差的方法【 】 A 戈德菲爾特 —— 匡特檢驗(yàn) B 懷特檢驗(yàn) C 戈里瑟檢驗(yàn) D 方差膨脹因子檢驗(yàn) 當(dāng)存在異方差現(xiàn)象時(shí)，估計(jì)模型參數(shù)的適當(dāng)方法是【 】 A 加權(quán)最小二乘法 B 工具變量法 C 廣義差分法 D 使用非樣本先驗(yàn)信息 加權(quán)最小二乘法克服異方差的主要原理是通過賦予不同觀測點(diǎn)以不同的權(quán)數(shù)，從而提高估計(jì)精度，即【 】 A 重視大誤差的作用，輕視小誤差的作用 B 重視小誤差的作用，輕視大誤差的作用 C 重視小誤差和大誤差的作用 D 輕視小誤差和大誤差的作用 如果戈里瑟檢驗(yàn)表明，普通最小二乘估計(jì)結(jié)果的殘差 ie 與 iX 有顯著的形式為ii Xe |?| ? 的相關(guān)關(guān)系，則用加權(quán)最小二乘法估計(jì)模型參數(shù)時(shí)，權(quán)數(shù)應(yīng)為【 】 A iX B 21iX C iX1 D iX1 如果戈德菲爾特 —— 匡特檢驗(yàn)顯著，則認(rèn)為什么問題是嚴(yán)重的【 】 A 異方差問題 B 序列相關(guān)問題 C 多重共線性問題 D 設(shè)定誤差問題 容易產(chǎn)生異方差的數(shù)據(jù)是【 】 A 時(shí)間序列數(shù)據(jù) B 修勻數(shù)據(jù) C 橫截面數(shù)據(jù) D 年度數(shù)據(jù) 假設(shè)回歸模型為 iii uXY ??? ?? ，其中 var( iu )= 22 iX? ，則使用加權(quán)最小二乘法估計(jì)模型時(shí)，應(yīng)將模型變換為【 】 A XuXXXY ??? ?? B XuXXy ??? ?? 26 C XuXXY ??? ?? D 222 XuXXXy ??? ?? 設(shè)回歸模型為 iii uXY ??? ，其中 var( iu )= 22 iX? ，則 的 普通 最小二乘估計(jì)量為【 】 A 無偏且有效 B 無偏但非有效 C 有偏但有效 D 有偏且非有效 對于隨機(jī)誤差項(xiàng)i?， ? ? ? ? 22 ??? ?? ii EVar 內(nèi)涵指 【 】 A 隨機(jī)誤差項(xiàng)的均值為零 B 所有隨機(jī)誤差都有相同的方差 C 兩個(gè)隨機(jī)誤差互不相關(guān) D 誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布 以 21? 表示包含較小解釋變量的子樣本方差， 22? 表示包含較大解釋變量的子樣本方差，則檢驗(yàn)異方差的戈德菲爾德 — 匡特檢驗(yàn)法的零假設(shè)是 【 】 A 21? =0 B 22? =0 C 21? ≠ 22? =0 D 21? = 22? 1 線性模型 iiii uXXY ???? 22110 ??? 不滿足哪一假定稱為異方差現(xiàn)象 ? 【 】 A ? ? 0?ji，uuCov B ? ? 2??iuVar C ? ? 0?ii，uXCov D ? ? 021 ?ii，XXCov 1 異 方差條件下普通最小二乘估計(jì)量是【 】 A 無偏估計(jì)量 B 有偏估計(jì)量 C 有效估計(jì)量 D 最佳無偏估計(jì)量 二、多項(xiàng)選擇題 在異方差條件下普通最小二乘法具有如下性質(zhì)【 】 A 線性 B 無偏性 C 最小方差性 D 精確性 E 有效性 異方差性將導(dǎo)致【 】 A 普通最小二乘估計(jì)量有偏和非一致 B 普通最小二乘估計(jì)量非有效 C 普通最小二乘估計(jì)量的方差的估計(jì)量有偏 D 建立在普通最小二乘估計(jì)基礎(chǔ)上的假設(shè)檢驗(yàn)失效 E 建立在普通最小二乘估計(jì)基礎(chǔ)上的預(yù)測區(qū)間變寬 下列哪些方法可以用于異方差性的檢驗(yàn)【 】 A DW 檢驗(yàn)法 B 戈德菲爾德 —— 匡特檢驗(yàn) C 懷特 檢驗(yàn) D 戈里瑟檢驗(yàn) E 帕克檢驗(yàn) 當(dāng)模型存在異方差性時(shí)，加權(quán)最小二乘估計(jì)量具備【 】 A 線性 B 無偏性 C 有效性 27 D 一致性 E 精確性 三、判斷說明題 當(dāng)異方差出現(xiàn)時(shí)，最小二乘估計(jì)是有偏的和不具有最小方差特性。 （ ） 當(dāng)異方差出現(xiàn)時(shí)，常用的 t 檢驗(yàn)和 F 檢驗(yàn)失效。 （ ） 如果 OLS 回歸的殘差表現(xiàn)出系統(tǒng)性，則說明數(shù)據(jù)中 可能 有異方差性。 （ ） 如果回歸模型遺漏一個(gè)重要的變量，則 OLS 殘差必定表現(xiàn)出 異方差的特點(diǎn) 。 （ ） 在異方差情況下，通常預(yù)測失效。 （ ） 四、 名詞解釋 異方差 加權(quán)最小二乘法 五、 簡述 簡述加權(quán)最小二乘法的思想。 產(chǎn)生異方差性的原因及異方差性對模型的 OLS 估計(jì)有何影響？ 樣本分段法檢驗(yàn)（即戈德菲爾特 —— 匡特檢驗(yàn)）異方差性的基本原理及其適用條件。 戈里瑟檢驗(yàn)異方差性的基本原理及優(yōu)點(diǎn)。 檢驗(yàn)異方差性的 GQ 檢驗(yàn)和懷特檢驗(yàn)是否相同？試述懷特檢驗(yàn)、帕克檢驗(yàn)和戈里瑟檢驗(yàn)的異同之處。 加權(quán)最小二乘法及其基本原理，它與普通最小二乘法有何差異？ 六、計(jì)算與分析題 已知消費(fèi)模型： tttt xxy ???? ???? 22110 ，其中： ty ＝消費(fèi)支出； tx1 ＝個(gè)人可支配收入； tx2 ＝消費(fèi)者的流動資產(chǎn)； E( t? )=0； 212)( tt xV ?? ? (其中 2? 為常數(shù)）。 請回答以下問題： （ 1） 請進(jìn)行適當(dāng)變換變換消除異方差，并證明之。 （ 2） 寫出消除異方差后，模型參數(shù)估計(jì)量的表達(dá)式。 附表給出了 20個(gè)國家的股票價(jià)格和消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)年百分率變化的一個(gè)橫截面數(shù)據(jù)。 第二次世界大戰(zhàn)后（直至 1969年）期間股票價(jià)格與消費(fèi)者價(jià)格 序號 國 家 %每年 股票價(jià)格變化率 Y 消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)變化率 X 1 澳大利亞 2 奧地利 3 比利時(shí) 4 加拿大 28 5 智力 6 丹麥 7 芬蘭 8 法國 9 德國 10 印度 11 愛爾蘭 12 以色列 13 意大利 14 日本 15 墨西哥 16 荷蘭 17 新西蘭 18 瑞典 19 英國 20 美國 資料來源 : Phillip Cagan Common Stock Values and Inflation: The Historical Record of Many Countries 《普通股票價(jià)格與通貨膨脹：多國的歷史紀(jì)錄》 National Bureau of Economic Research. Suppl. 1974年 3月，表 1，第四頁。 （ 1） 利用數(shù)據(jù)描繪出 Y與 X的散點(diǎn)圖。 （ 2） 將 Y對 X回歸并分 析回歸中的殘差。你觀察到什么？ （ 3） 因智利的數(shù)據(jù)看起來有些異常（異常值）， 去掉智利數(shù)據(jù)后，重作（ 2）中的回歸。分析從此回歸得到的殘差，你會看到什么？根據(jù)（ 2）的結(jié)論你將得到有異方差的結(jié)論，而根據(jù)（ 3）中的結(jié)果你又得到相反的結(jié)論。那么你能得出什么一般性的結(jié)論呢？ 下表是儲蓄與收入的樣本觀測值，試建立儲蓄 Y 關(guān)于收入 X 的線性回歸模型并進(jìn)行分析。 序號 Y X 序號 Y X 1 264 8 777 17 1 578 24 217 2 105 9 210 18 1 654 25 604 3 90 9 954 19 1 400 26 500 4 131 10 508 20 1 829 27 670 5 122 10 979 21 2 200 28 300 6 107 11 912 22 2 017 27 430 7 406 12 747 23 2 105 29 560 29 8 503 13 499 24 1 600 28 150 9 431 14 269 25 2 250 32 100 10 588 15 522 26 2 420 32 500 11 898 16 730 27 2 570 32 500 12 950 17 663 28 1 720 33 500 13 779 18 575 29 1 900 36 000 14 819 19 635 30 2 100 36 200 15 1 222 21 163 31 2 300 38 200 16 1 702 22 880 某地區(qū)年人均可支配收入 X，年人均生活費(fèi)支出 Y 的截面數(shù)據(jù)如下表所示： 序號 X Y 序號 X Y 1 3547 2940 11 3626 2856 2 2769 2322 12 2248 1846 3 2334 1898 13 2839 2341 4 1957 1560 14 1919 1577 5 1893 1585 15 2515 1947 6