[高考數(shù)學(xué)]江蘇省南菁高級(jí)中學(xué)2008-2009高三數(shù)學(xué)期中答案-資料下載頁
2025-01-09 16:30本頁面
【正文】 1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù) x, y∈ R，有 f(x+y)=f (x)f (y)； (1)求 f (0), 并證明：當(dāng) x∈ R 時(shí) , f (x)0； (2)判斷并證明函數(shù) f (x)在 R 上的單調(diào)性； (3)設(shè)數(shù) 列 {an}各項(xiàng)都是正數(shù)，且滿足 a1=f (0), f(an+12－ an2)= 1f(?an+1?an) (n∈ N*), Tn= 1a1a2+ 1a2a3+ 1a3a4+…+ 1anan+1, 是否存在最小的正整數(shù) m，使得對(duì)任意的 n∈ N*均有 Tn m10成立，若存在，求出 m 的值，若不存在，說明理由。 解：（ 1）令 1,0 ??? xy 得 0)]0(1)[1(),0()1()1( ?????? fffff .1)0(,0)1( ???? ff? 2 分 又 0?x? 時(shí)， 0)( ?xf ， ?當(dāng) 0?x 時(shí)，由 1)()()( ???? xfxfxxf 得 0)(1)( ??? xfxf ，故對(duì)于 Rx? ， 0)( ?xf . 5 分 （ 2） 設(shè) 21 xx? ，則 021 ??xx ，由已知得 1)(0 21 ??? xxf ， )()()(])[()( 22212211 xfxfxxfxxxfxf ??????? ， ?函數(shù) )(xf 在 R 上是單調(diào)遞增函數(shù) . 8 分 （ 3）由 *)()( 1)( 122 1 Nnaafaaf nnnn ????? ??得 )0(1)()( 122 1 faafaaf nnnn ????? ?? ， 即 )0()( 122 1 faaaaf nnnn ???? ?? ， ?函數(shù) )(xf 是 R 上的單調(diào)函數(shù)， 0122 1 ????? ?? nnnn aaaa . 10 分 .0)1)((0 11122 1 ?????????? ???? nnnnnnnn aaaaaaaa ?數(shù)列 }{na 各項(xiàng)都是正數(shù)， *)(1,0 11 Nnaaaa nnnn ??????? ?? ?數(shù)列 }{na 是首項(xiàng) 1)0(1 ?? fa ，公差為 1的等差數(shù)列 ，且 .nan? 12 分 ,111)1( 11 1 ?????? nnnnaa nn? 111)111()4131()3121()211(111 13221 ?????????????????? ? nnnaaaaaaT nnn ??1 14 分 若 Tn m10恒成立，則 m10≥ 1， ∴ m≥ 10, 即 存在最小的正整數(shù) m=10，使得對(duì)任意的 n∈ N*均有 Tn m10成立 。 16 分
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