【正文】 a1t1 =20 1=20 m/s 拉力 F的平均功率為 P＝ Fv1/2 解得 P＝ 300W （ 2）設(shè)撤去力后物體運動到最高點時間為 t2， v1＝ a2t2 ，解得 t2＝ 2s 則物體沿著斜面下滑的時間為 t3＝ t－ t1－ t2＝ 1s 設(shè)下滑加速度為 a3，由牛頓第二定律 mgsinθ － μmgcosθ ＝ ma3 有 a3= 2 m/s2 t＝ 4s時速度 v＝ a3t3＝ 2m/s ， 方向 沿斜面向下 【預(yù)測題 6】如圖所示，長 12m 質(zhì)量為 50kg 的木板右端有一立柱。木板置于水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數(shù)為 ，質(zhì)量為 50kg 的人立于木板左端，木板與人均 靜止，當(dāng)人以 4m/s2的加速度勻加速向右奔跑至板的右端時，立刻抱住立柱，取 (g＝ 10m/s)試求： （ 1）人在奔跑過程中受到的摩擦力的大小。 （ 2）人在奔跑過程中木板的加速度。 （ 3）人從開始奔跑至到達木板右端所經(jīng)歷的時間。 【解析】 （ 1）設(shè)人的質(zhì)量為 m，加速度為 a1,木板的質(zhì)量為 M，加速度為 a2，人對木板的摩擦力為 f 。則對人有： f = m a1 = 200N ， 方向向右 v/ms1 t/s 2 1 0 20 甲 乙 F 10 北京華清燕園教育科技有限公司 聯(lián)系電話： 13146868928 01086667540 21 （ 2）對木板受力可知： f－ μ (M + m) g = M a 2 ， 則 ： a2= f μ (M+m) g M 代入數(shù)據(jù)解得： a 2 = 2 m/s2 方向向左 （ 3）設(shè)人從左端跑到右端時間為 t 。由運動學(xué)公式得 L = 1 2 a1 t 2 + 1 2 a 2 t 2 則 t = 2 L a1 + a2 代入數(shù)據(jù)解得 t = 2 s 【點評】 運用牛頓第二定律能解決兩類問題，已知受力情況求解運動情況；已知運動情況求受力情況。它們通過加速度與合外力建立起聯(lián)系。其中，通過運動圖像能得出物體的加速度或合外力，為解決這類問題提供切入口。 【預(yù)測題 7】 如圖所示，質(zhì)量為 m=1kg，長為 L=3m的平板 車 ，其上表面距離水平地面的 高 度 為 h=，以速度 v0=5m/s向右做勻速直線運動 ， A、 B是 其左右兩個端點 。 從某時刻起對 平板 車施加一個 大小為 4N 的水平 向左 的 恒力 F，并 同時將一個小球輕放在 平板 車 上 的 P 點（小球 可視為質(zhì)點 ， 放在 P 點時 相對于地面的速度為零 ）， 3LPB? 。經(jīng)過一段時間，小球 從平板 車 左端 的 A 點 脫離 平板 車落到地面 上。不計所有 摩擦力 ， g 取10m/s2。 求 （ 1）小球從 放到平板 車 上開始 至落到地面 所用 的時間 ； （ 2）小球落地瞬間， 平板 車的速度 多大？ 【解析】 （ 1）對平板車施加恒力 F 后， 平板車向右做勻減速直線運動，車向左的加速度大小為 a= 4?mF m/s2 小球到達左端 A時 ，車向右的位移 s= 32L =2m 此時車向右的速度 v1= asv 220 ? = 3m/s 小球到達左端 A所用時間 設(shè)為 t1，則1012 vv st ?? ＝ 小球離開車后做自由落體運動，設(shè)下落時間為 t2 ，則 h= 2221gt 解得 2 ?? ghts 所以， 小球從放到平板車上開始至落到地面所用的時間 t=t1+t2= （ 2）小球落地瞬間，平板車的速度 v2=v1at2 解得 v2= m/s 【 點評 】 勻變速直線運動是最基本的運動模型，是高考考查最多的內(nèi)容。 F P A B v0 北京華清燕園教育科技有限公司 聯(lián)系電話： 13146868928 01086667540 22 ?動量和能量 【預(yù)測題 8】 如圖所示，質(zhì)量 m= 的小球（可視為質(zhì)點）從距地面高 H1=5m 處自由下落，到達地面恰能沿凹陷于地面的形狀左右對稱的槽壁運動，凹槽內(nèi) AB、 CD是兩段動摩擦因數(shù)相同且豎直高度差為 H2=粗糙斜面，兩段斜面最高點 A、 D與水平地面之間以及兩段斜面最低點 B、C 之間均用光滑小圓弧連接，以免小球與斜面之間因撞擊而造成機械能損失。