【正文】 　 　 　 　 　 　， 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　， 　 　 　 　 　由基本概念得： ? ?? ?? ?1122nnv X xv X xv X x? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ???? ? ? ???左右各取其總和 ? ? ? ?? ?n X xXxn? ? ????取其平方和 ? ? ? ? ? ? 22v v n X x? ? ? ? ?? ? 0v ?? ? ? ? ? ?2 2 2 22 1 2 1 3 1122 2 22 nnnXx n n n ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?1 2 1 3 1l im 0nnn n???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?2 2Xx n????? ? ? ?1vvnn?? ??? ? ? ? ? ?vv n??? ? ? ?第四節(jié) 誤差傳播定律 設(shè)函數(shù) ),(21 nxxxFZ ??為獨立觀測值， ix則有全微分 nndxxFdxxFdxxFdZ ?????????? ?22111. 誤差傳播定律 微分元素用中誤差代替： 1212ZnnF F Fx x xx x x? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?若對 z觀測了 n次，將 n個關(guān)系式平方后求和后： 2222 2 22121221 3 13[ ] [ ] [ ] ... [ ] 2 [ ]1 2 12 [ ] ... 2 [ ]11Z nnnnFxxxnFFx x x xxxnF F F Fx x xx x x xFFxx????? ? ? ? ? ? ? ? ? ??????? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ????????????????? ??根據(jù)中誤差定義，轉(zhuǎn)換成中誤差關(guān)系式即 誤差傳播定律 ： 2222222121nnZ mxFmxFmxFm ??????????????????????????????????? ??222222212 [][ ] [ ][] ...12nZn n n nnF F F xxxx x x? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ??當 時 n??2222 2 2212[ ] [ ] [ ] .. . [ ]12Z nnF F Fx x xx x x? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ?? ? ???? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ??兩邊除以 n得： ZxZ k x m k m? ? ?1. 倍數(shù)函數(shù)： 2. 和差函數(shù)： 122212 Z x xZ x x m m m? ? ? ? ? ?3. 線性函數(shù)： 121 1 2 22 2 2 2 2 212......nnnZ x x n xZ k x k x k xm k m k m k m? ? ? ?? ? ? ? ?2. 常用函數(shù)的中誤差公式 舉 例 ??1. 量得某圓形建筑物得直徑 D=,其中誤差 ,求建筑物得圓周長及其中誤差。 解：圓周長 ???3. 14 16 34 .5 0 10 8. 383. 14 16 ( 0. 01 ) 0. 0310 8. 38 0. 03 ( )PDPDm m mPm????? ? ? ? ? ???中誤差 結(jié)果可寫成 舉 例 2. 水準測量從 A進行到 B,得高差 ,中誤差 ,從 C到 B得高差 ,中誤差 ,求 A,C兩點間的高差及其中誤差。 ???? 5 .7 4 7BChm????22 22 76 7 23 2 9 5 23 5 ( )AC AB BCh AC h AB h BCACmmmh h hm m mh? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?：解3. 用長 30m得鋼尺丈量了 10個尺段，若每尺段的中誤差為 5mm，求全長 D及其中誤差。 舉 例 1 2 103 0 1 0 3 0 0...5 1 0 1 63 0 0 0 .0 1 6 ( )DlDmDm m n mmDml l l? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?： 長解 全但舉 例 4. 丈量斜距 s=,其中誤差 并測得傾斜角 ,其中誤差 ,求相應水平距離 D及其中誤差 . ??15 00 00? ? ??? 30m? ??????? ? ?? ? ? ? ? ? ?c osc os c os 15 59si n 50 si n 15 410DsDsDs?????????解 : 222()? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?????? ????222 2 2 300. 96 59 0. 05 12 .9 41 0 0. 04 8206265D s sDDm m msm???????? ? ? ? ? ? ?第五節(jié) 廣義算術(shù)平均值及權(quán) ? 一、廣義算術(shù)平均值 ? 如果對某個未知量進行 n次同精度觀測，則其最或然值即為 n次觀測量的算術(shù)平均值： ???????niin llll n)(nX12111??在相同條件下對某段長度進行兩組丈量： ???????414211 41)(41iillllL ?lll 4,2,1 ??? 第一組 ： ? 第二組 ： lll 10,6,5 ?? 算術(shù)平均值分別為 LL21 ,???????10510652 61)(61jjllllL ?,21 mm LL?mmL 1224 ?mmL 2226 ?41mmL ?62mmL ?其中誤差分別為： ? 全部同精度觀測值的最或然值為 ： ? ?101010541??????? jjii lllX6464 21??? LLmmmmLmmLmmLLLL22221221222121???ppLpLpX212211???1212121???ppLLppXpi 在 piLi XLi值的大小體現(xiàn)了 中比重的大小， 稱 為 的權(quán)。 ? 令 ii LLi mmmp2222 ???? 若有不同精度觀測值 ,21 LLL n?其權(quán)分別為 , 11 ppp n? 該量的最或然值可擴充為 ： ? ?? ?ppLXpppLpLpLpnnn ????????212211稱之為廣義算術(shù)平均值。 ? 當各觀測值精度相同時 pppp n ???? ?21nppXniinLLLL ?????????? 121)111()(??mmmm n ???? ?21? 二 .權(quán) ? 定權(quán)的基本公式 ： mpii 22??稱為 中誤差 ， 為單位權(quán)觀測值， 當觀測值 稱為單位權(quán)， 單位權(quán)中誤差。 ? 權(quán)的特性 1 反映了觀測值的相互精度關(guān)系。 值的 大小，對 X值毫無影響。 2 3 不在乎權(quán)本身數(shù)值的大小，而在于相互的比例關(guān)系 。 4 若 同類量的觀測值，此時，權(quán)無單位。若 是不同類量的觀測值，權(quán)是否有單位不能 一概而論，而視具體情況而定。 例：已知 的中誤差分別為： 設(shè) 若設(shè) ? 三 .單位權(quán)中誤差的計算公式 在同精度觀測中 ， 觀測值的精度是相同的 ，因此可用 來計算觀測值的中誤差 。 在不同精度觀測中 ，每個觀測值的精度不同 ， 就必須先求出單位權(quán)中誤差 μ， 然后根據(jù) 求出各觀測值的中誤差。 以推導計算單位權(quán)中誤差的公式為