【正文】 (Ⅱ) 設(shè) AC 邊上的中點為 E ，由余弦定理得：4 )(2 2222 ACBCABBE ??? 422 acca ??? ， ??????????10 分 34 )2(164164)(22?????????caacacca ，當(dāng)ca? 時取到 ”=” 所以 AC 邊上中線長的 最小值為3 ． ??????????14 分 另解：設(shè) AC 邊上的中點為 E ， )(21 BCBABE ?? ，22 ||41|| BCBABE ?? 422 acac ??? ，以下同上面解答方式． ks**5u （ 19）解： (Ⅰ) nnn SS 44)1(1 11 ????? ?， 14 ??? nnS ， 當(dāng) 2?n 時， 11 43 ?? ???? nnnn SSa ，且 31?a ， 143 ???? nna ， 所 以 數(shù) 列 ??na 的 通 項 公 式 為143 ??? nna ． ??????????7 分 (Ⅱ) )14 114 1(31)14)(14( 4)3( 1111 1 ?????????? ???? ? nnnnnnnnn Sa ab )14 114 1(31)14 114 1(31)14 114 1(31 1322121 ????????????????? ?nnnn bbbT ??OBCDFEA 52 )14(3 191)14 114 1(31 111 ??????? ?? nn． ?????7 分 （ 20）證明： (Ⅰ) 連結(jié) BDAC, 交于 O ，連 OF ，如圖 1 F? 為 DE 中點， O 為 BD 中點， BEOF//? ， ?OF 平面 ACF ， ?BE 平面 ACF ， //BE? 平面 ACF ． ??????6 分 (Ⅱ) 如圖 2，過 E 作 ADEH? 于 H ，過 H 作 BCMH? 于 M ，連結(jié) ME ，同理過 F 作 ADFG? 于 G ，過 G 作 BCNG? 于 N ，連結(jié) NF ， ?AE? 平面 CDE ， ?CD 平面 CDE ， CDAE ?? ， ADCD?? ， ?? AEADAADAE ,? 平面 DAE ， ??CD 平面 DAE ， ?EH 平面 DAE ， EHCD?? ， ,DADCD ?? ?ADCD, 平面 ABCD ， ?EH 平面 ABCD ， BCHE?? ， ??BC 平面 MHE ， HME?? 為二面角 DBCE ?? 的平面角， 同理， GNF? 為二面角 DBCF ?? 的平面角， ABMH//? ， 23??MH ，又 223?HE ， 21tan ??? HME ，而 GN FHM E ??? 2 ， NMGHBCDFEA第 20 題圖 2 53 25ta n ???? GN F ， 25 ??? GNGF ， 26103 ??GF ，又 HEGF// ， 1256, ????? DFEHGFDEDF ． ??15 分 解法二： (Ⅱ) ?AE? 平面 CDE ， ?CD 平面 CDE ， CDAE ?? ， ADCD?? ， ?? AEADAADAE ,? 平 面 DAE ， ??CD 平面 DAE ，如圖 3建立坐標(biāo)系， 則 )0,0,3(E ， )0,0,(aF ， )0,23,0(C ， )3,0,3(A ， )0,0,0(D 由 ABDC? 得 )3,23,3(B ， ks**5u 設(shè) ?1n 平面 ABCD ，且 ),(1 zyxn ? ，由)1,0,1(0000 111 ?????? ????????????? nzxyDAnDCn 設(shè) ?2n 平面 BCF ，且 ),(2 zyxn ? ， 由 )23,23(023000222 ???????????????????? anyaxzxCFnBCn 設(shè) ?3n 平面 BCE ，且 ),(3 zyxn ? ， 由 )2,1,2(02000233 ???????????????????? nyxzxCEnBCn 設(shè)二面角 FBCE ?? 的大小為 ? ，二面角 FBCD ?? 的大小第 20 題圖 3 54 為 ? ， ??? ， |,c os||,c os| 2321 ????? nnnn ， |||| |||||| ||23232121 nn nnnn n ?????? ,30,56125 |12|6 ????????? aaa ?1256 ???a ． ???15分 （ 21）解： (Ⅰ) 設(shè)切點 ),( 00 yxA ，且pxy 2200 ?， ks**5u 由切線 l 的斜率為pxk 0?，得 l 的方程為pxxpxy 2200 ?? ，又點 )2,0( ?D 在 l 上 ， 2220 ?? px ，即點 A 的縱坐標(biāo) ?0y 2 ． ????5 分 (Ⅱ) 由 (Ⅰ) 得 )2,2( pA ? ，切線斜率pk 2??， 設(shè) ),( 11 yxB ，切線方程為 2??kxy ，由 23?e ，得22 4ba ? ， ????7 分 所以橢圓方程為 142222 ?? bybx ，且過 )2,2( pA ? ，42 ??? pb ????9 分 由 041616)41(44 2 222222 ????????? ?? ?? bkxxkbyx kxy， 55 ??????????????2210210414164116kbxxkkxx， ???????11 分 ks**5u 1001101001101001110021 423)2(2)2(222 xx xxkxx kxxkxxxx yxyxx yxykk ???????????? kb kpkkkbpkkkxx xxxk 4416 )41(432341416441 3232)(23 2222210001 ???????????????? 將pk 2??， 42 ?? pb 代入得： 32?p ，所以 144,36 22 ?? ab ， 橢圓方程為 136144 22 ?? yx ． ??????15 分 （ 22）解： (Ⅰ) 由于 2( ) 3 6f x x x? ??