【正文】 中，分別抽取一些樣品，測(cè)得蓄電池的電容量 ()如下： 甲廠： 144 141 138 142 141 143 138 137。 乙廠： 142 143 139 140 138 141 140 138 142 136. 設(shè)兩個(gè)工廠生產(chǎn)的蓄電池的容量分別服從正態(tài)分布 ),( 2xxN ?? 及 ),( 2yyN ?? ，求： （ 1） 電容量的方差比22yx?? 的置信水平為 95%的置信區(qū)間 。 （ 2） 電 容量的均值差 yx ??? 的置信水平為 95%的置信區(qū)間 (假定 22 yx ?? ? ). 解： 35 14．從汽車輪胎廠生產(chǎn)的某種輪胎中抽取個(gè) 10 樣品進(jìn)行磨損試驗(yàn)，直至輪胎行駛到磨壞為止，測(cè)得它們的行駛路程 (km)如下： 41250 41010 42650 38970 40200 42500 43500 40400 41870 39800 設(shè)汽車行駛路程服從正態(tài)分布 ),(~ 2??NX ，求： （ 1） ? 的置信水平為 95%的單側(cè)置信下限；（ 2） ? 的置信水平為 95%的單側(cè)置信上限 . 解： (1)、 ? 為總體 X 的未知參數(shù)， ? 的估計(jì)量為 ? ，則有 （ A） ? 是一 個(gè)數(shù)，近似等于 ? ； （ B） ? 是一個(gè)隨機(jī)變量； （ C） ? 是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，且 ()E??? ； （ D）當(dāng) n 越大， ? 的值可任意靠近 ? . (2)、設(shè) 12( , )XX 為來(lái)自任意總體 X 的一個(gè)容量為 2 的樣本，則在下列 EX 的無(wú)偏線性估 計(jì)量中，最有效的估計(jì)量是 （ A）122133XX? （ B）121344XX? （ C）122355XX? （ D）121()2 XX? (3)、設(shè) ? 是參數(shù) ? 的無(wú)偏估計(jì)，且有 ( ) 0D? ? ，則 2? 必為 2()? 的 （ A）無(wú)偏估計(jì) （ B）一致估計(jì) （ C）有效估計(jì) （ D）有偏估計(jì) (4)、設(shè)總體 2( , )XN?? ，其中 2? 已知，若已知樣本容量和置信度 1?? 均不變，則對(duì)于不同的樣本觀察值，總體均值 ? 的置信區(qū)間的長(zhǎng)度 36 （ A）變長(zhǎng) （ B）變短 (C) 不變 （ D）不能確定 (5)、已知一批零件的長(zhǎng)度 X （單位： cm ）服從正態(tài)總體 ( ,1)N? ，從中 隨機(jī)抽取 16 個(gè)零件，測(cè)得其長(zhǎng)度的平均值為 40cm ，則 ? 的置信度為 的置信區(qū)間是 （注：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值 (1. 96 ) 0. 97 5 , (1. 64 5 ) 0. 95? ? ? ?） （ A） (, ) (B) (, ) (C) (?? , ) (D) (, ?? ) 第八章練習(xí)題 1．一個(gè)停車場(chǎng)，有 12 個(gè)位置排成一行，某人發(fā)現(xiàn)有 8 個(gè)位置停了車，而有 4 個(gè)相連的位置空著。這個(gè)發(fā)現(xiàn)令人驚奇嗎？（即它是非隨機(jī)性的表示嗎？） 解： 2．某切割機(jī)正常工作時(shí)，切割的金屬棒的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布 )2,100( 2N .從該切割機(jī)切割的一批金屬棒中抽取 15 根，測(cè)得它們的長(zhǎng)度 (mm)如下： 99 101 96 103 100 98 102 95 97 104 101 99 102 97 100 (1)若已知總 體方差不變，檢驗(yàn)該切割機(jī)工作是否正常，及總體均值是否等于100(mm)（取顯著水平 ?? ） (2)若不能確定總體方差是否變化，檢驗(yàn)總體均值是否等于 100(mm)；（取 ?? ） 解： 37 3．飼養(yǎng) 場(chǎng)規(guī)定肉雞平均體重超過(guò) 3公斤方可屠宰，若從雞群中隨機(jī)抽取 20只，得到體重的平均值為 ，標(biāo)準(zhǔn) 差為 ，問(wèn)這一批雞可否屠宰，α＝ ． 解： 4．已知我國(guó) 14歲女學(xué)生的平均體重 (單位： Kg)為 ，從該年齡的女學(xué)生中抽查10名運(yùn)動(dòng)員的體重，分別為 39,36,43,43,40,46,45,45,42,41，試問(wèn)這些運(yùn)動(dòng)員的體重與上述平均體重的差異是否顯著 ( ?? )． 解： ５．有甲乙兩個(gè)試驗(yàn)員，對(duì)同樣的試樣進(jìn)行分析，各人實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果如下（分析結(jié)果服從正態(tài)分布）： 試驗(yàn)號(hào)數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 甲 乙 試問(wèn)甲乙兩試驗(yàn)員試驗(yàn)行分析結(jié)果之間有無(wú)顯著性差異（取 ? =） ? 解： 38 ６．無(wú)線電廠生產(chǎn)某種高頻管，其中一項(xiàng)指標(biāo)服從正態(tài)分布 ),( 2??N .從該廠生產(chǎn)的一批高頻管中抽取 8 個(gè)，測(cè)得該項(xiàng)指標(biāo)的數(shù)據(jù)如下： 68 43 70 65 55 56 60 72 (1) 若已知 60?? ，檢驗(yàn)假設(shè) 。