【20xx濟(jì)南三?！可綎|省濟(jì)南市20xx屆高三5月針對性訓(xùn)數(shù)學(xué)理試題-資料下載頁
2025-01-10 00:36本頁面
【正文】 分 所以函數(shù) y＝ f(x)在 (0，＋ ∞)上遞增 6分 (2)h(x)＝ lnx＋ 1x－ 1＋ 1ex， h′(x)＝ 1x－ 1x2－ 1ex＝ xex－ ex－ x2x2ex 設(shè) φ(x)＝ xex－ ex－ x2， φ′(x)＝ xex－ 2x＝ x(ex－ 2) 7分 x∈ (0， ln2)， φ′(x)0， φ(x)單減， φ(x)φ(0)＝－ 10 h′(x)0， h(x)單減 . x∈ (ln2，＋ ∞)， φ′(x)0， φ(x)單增， φ(x)φ(ln2)＝ 2ln2－ 2－ (ln2)2 又 φ(1)＝－ 10， φ(2)＝ e2－ 40 存在 x0∈ (1,2)，使得 φ(x)＝ 0， 在 (0， x0)上， φ(x)0，在 (x0，＋ ∞)上， φ(x)0 h(x)在 (0， x0)上遞減，在 (x0，＋ ∞)上遞增 h(x)≥ h(x0)＝ lnx0＋ 1x0－ 1＋ 1ex0 10 分 又 1ex0＝ 1x0－ 1x20， 所以 h(x)≥ h(x0)＝ lnx0＋ 1x0－ 1＋ 1ex0＝ lnx0＋ 2x0－ 1x20－ 1 不妨令 M(x)＝ lnx＋ 2x－ 1x2－ 1 當(dāng) x∈ (1,2)時(shí) ， M′( )x ＝ (lnx＋ 2x－ 1x2－ 1)′＝ 1x－ 2x2＋ 2x3 M′( )x ＝ 1x(1－ 2x＋ 2x2)0， M( )x 是單增函數(shù) ， 又 M(1)＝ 0， M(2)＝ ln2－ 14＜ 1 1＞ h(x0)＝ lnx0＋ 2x0－ 1x20－ 10 12分 所以 k≤ 0， 所以 k 的 最大值為 0. 13 分
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1