已知小球第一次到達槽最低點時速率為 10m/s，以后沿槽壁運動到槽左端邊緣恰好豎直向上飛出??，如此反復(fù)幾次。求： （ 1）小球第一次離槽上升的高度 h1； （ 2）小球最多能飛出槽外的次數(shù) （取 g=10m/s2）。 【解析】 （ 1）小球從高處至槽口時，由于只有重力做功；由槽口至槽底端重力、摩擦力都做功。由于對稱性， 在槽右半部分克服摩擦力做的功與左半部分做的功相等 。 小球落至槽底部的整個過程中，由動能定理得 221 21)( mvWHHmg f ??? 解得 221)( 221 ???? mvHHmgW fJ 小球第一次離槽上升的高度 h1，由動能定理得 221 21)( mvWHhmg f ????? 解得 ?1h （ 2）設(shè)小球最多能飛出槽外 n次，則應(yīng)有 fWnmgH 21 ?? 解得 4252 1 ??? fWm gHn ，即小球最多能飛出槽外 6次。 【預(yù)測題 9】 如圖所示， 無動力傳送帶水平放置，傳送帶的質(zhì)量 M＝ 5kg，長 L＝ 5m，輪與軸間的摩擦及輪的質(zhì)量均不計．質(zhì)量為 m=2kg 的工件從光滑弧面上高為 h= 的 a 點由靜止開始下滑，到 b 點又滑上靜止的傳送帶，工件與皮帶之間的動摩擦因數(shù)=? ， 求： ?工件離開傳送帶時的速度； ?工件在傳送帶上運動的時間； ?系統(tǒng)損失的機械能． 【解析】 ?設(shè) 工件從弧面上下滑到 b點時速度為 1v ，由機械能守恒定律得 2112mgh= mv 1 2 3 m/s= gh=v ① 假設(shè)工件到達傳送帶 c 端前已經(jīng)與傳送帶速度相等，設(shè)為 2v ，由于輪的質(zhì)量及輪與軸間的摩擦不計，傳送帶可簡化為放在光滑水平地面上的長木板，工件和傳送帶水平方向不受外力，動量守恒，有 ? ?12m = M+mvv 12 1m/sm==M+mvv ② b a h c 北京華清燕園教育科技有限公司 聯(lián)系電話： 13146868928 01086667540 23 在此期間，工件勻減速滑動的加速度為 21 2 m /smga = = g =m? ? ③ 工件的位移 22211 12s=avv ④ 聯(lián)立①②③④解得 1 2ms= L ，假設(shè)成立，即工件在到達傳送帶左端 c之前已經(jīng)與傳送帶速度相等，之后與傳送帶以速度 2v 一起做勻速運動，即工件離開傳送帶時的速度為 1m/s ⑤ ?工件在傳送帶上勻減速運動 的時間 211 1 1st = =avv ⑥ 與傳送帶一起勻速運動的時間 12 2 3sLst = =v ⑦ 工件在傳送帶上運動的時間 124st=t+t = ⑧ ?在 t1時間內(nèi)，傳送帶做勻加速運動，加速度 22 1m/smga = =M? ⑨ 勻加速的位移為 22 2 11 m2s = a t = ⑩ 系統(tǒng)損失的機械能等于滑動摩擦力跟工件與傳送帶間的相對位移的乘積， 即 ? ?12 6JE= m g s s =?? ○11 【預(yù)測題 10】如圖所示，在足夠長的光滑水平軌道上靜止三個小木塊 A、 B、 C，質(zhì)量分別為 mA=1kg， mB=1kg， mC=2kg，其中 B與 C用一個輕彈簧固定連接，開始時整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)； A和 B之間有少許塑膠炸藥， A 的左邊有一個彈性擋板（小木塊和彈性擋板碰撞過程沒有能量損失）．現(xiàn)在引爆塑膠炸藥，若炸藥爆炸產(chǎn)生的能量有 E=9J轉(zhuǎn)化為 A和 B沿軌道方向的動能，A和 B分開后， A恰好在 B、 C之間的彈簧第一次恢復(fù)到原 長時追上 B，并且與 B發(fā)生碰撞后粘在一起．求： （ 1）在 A追上 B 之前彈簧彈性勢能的最大值； （ 2） A與 B相碰以后彈簧彈性勢能的最大值． 【 解析 】 （ 1）塑膠炸藥爆炸瞬間取 A 和 B 為研究對象，假設(shè)爆炸后瞬間 A、 B的速度大小分別為 vA、 vB，取向右為正方向 由動量守恒：－ mAvA+mBvB=0 爆炸產(chǎn)生的熱量由 9J 轉(zhuǎn)化為 A、 B的動能 22 2121BBAA vmvmE ?? 