49:,49: 2120 ?? ?? HH （取 ?? ） (2) 若未知 ? ，檢驗(yàn)假設(shè) .49:,49: 2120 ?? ?? HH （取 ?? ） 解： ７．用某種儀器間接測(cè)量強(qiáng)度，重復(fù)測(cè)量 5 次，所得數(shù)據(jù)是 175,173,178,174,176,而用精確方法測(cè)量強(qiáng)度為 179（看作強(qiáng)度的真值），設(shè)測(cè)量強(qiáng)度服從正態(tài)分布，問(wèn)次種儀器測(cè)量的 強(qiáng)度是否顯著降低（ )?? ？ 解： 39 ８．某化工廠的產(chǎn)品中硫的含量的百分比在正常情形下服從正態(tài)分布 ),( 2?N ,為了知道設(shè)備經(jīng)過(guò)維修后產(chǎn)品中硫的含量的百分比 ? 是否改變，測(cè)試 5 個(gè)產(chǎn)品，它們含硫量的百分比分別為 , , , , 試在兩種情形（ 1）已知 ?? ；（ 2） ? 未知之下分別檢驗(yàn) :0 ??H ，其中顯著性水平 ?? ，假定方差始終保持不變． 解： ９．選擇亞洲的若干城市及美國(guó)若干城市六月份的平均最高氣溫（見下表，單位：C0 ），試檢驗(yàn)有無(wú)顯著性差異？是否亞洲比美國(guó)高？為此， ⑴ 首先檢驗(yàn) 21 ??? ； ⑵ 根據(jù)（ 1） 的檢驗(yàn)結(jié)果再檢驗(yàn)兩個(gè)總體的均值． 表 亞洲 北京 31 上海 28 臺(tái)北 32 香港 29 美國(guó) 紐約 26 洛山磯 22 舊金山 19 費(fèi)城 25 亞洲 高雄 29 漢城 27 東京 25 大坂 25 美國(guó) 匹茲堡 26 小石城 31 達(dá)拉士 30 丹佛 21 亞洲 吉隆波 33 雅加達(dá) 31 新加坡 31 馬尼拉 33 美國(guó) 華盛頓 26 底特津 29 之加哥 26 圣安東尼奧 31 40 亞洲 孟買 32 曼谷 33 美國(guó) 勘薩士 29 亞特蘭大 29 巴爾的摩 26 波士頓 23 亞洲 美國(guó) 明尼波歷士26 解： 10．設(shè) nxxx , 21 ? 是來(lái)自 )1,(?N 的樣本，考慮如下假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題 ,3:2: 10 ?? ?? HvsH 若檢驗(yàn)由拒絕域?yàn)?}{ ?? xR 給出． （１）當(dāng) 20?n 時(shí)求檢驗(yàn)犯兩類錯(cuò)誤的概率； （２）如果要使得檢驗(yàn)犯第二類錯(cuò)誤的概率 n,?? 最小應(yīng)取多少？ （３）證明：當(dāng) ???n 時(shí)， .0,0 ?? ?? 解： 41 ⑴ 、設(shè)總體 22( , ),XN? ? ? 未知， 12, , , nx x x 為來(lái)自總體 X 樣本觀測(cè)值，現(xiàn)對(duì) ? 進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。若在顯著水平 ?? 下接受了 00:H ??? ，則當(dāng)顯著性水平改為 ??時(shí)，則下列說(shuō)法正確的是 （ A）必接受 0H ； （ B）必拒絕 0H ； （ C）可能接受也可能拒絕 0H ； （ D）犯第二類錯(cuò)誤的概率必減少 . ⑵ 設(shè)總體 2( , ),XN? ? ?未知， 12, , , nx x x 為來(lái)自總體 X 樣本觀測(cè)值，記 x 為樣本均值， 2s 為樣本方差，對(duì)假設(shè)檢驗(yàn) 01: 2。 : 2HH????應(yīng)取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 2? 為 （ A） 2( 1)8ns? （ B） 2( 1)6ns? （ C） 2( 1)4ns? （ D） 2( 1)2ns? ⑶ 在假設(shè)檢驗(yàn)中， 0H 表示原假設(shè)， 1H 表示備擇假設(shè)，則犯第一類錯(cuò)誤的情況為 （ A） 1H 真，接受 1H （ B） 1H 不真，接受 1H （ C） 1H 真，拒絕 1H （ D） 1H不真，拒絕 1H ⑷ 設(shè)總體 22( , ),XN? ? ? 未知， 12, , , nx x x 為來(lái)自總體 X 樣本觀測(cè)值，記 x 為樣本均值， s 為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，對(duì)假設(shè)檢驗(yàn) 0 0 1 0: 。 :HH? ? ? ???，取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量xtns??? ，則在顯著性水平 ? 下拒絕 域?yàn)? （ A） /2{| | ( 1)}t t n??? （ B） /2{| | ( 1)}t t n??? (C) /2{ ( 1)}t t n??? （ D） /2{ ( 1)}t t n??? ⑸ 設(shè)總體 2( , )XN?? ， 2? 已知， 12, , , nX X X 為來(lái)自總體 X 的樣本，檢驗(yàn)假設(shè)00:。H ??? 1 1 0:H ? ? ???，則當(dāng)檢驗(yàn)水平為 ? 時(shí)犯第二類錯(cuò)誤的概率為 （ A） 010 / zn ????????????? (B) 01 /20 / zn ????????????? (C) 0101 / zn ????????? ????? (D) 100 / zn ?????????????