【正文】 中，分別抽取一些樣品，測得蓄電池的電容量 ()如下： 甲廠： 144 141 138 142 141 143 138 137。 乙廠： 142 143 139 140 138 141 140 138 142 136. 設兩個工廠生產(chǎn)的蓄電池的容量分別服從正態(tài)分布 ),( 2xxN ?? 及 ),( 2yyN ?? ，求： （ 1） 電容量的方差比22yx?? 的置信水平為 95%的置信區(qū)間 。 （ 2） 電 容量的均值差 yx ??? 的置信水平為 95%的置信區(qū)間 (假定 22 yx ?? ? ). 解： 35 14．從汽車輪胎廠生產(chǎn)的某種輪胎中抽取個 10 樣品進行磨損試驗，直至輪胎行駛到磨壞為止，測得它們的行駛路程 (km)如下： 41250 41010 42650 38970 40200 42500 43500 40400 41870 39800 設汽車行駛路程服從正態(tài)分布 ),(~ 2??NX ，求： （ 1） ? 的置信水平為 95%的單側置信下限；（ 2） ? 的置信水平為 95%的單側置信上限 . 解： (1)、 ? 為總體 X 的未知參數(shù)， ? 的估計量為 ? ，則有 （ A） ? 是一 個數(shù)，近似等于 ? ； （ B） ? 是一個隨機變量； （ C） ? 是一個統(tǒng)計量，且 ()E??? ； （ D）當 n 越大， ? 的值可任意靠近 ? . (2)、設 12( , )XX 為來自任意總體 X 的一個容量為 2 的樣本，則在下列 EX 的無偏線性估 計量中，最有效的估計量是 （ A）122133XX? （ B）121344XX? （ C）122355XX? （ D）121()2 XX? (3)、設 ? 是參數(shù) ? 的無偏估計，且有 ( ) 0D? ? ，則 2? 必為 2()? 的 （ A）無偏估計 （ B）一致估計 （ C）有效估計 （ D）有偏估計 (4)、設總體 2( , )XN?? ，其中 2? 已知，若已知樣本容量和置信度 1?? 均不變，則對于不同的樣本觀察值，總體均值 ? 的置信區(qū)間的長度 36 （ A）變長 （ B）變短 (C) 不變 （ D）不能確定 (5)、已知一批零件的長度 X （單位： cm ）服從正態(tài)總體 ( ,1)N? ，從中 隨機抽取 16 個零件，測得其長度的平均值為 40cm ，則 ? 的置信度為 的置信區(qū)間是 （注：標準正態(tài)分布函數(shù)值 (1. 96 ) 0. 97 5 , (1. 64 5 ) 0. 95? ? ? ?） （ A） (, ) (B) (, ) (C) (?? , ) (D) (, ?? ) 第八章練習題 1．一個停車場，有 12 個位置排成一行，某人發(fā)現(xiàn)有 8 個位置停了車，而有 4 個相連的位置空著。這個發(fā)現(xiàn)令人驚奇嗎？（即它是非隨機性的表示嗎？） 解： 2．某切割機正常工作時，切割的金屬棒的長度服從正態(tài)分布 )2,100( 2N .從該切割機切割的一批金屬棒中抽取 15 根，測得它們的長度 (mm)如下： 99 101 96 103 100 98 102 95 97 104 101 99 102 97 100 (1)若已知總 體方差不變，檢驗該切割機工作是否正常，及總體均值是否等于100(mm)（取顯著水平 ?? ） (2)若不能確定總體方差是否變化，檢驗總體均值是否等于 100(mm)；（取 ?? ） 解： 37 3．飼養(yǎng) 場規(guī)定肉雞平均體重超過 3公斤方可屠宰，若從雞群中隨機抽取 20只，得到體重的平均值為 ，標準 差為 ，問這一批雞可否屠宰，α＝ ． 解： 4．已知我國 14歲女學生的平均體重 (單位： Kg)為 ，從該年齡的女學生中抽查10名運動員的體重，分別為 39,36,43,43,40,46,45,45,42,41，試問這些運動員的體重與上述平均體重的差異是否顯著 ( ?? )． 解： ５．有甲乙兩個試驗員，對同樣的試樣進行分析，各人實驗分析結果如下（分析結果服從正態(tài)分布）： 試驗號數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 甲 乙 試問甲乙兩試驗員試驗行分析結果之間有無顯著性差異（取 ? =） ? 解： 38 ６．無線電廠生產(chǎn)某種高頻管，其中一項指標服從正態(tài)分布 ),( 2??N .