代入數(shù)據(jù)解得 vA =vB =3m/s 由于 A 在炸藥爆炸后再次追上 B 的時候彈簧恰好第一次恢復(fù)到原長，則在 A 追上 B 之前彈簧已經(jīng)有一次被壓縮到最短 （即彈性勢能最大），爆炸后取 B、 C和彈簧為研究系統(tǒng)，當(dāng)彈簧第一次被壓縮到最短時 B、 C達到共速 vBC，此時彈簧的彈性勢能最大，設(shè)為Ep1． 由動量守恒 ，得 mBvB=（ mB+mC） vBC 由 機械 能 守 恒 ，得PBcCBBB Evmmvm ??? 22 )(2121 代入數(shù)據(jù)得 EP1=3J A B C 北京華清燕園教育科技有限公司 聯(lián)系電話： 13146868928 01086667540 24 （ 2）設(shè) B、 C 之間的彈簧第一次恢復(fù)到原長時 B、 C 的速度大小分別為 vB1和 vC1，則由動量守恒和能量守恒： mBvB=mBvB1+mCvC1 212 12 212121 CCBBBB vmvmvm ?? 代入數(shù)據(jù)解得： vB1=－ 1m/s， vC1=2m/s （ vB1 =3m/s， vC1=0m/s不合題意，舍去．） A爆炸后先向左勻速運動，與彈性擋板碰撞以后速度大小不變，反向彈回．當(dāng) A追上 B，發(fā)生碰撞瞬間達到共速 vAB 由動量守恒 ，得 mAvA+mBvB1=（ mA+mB） vAB 解得 vAB =1m/s 當(dāng) A、 B、 C三者達到共同速度 vABC時，彈簧的彈性勢能最大為 EP2 由動量守恒 ，得 （ mA+mB） vAB+mCvC1=（ mA+mB+mC） vABC 由能量守恒 ，得22212 )(2121)(21 PA B CCBACABBA Evmmmvmvmm ?????? 代入數(shù)據(jù)得 EP2 = 【預(yù)測題 11】 如圖所示，勁度系數(shù)為 k=200N/m的輕彈簧一端固定在墻上，另一端連一質(zhì)量為 M=8kg的小車 a，開始時小車靜止，其左端位于 O點，彈簧沒有發(fā)生形變，質(zhì)量為 m=1kg的小物塊 b 靜止于小車的左側(cè)，距 O 點 s=3m，小車與水平面間的摩擦不計，小物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為 μ =，取 g=10m/s2。今對小物塊施加大小為 F=8N 的水平恒力使之向右運動，并在與小車碰撞前的瞬間撤去該力，碰撞后小車做振幅為 A= 的簡諧運動，已知小車做簡諧運動周期公式為 T=2kM?，彈簧的彈 性勢能公式為 Ep= 221kx （ x 為彈簧的形變量），則 （ 1）小物塊與小車碰撞前瞬間的速度是多大？ （ 2）小車做簡諧運動過程中彈簧最大彈性勢能是多少？小車的最大速度為多大？ （ 3）小物塊最終停在距 O點多遠處？當(dāng)小物塊剛停下時小車左端運動到 O點的哪一側(cè)？ 【 解析 】 （ 1）設(shè)碰撞前瞬間，小物塊 b的速度為 v1， 小物塊從靜止開始運動到剛要與小車發(fā)生碰撞的過程中，根據(jù)動能定理可知 Fsμ mgs= 21 mv12 ① 解得 v1=6m/s ② （ 2）由于小車簡諧運動的振幅是 ，所以彈簧的最大形變量為 x=A= 根據(jù)彈性勢能的表達式可知最大彈性勢能 Epm= 21 kA2 ③ 解得 Epm=4J ④ 根據(jù)機械能守恒定律可知小車的最大動能應(yīng)等于彈簧的最大彈性勢能 所以 21 kA2= 21 Mvm2 ⑤ 北京華清燕園教育科技有限公司 聯(lián)系電話： 13146868928 01086667540 25 解得小車的最大速度 vm=1m/s ⑥ （ 3）小物塊 b與小車 a碰撞后，小車 a的速度為 vm，設(shè)此時小物塊的速度為 v1/，設(shè)向右為正方向，由動量守恒定律有 mv1=mv/1+Mvm ⑦ 解得 v1′ =― 2m/s ⑧ 接著小物塊向左勻減速運動一直到停止，設(shè)位移是 s1，所經(jīng)歷的時間為 t1，根據(jù)動能定理可知 μ mgs1=0― 21 mv1/2 ⑨ 解得 s1=1m ⑩ 物塊作勻減速運動時的加速度為 a= ?? ? mmg g=2m/s2 ⑾ avt 11 0 ???=1s ⑿ 小車