蘇州昆山市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)分式專題練習(xí)含答案-資料下載頁
2025-01-10 00:41本頁面
【正文】 到原式的值． 【解答】 解：原式 = ? + = + = ， ∵ x+1 與 x+6 互為相反數(shù)， ∴ 原式 =﹣ 1． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡(jiǎn)的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式． 24．（ 2022?煙臺(tái)）先化簡(jiǎn)，再求值：（ ﹣ x﹣ 1） 247。 ，其中 x= ，y= ． 【分析】 首先將括號(hào)里面進(jìn)行通分，進(jìn)而將能分 解因式的分解因式，再化簡(jiǎn)求出答案． 【解答】 解：（ ﹣ x﹣ 1） 247。 ， =（ ﹣ ﹣ ） = =﹣ ， 把 x= ， y= 代入得： 原式 =﹣ =﹣ 1+ ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確因式分解是解題關(guān)鍵． 25．（ 2022?黃石）先化簡(jiǎn)，再求值： 247。 ? ，其中 a=2022． 【分析】 先算除法，再算乘法，把分式化為最簡(jiǎn)形式，最后把 a=2022 代入進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】 解：原式 = ? ? =（ a﹣ 1） ? =a+1， 當(dāng) a=2022 時(shí)，原式 =2022． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是分式的化 簡(jiǎn)求值，在解答此類問題時(shí)要注意把分式化為最簡(jiǎn)形式，再代入求值． 26．（ 2022?蘇州）先化簡(jiǎn)，再求值： 247。 （ 1﹣ ），其中 x= ． 【分析】 先括號(hào)內(nèi)通分，然后計(jì)算除法，最后代入化簡(jiǎn)即可． 【解答】 解：原式 = 247。 = ? = ， 當(dāng) x= 時(shí)，原式 = = ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則，注意運(yùn)算順序，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型． 27．（ 2022?涼山州）先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中實(shí)數(shù) x、 y滿足 ． 【分析】 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同 時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根求出 x 與 y 的值，代入計(jì)算即可求出值． 【解答】 解：原式 = ? = ， ∵ y= ﹣ +1， ∴ x﹣ 2≥ 0， 2﹣ x≥ 0，即 x﹣ 2=0， 解得： x=2， y=1， 則原式 =2． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及二次根式有意義的條件，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 28．問題提出 我們?cè)诜治鼋鉀Q某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中 “作差法 ”就是常用的方法之一．所謂 “作差法 ”：就是通過作差、變形，并 利用差的符號(hào)確定它們的大小，即要比較代數(shù)式 M、 N 的大小，只要作出它們的差 M﹣ N，若 M﹣ N＞ 0，則 M＞ N；若 M﹣ N=0，則 M=N；若 M﹣ N＜ 0，則 M＜ N． 問題解決 如圖 1，把邊長(zhǎng)為 a+b（ a≠ b）的大正方形分割成兩個(gè)邊長(zhǎng)分別是 a、 b 的小正方形及兩個(gè)矩形，試比較兩個(gè)小正方形面積之和 M 與兩個(gè)矩形面積之和 N 的大小． 解：由圖可知： M=a2+b2， N=2ab． ∴ M﹣ N=a2+b2﹣ 2ab=（ a﹣ b） 2． ∵ a≠ b， ∴ （ a﹣ b） 2＞ 0． ∴ M﹣ N＞ 0． ∴ M＞ N． 類比應(yīng)用 （ 1）已知小麗和小穎購(gòu)買同一種商品的平均 價(jià)格分別為 元 /千克和 元 /千克（ a、 b 是正數(shù)，且 a≠ b），試比較小麗和小穎所購(gòu)買商品的平均價(jià)格的高低． （ 2）試比較圖 2 和圖 3 中兩個(gè)矩形周長(zhǎng) M N1 的大小（ b＞ c）． 聯(lián)系拓廣 小剛在超市里買了一些物品，用一個(gè)長(zhǎng)方體的箱子 “打包 ”，這個(gè)箱子的尺寸如圖4 所示（其中 b＞ a＞ c＞ 0），售貨員分別可按圖 圖 圖 7 三種方法進(jìn)行捆綁，問哪種方法用繩最短？哪種方法用繩最長(zhǎng)？請(qǐng)說明理由． 【分析】 類比應(yīng)用（ 1）首先得出 ﹣ = ，進(jìn)而比較得出大小關(guān)系； （ 2）由圖形表示出 M1=2（ a+b+c+b） =2a+4b+2c， N1=2（ a﹣ c+b+3c） =2a+2b+4c，利用兩者之差求出即可． 聯(lián)系拓廣：分別表示出圖 5的捆綁繩長(zhǎng)為 L1，則 L1=2a 2+2b 2+4c 2=4a+4b+8c，圖 6 的捆綁繩長(zhǎng)為 L2，則 L2=2a 2+2b 2+2c 2=4a+4b+4c，圖 7 的捆綁繩長(zhǎng)為L(zhǎng)3，則 L3=3a 2+2b 2+3c 2=6a+4b+6c，進(jìn)而表示出它們之間的差，即可得出大小關(guān)系． 【解答】 解：類比應(yīng)用 （ 1） ﹣ = ， ∵ a、 b 是正數(shù)，且 a≠ b， ∴ ＞ 0， ∴ ＞
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