，故 )(xf 在 [0,2] 上單調(diào)遞減，在 [2,3] 上單調(diào)遞增． 所以， )(xf 的最大值為 m ax{ (0) , (3 )} 0ff ?． ??????3分 321 3 , 0 2() 4 , 2 3x x xfx x? ? ? ?? ?? ? ??， ??????6 分 2( ) 0fx? ， ???????????9 分 ks**5u (Ⅱ) 由于 2( ) 3 2f x x m x? ??，故 )(xf 在 2[0, ]3m 上單調(diào)遞減，在 2[ , ]3mm 上 單調(diào)遞增， 而 (0) ( ) 0f f m??， 324()3 27mmf ?? ，故 321 32,03()42,32 7 3mx m x xfx mmx? ? ? ???? ??? ? ???， 56 2( ) 0fx? ， 2321 32,03( ) ( )42,32 7 3mm x x xf x f x mmx? ? ? ????? ?? ????． ????? 11 分 設(shè)對正整數(shù) k有 21( ) ( )f x f x kx??對 [0, ]xm? 恒成立， 當(dāng) x=0時， Nk ?? 均成立； 當(dāng) 20 3mx?? 時， 21( ) ( )f x f xkx??恒成立， 而 222221( ) ( ) () 2 4 4f x f x m m mx m x xx? ? ? ? ? ? ? ? ?, 故 24mk? ； 當(dāng) 23m xm?? 時， 21( ) ( )f x f xkx??恒 成 立 ， 而33221 4( ) ( ) 422727 9mf x f x mmx x x? ? ? ?； 故 229mk? ；所以， 24mk? ， ks**5u 又 )(xf 是 [0,3] 上的 “ 第 3類壓縮函數(shù) ” ， 故 2234m??， 所以， 2 2 2 3m?? ． ????14 分 數(shù)學(xué)練習(xí)三 一、選擇題： 1. D 二、填空題 11. 7 12. 12 13. 7 14. 24 12?? 15. 57 21128 16. 12 17.? ?1,3 三、解答題 18. 解： ( Ⅰ ) ∵ 5cos 23C ? ， 22 51c o s 2 c o s 1 2 ( ) 12 3 9CC? ? ? ? ? ??? 7分 ( Ⅱ ) ∵ cos cos 2a B b A??， 2 2 2 2 2 2 222a b c c b aaba c b c? ? ? ?? ? ? ? ? 2c?? ??????? 9分 22 1 1 1 64 2 2 29 9 9a b a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? 94ab?? ( 當(dāng)且僅當(dāng) a=b= 32 時等號成立 ) ??????? 12分 由 cosC= 19 , 得sinC=459 ??????? 13分 1 1 9 4 5 5s in2 2 4 9 2ABCS a b C?? ? ? ? ? ?， 故△ ABC 的面積最大值為 52 ? 14分 ：（ I）設(shè) ??na 首項為 1a ,公差為 d, 則 111710( 2 9 ) 1002adad????? ? ???解得 1 192ad??? ?????????? 5分 19 ( 1 ) ( 2) 21 2na n n? ? ? ? ? ? ? ???????? 7分 （ II） ∵ cos( ) 2 nnnb a n???=( 1) 2nnna?? 當(dāng) n 為 偶 數(shù) 時 , 58 231 2 1 2 3.. . ( 2) ( 2 ) ( 2 ) .. . ( 2 )nn n nT b b b a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = 12 (1 2 )( 2 ) 2 22 1 2 n nn n??? ? ? ? ? ????????? 10分 當(dāng) n 為 奇 數(shù) 時 , 231 2 1 2 3.. . ( 2) ( 2 ) ( 2 ) .. . ( 2 )nn n nT b b b a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = 1 2 3 1 2 (1 2 )( ) . . . ( ) 12nnna a a a a? ?? ? ? ? ? ? ? = 111 9 2 2 22 nn ??? ? ? ? ?= 12 22n n? ?? ??????? 13分 112 2 (2 2 2nnnnnT ??? ???? ? ???當(dāng) 為 偶 數(shù) ）（ 當(dāng) 為 奇 數(shù) ）??????? 14分 20.（ I）證明：在梯形 ABCD 中， ∵ //AB CD , 1A D D C CB? ? ?， ∠ ABC ＝ 60 ， ∴ 2AB? ??????? 2分 ∴ 360c o s2222 ?????? oBCABBCABAC ∴ 222 BCACAB ?? ∴ BC ⊥ AC ??????? 4分 ∵ 平面 ACFE ⊥ 平面 ABCD ,平面 ACFE ∩ 平面ABCD AC? ,BC ?平面 ABCD ∴ BC ⊥ 平面ACFE ??????? 6分 （ II）解法一：由（ I）可建立分別以直線 ,CACBCF 為軸軸軸， zyx , 的如圖所示空間直角坐標(biāo)系，令 59 )30( ??? ??FM ，則 )0,0,3(),0,0,0( AC ， ? ? ? ?1,0,0,1,0 ?MB ∴ ? ? ? ?1,1,0,1,3 ???? ?BMAB ???? 8分 設(shè) ? ?zyxn ,1 ? 為平面 MAB的一個法向量， 由????? ?? 0011 BMn ABn得?????? ??? 003 zyx yx? 取 1?x ，則 ? ???? 3,3,11n