自貢市學(xué)八級(jí)下期末統(tǒng)一數(shù)學(xué)試題及解答-資料下載頁
2025-01-11 04:10本頁面
【正文】 ............... 2分 ⑵ .A 方式的上網(wǎng)費(fèi)為 y x 500 50? ? ? ?（元） ........................... 3分 B 方式的上網(wǎng)費(fèi)為 y x 20 500 20 45? ? ? ? ? ?（元） ................ 4分 ∵ 45 50? ............................................................. 5分 ∴ 選擇 B 方 式比較劃算 . .................................................. 6分 五 、 解答下列各 題 （ 本題共有 2 個(gè)小題，第 23 題 7 分， 第 24 題 8 分，共計(jì) 15 分 ） 23. 已知，如圖，在等邊三角形 ABC 中，點(diǎn) D 是 AC 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（ D 與 AC、 不重合），延長 AB 到 E ，使 BE CD? ,連接 DE 交 BC 于 F . ⑴ .求證： DF EF? 。 ⑵ .若 △ ABC 的邊長為 10，設(shè) CD x,BF y??，求 y 與 x 的函 數(shù)關(guān)系式，并寫出 x 的取值范圍 . 考點(diǎn)： 添輔助平行線 、 等邊三角形、全等三角形、一次函數(shù)等 . 分析： 本題的⑴問 從求證線段 位置來看 若 通過“等邊對(duì)等角”和“全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等”現(xiàn)成的條件沒有 ， 但數(shù)學(xué)最重要的思想是轉(zhuǎn)化；若 我們過端點(diǎn) D 作一平行于 AB 的直線可以構(gòu)造出一對(duì) 以 DF EF、 為對(duì)應(yīng)邊的 三角形 ，通過證明這對(duì)三角形全等使問題得以解決； 本題的⑵問中 △ ABC 的邊長為 10 可以轉(zhuǎn)化在 BC 邊長和 CD BF、 聯(lián)系在一起， 代換可得 BC 2BF CD??,所以 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式可以求出 ； 由于點(diǎn) F 是 BC 邊上（不含 BC、 ），所以 0 x 10?? . ⑴ .略 證 ： 過點(diǎn) D 作 DG ∥ AB 交 BC 于點(diǎn) G ................................... 1分 ∵ △ ABC 是 等邊三角形 ∴ △ DGC 也 是 等邊三角形 ∴ DC DG? ..... 2分 在 △ CFG Rt △ EFB 中 DGF EBFDG BEGDF BEF? ???????? ??? ∴ △ CFG ≌ △ EFB ∴ DF EF? ....... 4分 ⑵ .略解 ： 由 ⑴ 知 GF EF y ,C G C D x? ? ? ? ∴ x 2y 10??，即 1y x 52?? ? ...... 6分 其中 x 的取值范圍為 0 x 10?? . ............................................. 7分 24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 :1 1l y x 62?? ?分別與 x 軸、 y 軸交于點(diǎn) BC、 ，且與直線 :2 1l y x2?交于 A . ⑴ .分別求出 A B C、 、 的坐標(biāo)； ⑵ .若 D 是線段 OA 上的點(diǎn)，且 △ COD 的面 積為 12，求直線 CD 的函數(shù)表達(dá)式； ⑶ .在⑵的條件下，設(shè) P 是射線 CD 上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn) Q ,使以 O C P Q、 、 、 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 . 考點(diǎn)： 函數(shù) 的圖象及其性質(zhì) 、 求交點(diǎn)的坐 標(biāo)、待定系數(shù)法求解析式、 菱形的 判定 、 分類討論 等 . 分析： 本題的⑴問 因?yàn)辄c(diǎn) B 在 x 軸上，所以它的縱坐標(biāo)為 0； 點(diǎn) C 在 y 軸上，所以它的橫坐標(biāo)為 0；以此代入 :1 1l y x 62?? ?可以求出其坐標(biāo) ； 點(diǎn) A 是兩直線的交點(diǎn)，所以 點(diǎn) A 的坐標(biāo)是兩直線解析式聯(lián)立的方程組的解 . 本題的⑵問關(guān)鍵是利用面積求出點(diǎn) D 的坐標(biāo) ，然后根據(jù) CD、 兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可以求出 直線 CD 的函數(shù)表達(dá)式 .本題的⑶利用 菱形的 判定并 結(jié)合三條直線可以探究出點(diǎn) Q 的存在性，要注意分類討論的 各種 情況 . 略解 ： ⑴ .直線 :1 1l y x 62?? ?，當(dāng) x0? 時(shí)， y6? 。當(dāng) y0? 時(shí)， x 12? 。∴ ? ? ? ?A 12,0 C 0, .. 1分 解方程組 y 6y ?? ??? ?? 解得： x6y3????? ∴ ? ?A6,3 .............................. 2分 ⑵ .設(shè) ? ?D x, ， ∵ △ COD 上網(wǎng)面積為 12， ∴ 6 x 12? ? ? 解得： x4? ， ∴ ? ?D4,2 ...................... 3分 設(shè)直線 CD 的表達(dá)式為 y kx b??，把 ? ? ? ?C 0,6 D 4, 代入得 : 6b2 4k b??? ??? 解得： k1b6?????? ∴ y x 6?? ? . ...... 5分 ⑶ .答：存在點(diǎn) Q ,使 以 O C P Q、 、 、 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形 . 此時(shí)滿足條件的點(diǎn) Q 的坐標(biāo)是 ? ?6,6 或 ? ?3,3? 或 ? ?3 2, 3 2? .... （每正確一個(gè)給 1分 ） 8分 FECA BDGxyBC AO
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