【正文】 m a x)( m a x, ?? ?????? ? ??? ? ? M P aI hM zCt 10)]([)( 42 232m a x)( m a x, ?? ????????? ? ??? 41 M P aCtt )( m a x,m a x, ?? ?? ⒊ 圖示矩形截面梁。已知 MPa160][ ?? ， 試 確定圖示梁的許用載荷 ][q 。 q4mm= 2q( k N m)2m80220第四題圖 解： 4423 )2( mhbW ??????? ? ??? ??? W qWM 825m a xm a x ? ? mkNWq / 46 ???????? ?? 。已知： q=24kN/m， om =。 C 為截面形心， 4200cmIz ? 。求梁內(nèi)的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。 42 A B0 .5 m 1m 0 .5 mxM第三題圖m o q8cm2cmzyC 解：（ 1）彎矩圖 （ 2） 危險截面應(yīng)力分布圖 （ 3） 求最大拉應(yīng)力及最大壓應(yīng)力 ? ? M P aI yM zBBcc 9010200 423m a x)( m a x,m a x, ??? ??????? ???? ? ? M P aI yM zABAt 4510200 423ma x)( ma x, ?? ????? ??? ? ? MP aI yM zABBt 3010200 )(103 423m a x)( m a x, ?? ??????? ??? M P aAtt 45)( m a x,m a x, ?? ?? 5. 圖示 T 形截面鑄鐵梁承受載荷作用。已知鑄鐵的許用拉應(yīng)力 MPa 40][ t ?? ，許用壓應(yīng)力 MPa 160][ c ?? 。試按正應(yīng)力強(qiáng)度 條件校核梁的強(qiáng)度。若載荷不變，將橫截面由 T形倒置成 ?形，是否合理？為什么？ 43 6. 圖示梁的許用應(yīng)力 MPa 160][ ?? ，許用切應(yīng)力 MPa 100][ ?? ，試選擇工字鋼的型號。 解：（ 1）內(nèi)力圖 mkNMkNF S ??? ,22 m a xm a x （ 2） 強(qiáng)度設(shè)計 由 ? ? MP aWM z 160m a xm a x ??? ?? 得 ? ? 33463m a x 10160 cmmMW z ??????? ?? 44 取 14號工字鋼， 3102 cmWz ? （ 3）由切應(yīng)力校核強(qiáng)度 對 于 14號工字鋼，查表得： 4712 cmI z? ； mmb ? ； cmSIzz 12?? 則： M P abSIFbISFzzSzzS 10223230m a x0m a xm a x ????????? ?? ????? 45 第 六 章 彎曲變形 一、 是非判斷題 。 （ √ ） ，撓度也最大，彎矩為零的截面，轉(zhuǎn)角為零。 （ ） 、支承條件完全相同的靜定梁，只要所受荷載相同，則兩梁所對應(yīng)的截面的撓度及轉(zhuǎn)角相同，而與梁的材料是否相同無關(guān)。 （ ） ，撓曲線的曲率最大值發(fā)生在轉(zhuǎn)角等于零的截面處。 （ ） ，則中間鉸鏈左右兩側(cè)截面的撓度相等，轉(zhuǎn)角不等。 （ √ ） 梁的抗彎剛度 EI 相同，在梁中間受載荷 F 相同，當(dāng)梁的跨度增大一倍后，其最大撓度增加四倍。 （ ） ，某截面的撓度和轉(zhuǎn)角就等于每一個力單獨(dú)作用下該截面的撓度和轉(zhuǎn)角的代數(shù)和。 （ √ ） 。 （ ） 二、 選擇題 1． 梁的撓度是（ B ）。 A 橫截面上任一點(diǎn)沿梁軸方向的位移 B 橫 截面形心沿 垂直 梁軸方向的位移 C 橫截面形心沿梁軸方向的線位移 D 橫截面形心的位移 2． 在下列關(guān)于撓度、轉(zhuǎn)角正負(fù)號的概念中，（ C ）是正確的。 A 轉(zhuǎn)角的正負(fù)號與坐標(biāo)系有關(guān)，撓度的正負(fù)號與坐標(biāo)系無關(guān) B 轉(zhuǎn)角的正負(fù)號與坐標(biāo)系無關(guān)，撓度的正負(fù)號與坐標(biāo)系有關(guān) C 轉(zhuǎn)角和撓度的正負(fù)號均與坐標(biāo)系有關(guān) D 轉(zhuǎn)角和撓度的正負(fù)號均與坐標(biāo)系無關(guān) 3． 撓曲線近似微分方程在 （ D ）條件下成立。 A 梁的變形屬于小變形 B 材料服從胡克定律 C 撓曲線在 xoy 平面內(nèi) D 同時滿足 A、 B、 C 4． 等截面直梁在彎曲 變形時，撓曲線的最大曲率發(fā)生在 （ D ）處。 A 撓度最大 B 轉(zhuǎn)角最大 C 剪力最大 D 彎 矩最大 5． 兩簡支梁，一根為鋼、一根為銅，已知它們的抗彎剛度相同?？缰凶饔糜邢嗤牧，二者的（ B ）不同。 A 支反力 B 最大正應(yīng)力 C 最大撓度 D 最大轉(zhuǎn)角 6． 某懸臂梁其剛度為 EI，跨度為 l，自由端作用有力 F。為減小最大撓度，則下列方案中最佳方案是 （ B ）。 46 A 梁長改為 l/2，慣性矩改為 I/8 B 梁長改為 3l/4，慣性矩改為 I/2 C 梁長改為 5l/4，慣性矩改為 3I/2 D 梁長改為 3l/2，慣性矩改為 I/4 ，則該段梁上 （ B ）。 A 無分布載荷作用 B 有均勻載荷作用 C 分布載荷是 x 的一次函數(shù) D 分布載荷是 x 的二次函數(shù) 8. 