重慶鐵路中學(xué)20xx屆高三高考模擬題數(shù)學(xué)(理)試題-資料下載頁
2025-01-10 11:51本頁面
【正文】 n= an－ n2+ n， 當(dāng) λ=－ 1， μ=1 時， 數(shù)列 {an+λn2+μn}是公比為 2 的 等比數(shù)列 . …… 8 分 (3)證明： 由 (2)得， an－ n2+ n=(a1－ 12+ 1)2n1=2n1，即 an=n2－ n+2n1， 所以n n 1 2n 11b= a n 2 n? ???， 因為n 2 221 1 1 1b 1 1 1nn n n4 2 2? ? ? ?? ? ?， 當(dāng) n≥ 2 時， Sn= b1+ b2+b3+…b n 1 1 1 1 1 1 2 1 51 ( ) ( ) ... ( ) 13 5 5 7 1 1 133n n n2 2 2 2 2 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?， 現(xiàn)證n 6nS ( n 2 )( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) ?. 證法 1：當(dāng) n=2 時，2 1 2 15S = b b 1 44? ? ? ?， 而 6 n 6 2 1 2 4( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) ( 2 + 1 ) ( 2 2 + 1 ) 3 5 5?? ? ???， 5445? ， 當(dāng) n=2 時成立， 當(dāng) n≥3時，由n 21 1 1 1b= n n ( n 1 ) n n 1? ? ???， Sn= b1+ b2+ b3+…+ b n 1 1 1 1 1 1 1 1 n( 1 ) ( ) ( ) . . . ( ) 12 2 3 3 4 n n 1 n 1 n 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?， 且 2n+16 得， 61 2n 1? ? ， ∴n n 6 nS n 1 ( n + 1 ) ( 2 n + 1 )??. 證法 2：當(dāng) n≥2時， 2 2 2 2n 2 2 2 21 1 1 1 1n ( n 1 ) ( 2 n 1 ) S ( 1 2 3 . . . n ) ( . . . )6 1 2 3 n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (1+1+1+… +1)2=n2， ∴n 6nS (n + 1)(2n + 1). 證法 3： (數(shù)學(xué)歸納法 )① 當(dāng) n=2 時，2 1 2 15S = b b 1 44? ? ? ?， 而 6 n 6 2 1 2 4( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) ( 2 + 1 ) ( 2 2 + 1 ) 3 5 5?? ? ???， 5445? ， 故 當(dāng) n=2 時 不等式 成立， ②假設(shè) n=k(n≤ k)時 不等式 成立， 即k 6kS (k + 1)(2k + 1)成立， 則當(dāng) n=k+1 時 ， 2k 1 k k 1 226 k 1 6 k 8 k 1S = S b ( k + 1 ) ( 2 k + 1 ) ( k + 1 ) ( k + 1 ) ( 2 k + 1 )?? ??? ? ?， 因為 226 k 8 k 1 6 ( k + 1 )( k + 1 ) ( 2 k + 1 ) ( k + 2 ) ( 2 k + 3 )?? ? 222( 6 k 8 k 1 ) ( k + 2 ) ( 2 k + 3 ) 6 ( k + 1 ) ( 2 k + 1 )( k + 1 ) ( 2 k + 1 ) ( k + 2 ) ( 2 k + 3 )? ? ??3221 6 k 4 0 k 2 5 k 0( k + 1 ) ( 2 k + 1 ) ( k + 2 ( 2 k + 3 )????， 所以k +1 6 (k + 1 )S(k + 2 )(2 k + 3 )成立， 根據(jù)①②可知，n 6nS (n + 1)(2n + 1)對于 n≥2， n∈ N*都成立 .
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1