【正文】 ）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng) mx＞ 時(shí)， x 的取值范圍； （ 3）在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn) D，使四邊形 ABDC 為平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn) D 坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 【分析】 （ 1）把 A 坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出 m 的值，確定出一次函數(shù)解析式，把 A 坐標(biāo)代入反比例解析式求出 k 的值，即可確定出反比例函數(shù)解析式； （ 2）由題意，找出一次函數(shù)圖象位于 反比例函數(shù)圖象上方時(shí) x 的范圍即可； （ 3）存在，理由為：由四邊形 ABDC 為平行四邊形，得到 AC=BD，且 AC∥ BD，由 AC 與 x 軸垂直，得到 BD 與 x 軸垂直，根據(jù) A 坐標(biāo)確定出 AC 的長，即為 BD的長，聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式求出 B 坐標(biāo)，即可確定出 D 坐標(biāo)． 【解答】 解：（ 1）把 A（ 1， 2）代入 y=mx 得： m=2， 則一次函數(shù)解析式是 y=2x， 把 A（ 1， 2）代入 y= 得： k=2， 則反比例解析式是 y= ； （ 2）根據(jù)圖象可得：﹣ 1＜ x＜ 0 或 x＞ 1； （ 3）存在，理由為： 如圖所示，四邊形 ABDC 為平行四邊形， 第 22 頁（共 26 頁） ∴ AC=BD， AC∥ BD， ∵ AC⊥ x 軸， ∴ BD⊥ x 軸， 由 A（ 1， 2），得到 AC=2， ∴ BD=2， 聯(lián)立得： ， 消去 y 得： 2x= ，即 x2=1， 解得： x=1 或 x=﹣ 1， ∵ B（﹣ 1，﹣ 2）， ∴ D 的坐標(biāo)（﹣ 1，﹣ 4）． 【點(diǎn)評(píng)】 此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，平行四邊形的性質(zhì)，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵． 24．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑，點(diǎn) D 是 上一點(diǎn)，且 ∠ BDE=∠ CBE， BD 與 AE 交于點(diǎn) F． （ 1）求證： BC 是 ⊙ O 的切線； （ 2）若 BD 平分 ∠ ABE，求證： DE2=DF?DB； （ 3）在（ 2）的條件下，延長 ED、 BA 交于點(diǎn) P，若 PA=AO， DE=2，求 PD 的長． 第 23 頁（共 26 頁） 【分析】 （ 1）利用圓周角定理得到 ∠ AEB=90176。， ∠ EAB=∠ BDE，而 ∠ BDE=∠ CBE，則 ∠ CBE+∠ ABE=90176。，則根據(jù)切線的判定方法可判斷 BC 是 ⊙ O 的切線； （ 2）證明 △ DFE∽△ DEB，然后利用相似比可得到結(jié)論； ’ （ 3）連結(jié) DE，先證明 OD∥ BE，則可判斷 △ POD∽△ PBE，然后利 用相似比可得到關(guān)于 PD 的方程，再解方程求出 PD 即可． 【解答】 （ 1）證明： ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ AEB=90176。， ∴∠ EAB+∠ ABE=90176。， ∵∠ EAB=∠ BDE， ∠ BDE=∠ CBE， ∴∠ CBE+∠ ABE=90176。，即 ∠ ABC=90176。， ∴ AB⊥ BC， ∴ BC 是 ⊙ O 的切線； （ 2）證明： ∵ BD 平分 ∠ ABE， ∴∠ 1=∠ 2， 而 ∠ 2=∠ AED， ∴∠ AED=∠ 1， ∵∠ FDE=∠ EDB， ∴△ DFE∽△ DEB， ∴ DE： DF=DB： DE， ∴ DE2=DF?DB； （ 3）連結(jié) OD，如圖， ∵ OD=OB， ∴∠ 2=∠ ODB， 而 ∠ 1=∠ 2， 第 24 頁（共 26 頁） ∴∠ ODB=∠ 1， ∴ OD∥ BE， ∴△ POD∽△ PBE， ∴ = ， ∵ PA=AO， ∴ PA=AO=BO， ∴ = ，即 = ， ∴ PD=4． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓的綜合題：熟練掌握圓周角定理和切線的判定方法；運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)解決線段之間的關(guān)系．通過相似比得到 PD 的方程可解決（ 3）小題． 25．如圖，已知拋物線 y=﹣ x2﹣ x+2 與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C （ 1）求點(diǎn) A， B， C 的坐標(biāo)； （ 2）點(diǎn) E 是此拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn) F 是其對稱軸上的點(diǎn)，求 以 A， B， E， F 為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積； （ 3）此拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn) M，使得 △ ACM 是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 第 25 頁（共 26 頁） 【分析】 （ 1）分別令 y=0， x=0，即可解決問題． （ 2）由圖象可知 AB 只能為平行四邊形的邊，分 E 點(diǎn)為拋物線上的普通點(diǎn)和頂點(diǎn) 2 種情況討論，即可求出平行四邊形的面積． （ 3）分 A、 C、 M 為頂點(diǎn)三種情形討論，分別求解即可解決問題． 【解答】 解：（ 1）令 y=0 得﹣ x2﹣ x+2=0， ∴ x2+2x﹣ 8=0， x=﹣ 4 或 2， ∴ 點(diǎn) A 坐標(biāo)（ 2， 0），點(diǎn) B 坐 標(biāo)（﹣ 4， 0）， 令 x=0，得 y=2， ∴ 點(diǎn) C 坐標(biāo)（ 0， 2）． （ 2）由圖象 ① AB 為平行四邊形的邊時(shí)， ∵ AB=EF=6，對稱軸 x=﹣ 1， ∴ 點(diǎn) E 的橫坐標(biāo)為﹣ 7 或 5， ∴ 點(diǎn) E 坐標(biāo)（﹣ 7，﹣ ）或（ 5，﹣ ），此時(shí)點(diǎn) F（﹣ 1，﹣ ）， ∴ 以 A， B， E， F 為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積 =6 = ． ② 當(dāng)點(diǎn) E 在拋物線頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) E（﹣ 1， ），設(shè)對稱軸與 x 軸交點(diǎn)為 M，令 EM與 FM 相等，則四邊形 AEBF 是菱形，此時(shí)以 A， B， E， F 為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積 = 6 = ． （ 3）如圖所示， ① 當(dāng) C 為等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)時(shí)， CM1=CA， CM2=CA，作M1N⊥ OC 于 N， 在 RT△ CM1N 中， CN= = ， ∴ 點(diǎn) M1 坐標(biāo)（﹣ 1， 2+ ），點(diǎn) M2 坐標(biāo)（﹣ 1， 2﹣ ）． ② 當(dāng) M3 為等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)時(shí)， ∵ 直線 AC 解析式為 y=﹣ x+2， ∴ 線段 AC 的垂直平分線為 y=x 與對稱軸的交點(diǎn)為 M3（﹣ 1．﹣ 1）， ∴ 點(diǎn) M3 坐標(biāo)為（﹣ 1，﹣ 1）． ③ 當(dāng)點(diǎn) A 為等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)的三角形不存在． 綜上所述點(diǎn) M 坐標(biāo)為（﹣ 1，﹣ 1）或（﹣ 1， 2+ ）或（﹣ 1， 2﹣ ）． 第 26 頁（共 26 頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次函數(shù)綜合題、平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí) ，解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法，學(xué)會(huì)分類討論的思想，屬于中考?jí)狠S題．