圖 1 所示結(jié)構(gòu)的變形諧調(diào)條件為： （ D ） A BA ww ? B BA wlw ??? C lww BA ??? D lww BA ??? 9. 梁的撓曲線微分方程在 ( D )條件下成立 A 梁的變形屬小變形 B 材料服從虎克定律 C 撓曲線在 xoy面內(nèi) D 同時滿足 A、 B、 C 10. 在下列關(guān)于梁轉(zhuǎn)角的說法中， ( D )是錯誤的 A 轉(zhuǎn)角是橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)過的角位移 B 轉(zhuǎn)角是變形前后同一截面間的夾角 C 轉(zhuǎn)角是撓曲線的切線與軸向坐標(biāo)軸間的夾角 D 轉(zhuǎn)角是橫截面繞梁軸線轉(zhuǎn)過的角度 三、填空題 1. 用積分法求簡支梁的撓曲線方程時，若積分需分成兩段，則會出現(xiàn) 四 個積分常數(shù)，這 些積分常數(shù)需要用梁的 邊界 條件和 連續(xù)、光滑 條件來確定。 2. 用積分法求圖 2 所示梁變形法時，邊界條件為： 0,0 ??? ADA ww ?；連續(xù)條件為：?????? ??? CCBBBB w , ??。 l/2 A F C l/2 l/2 B a a a A B C D P a a q A B EI EI EI l 圖 1 47 圖 2 圖 3 3. 如圖 3 所示的外伸梁，已知 B 截面轉(zhuǎn)角 EIFlB 162?? ，則 C 截面的撓度 wc＝EIFl323 。 4. 如圖 4 所示兩梁的橫截面大小形狀均相同，跨度為 l， 則兩梁的內(nèi)力圖 相同 ，兩梁的最大正應(yīng)力 相同 ，兩梁的變形 相同 ，兩梁的 位移 不同 。（填“相同”或“不同”） 圖 4 5. 提高梁的剛度措施有 _增大 EI_、 _減小 M_等。 四 、 計算 題 1 用積分法求圖 5 所示梁 A 截面的撓度和 B 截面的轉(zhuǎn)角。 P AM0= P lBl/ 2 l/ 2 圖 5 解：彎矩方程： OA 段： )20(21)2(01 lxPlPxMxlPM ????????； AB 段： )2(02 lxlPlMM ?????? 二次積分： OA 段 )20( lx?? ： l F M=Fl x w O 48 )416(1)21(1)212(1)21(1)21(1112311121111212DxCP l xxPEIPlPxEIEIMwCP l xxPEIPlPxEIEIMdxdwPlPxEIEIMdxwd??????????????????????? ?? ???? AB 段 )2( lxl ?? ： )2(1)(1)(1)(1)(12222222222222DxCxPlEIPlEIEIMwCP l xEIPlEIEIMdxdwPlEIEIMdxwd?????????????????? ?? ???? 由邊界條件： OA 段 0?x 時， 011 ??w? ，得 011 ??DC 由連續(xù)、光滑條件： 2lx? 時， 2121 。 ww ???? ，得 48。8 3222 PlDPlC ??? 則， CA 段： )20()416(1)212(1231211 lxP l xxPEIwP l xxPEIdxdw??????????????? AB 段： )2()48812(1)8(13222222 lxlPlxPlxPlEIwPlP l xEIdxdw?????????????????? 令 2lx? 得： EIPlwA 123?? ；令 lx? 得： EIPlB 872??? 2 簡支梁受三角形分布載荷作用，如圖 6 所示梁。（ 1）試導(dǎo)出該梁的撓曲線方程；（ 2）確定該梁的最大撓度。 49 lqBA解： qlFqlFBA 31。61 ?? 均堅直向上 圖 6 彎矩方程： )0(661 3 lxlqxql xM ???? ； 二次積分： )0()616(1 322 lxql xlqxEIEIMdx wd ?????? ； )0()361120(1)12124(1)616(135243lxDCxql xlqxEIEIMwCql xlqxEIql xlqxEIEIMdxdw?????????????????? ???? 由邊界條件： 0?x 時， 0?w ， lx? 時， 0?w ，得 0。3607 3 ??? DqlC )0()3607361120(1)360712124(1335324lxxqlq l xlqxEIwqlq l xlqxEIdxdw???????????? 令 0???dxdw 得： llx 1581 ???； 代入撓曲線方程得： EIqlw 4m ax 00 ?? 3 試用積分法求圖示外伸梁的 轉(zhuǎn)角 A? 、 B? 及 撓度 Ay 、 Dy 。 qCA DF = q l12Bl/ 2ll/ 2解： qlFqlFCB 41。54 ?? 均堅直向上 彎矩方程： AB 段： )20(211 lxql xM ????； x w O x w O 50 BC 段： )232(434521 222 lxlqlql xqxM ?????? 二次積分： AB 段 )20( lx?? ： )121(1)21(1)41(1)21(1)21(111311121111212DxCq l xEIq l xEIEIMwCq l xEIq l xEIEIMdxdwq l xEIEIMdxwd?????????????????? ?? ???? BC 段 )232( lxl ?? ： )83245241(1)438561(1)434521(1222234222223222222222DxCxqlq l xqxEIEIMwCxqlq l xqxEIEIMdxdwqlq