希爾伯特的23個(gè)問(wèn)題-資料下載頁(yè)
2025-01-11 03:44本頁(yè)面
【正文】 求討論 的極限環(huán)的最大個(gè)數(shù)和相對(duì)位置，其中 X、Y 是 x、 y 的 n 次多項(xiàng)式 .蘇聯(lián)的彼羅夫斯基曾宣稱證明了 n=2 時(shí)極限環(huán)的個(gè)數(shù)不超過(guò) 3，但這一結(jié)論是錯(cuò)誤的，已由中國(guó)數(shù)學(xué)家舉出反例（ 1979）。 17．半正定形式的平方和表示 一個(gè)實(shí)系數(shù) n 元多項(xiàng)式對(duì)一切數(shù)組 (x1,x2,...,xn) 都恒大于或等于 0，是否都能寫(xiě)成平方和的形式？ 1927 年阿廷證明這是對(duì)的。 18．用全等多面體構(gòu)造空間 由德國(guó)數(shù)學(xué) 家比勃馬赫（ 1910）、莢因哈特（ 1928）作出部分解決。 19．正則變分問(wèn)題的解是否一定解析 對(duì)這一問(wèn)題的研究很少。 斯基等得出了一些結(jié)果。 20．一般邊值問(wèn)題 這一問(wèn)題進(jìn)展十分迅速，已成為一個(gè)很大的數(shù)學(xué)分支。目前還在繼續(xù)研究。 21．具有給定單值群的線性微分方程解的存在性證明 已由希爾伯特本人（ 1905）和 爾（ 1957）的工作解決。 22．由自守函數(shù)構(gòu)成的解析函數(shù)的單值化 它涉及艱辛的黎曼曲面論， 1907 年 要突破，其他方面尚未解決。 23．變分法的進(jìn)一步發(fā)展出 這并不是一個(gè)明確的數(shù)學(xué)問(wèn)題，只是談了對(duì)變分法的一般看法。 20 世紀(jì)以來(lái)變分法有了很大的發(fā)展。 這 23 問(wèn)題涉及現(xiàn)代數(shù)學(xué)大部分重要領(lǐng)域，推動(dòng)了 20 世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展。
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