希爾伯特的23個問題-資料下載頁
2025-01-11 03:44本頁面
【正文】 求討論 的極限環(huán)的最大個數(shù)和相對位置，其中 X、Y 是 x、 y 的 n 次多項式 .蘇聯(lián)的彼羅夫斯基曾宣稱證明了 n=2 時極限環(huán)的個數(shù)不超過 3，但這一結(jié)論是錯誤的，已由中國數(shù)學家舉出反例（ 1979）。 17．半正定形式的平方和表示 一個實系數(shù) n 元多項式對一切數(shù)組 (x1,x2,...,xn) 都恒大于或等于 0，是否都能寫成平方和的形式？ 1927 年阿廷證明這是對的。 18．用全等多面體構(gòu)造空間 由德國數(shù)學 家比勃馬赫（ 1910）、莢因哈特（ 1928）作出部分解決。 19．正則變分問題的解是否一定解析 對這一問題的研究很少。 斯基等得出了一些結(jié)果。 20．一般邊值問題 這一問題進展十分迅速，已成為一個很大的數(shù)學分支。目前還在繼續(xù)研究。 21．具有給定單值群的線性微分方程解的存在性證明 已由希爾伯特本人（ 1905）和 爾（ 1957）的工作解決。 22．由自守函數(shù)構(gòu)成的解析函數(shù)的單值化 它涉及艱辛的黎曼曲面論， 1907 年 要突破，其他方面尚未解決。 23．變分法的進一步發(fā)展出 這并不是一個明確的數(shù)學問題，只是談了對變分法的一般看法。 20 世紀以來變分法有了很大的發(fā)展。 這 23 問題涉及現(xiàn)代數(shù)學大部分重要領(lǐng)域，推動了 20 世紀數(shù)學的發(fā)展。
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