從該廠生產(chǎn)的一批高頻管中抽取 8 個，測得該項指標的數(shù)據(jù)如下： 68 43 70 65 55 56 60 72 (1) 若已知 60?? ，檢驗假設 。49:,49: 2120 ?? ?? HH （取 ?? ） (2) 若未知 ? ，檢驗假設 .49:,49: 2120 ?? ?? HH （取 ?? ） 解： ７．用某種儀器間接測量強度，重復測量 5 次，所得數(shù)據(jù)是 175,173,178,174,176,而用精確方法測量強度為 179（看作強度的真值），設測量強度服從正態(tài)分布，問次種儀器測量的 強度是否顯著降低（ )?? ？ 解： 39 ８．某化工廠的產(chǎn)品中硫的含量的百分比在正常情形下服從正態(tài)分布 ),( 2?N ,為了知道設備經(jīng)過維修后產(chǎn)品中硫的含量的百分比 ? 是否改變，測試 5 個產(chǎn)品，它們含硫量的百分比分別為 , , , , 試在兩種情形（ 1）已知 ?? ；（ 2） ? 未知之下分別檢驗 :0 ??H ，其中顯著性水平 ?? ，假定方差始終保持不變． 解： ９．選擇亞洲的若干城市及美國若干城市六月份的平均最高氣溫（見下表，單位：C0 ），試檢驗有無顯著性差異？是否亞洲比美國高？為此， ⑴ 首先檢驗 21 ??? ； ⑵ 根據(jù)（ 1） 的檢驗結果再檢驗兩個總體的均值． 表 亞洲 北京 31 上海 28 臺北 32 香港 29 美國 紐約 26 洛山磯 22 舊金山 19 費城 25 亞洲 高雄 29 漢城 27 東京 25 大坂 25 美國 匹茲堡 26 小石城 31 達拉士 30 丹佛 21 亞洲 吉隆波 33 雅加達 31 新加坡 31 馬尼拉 33 美國 華盛頓 26 底特津 29 之加哥 26 圣安東尼奧 31 40 亞洲 孟買 32 曼谷 33 美國 勘薩士 29 亞特蘭大 29 巴爾的摩 26 波士頓 23 亞洲 美國 明尼波歷士26 解： 10．設 nxxx , 21 ? 是來自 )1,(?N 的樣本，考慮如下假設檢驗問題 ,3:2: 10 ?? ?? HvsH 若檢驗由拒絕域為 }{ ?? xR 給出． （１）當 20?n 時求檢驗犯兩類錯誤的概率； （２）如果要使得檢驗犯第二類錯誤的概率 n,?? 最小應取多少？ （３）證明：當 ???n 時， .0,0 ?? ?? 解： 41 ⑴ 、設總體 22( , ),XN? ? ? 未知， 12, , , nx x x 為來自總體 X 樣本觀測值，現(xiàn)對 ? 進行假設檢驗。若在顯著水平 ?? 下接受了 00:H ??? ，則當顯著性水平改為 ??時，則下列說法正確的是 （ A）必接受 0H ； （ B）必拒絕 0H ； （ C）可能接受也可能拒絕 0H ； （ D）犯第二類錯誤的概率必減少 . ⑵ 設總體 2( , ),XN? ? ?未知， 12, , , nx x x 為來自總體 X 樣本觀測值，記 x 為樣本均值， 2s 為樣本方差，對假設檢驗 01: 2。 : 2HH????應取檢驗統(tǒng)計量 2? 為 （ A） 2( 1)8ns? （ B） 2( 1)6ns? （ C） 2( 1)4ns? （ D） 2( 1)2ns? ⑶ 在假設檢驗中， 0H 表示原假設， 1H 表示備擇假設，則犯第一類錯誤的情況為 （ A） 1H 真，接受 1H （ B） 1H 不真，接受 1H （ C） 1H 真，拒絕 1H （ D） 1H不真，拒絕 1H ⑷ 設總體 22( , ),XN? ? ? 未知， 12, , , nx x x 為來自總體 X 樣本觀測值，記 x 為樣本均值， s 為樣本標準差，對假設檢驗 0 0 1 0: 。 :HH? ? ? ???，取檢驗統(tǒng)計量xtns??? ，則在顯著性水平 ? 下拒絕 域為 （ A） /2{| | ( 1)}t t n??? （ B） /2{| | ( 1)}t t n??? (C) /2{ ( 1)}t t n??? （ D） /2{ ( 1)}t t n??? ⑸ 設總體 2( , )XN?? ， 2? 已知， 12, , , nX X X 為來自總體 X 的樣本，檢驗假設00:。H ??? 1 1 0:H ? ? ???，則當檢驗水平為 ? 時犯第二類錯誤的概率為 （ A） 010 / zn ????????????? (B) 01 /20 / zn ????????????? (C) 0101 / zn ????????? ????? (D) 100 / zn ?????????????