屆理科數學三大題限時訓練(12)-資料下載頁
2025-01-09 11:32本頁面
【正文】 ，… 10 分 即 nT ? ? ? ?1 2 3 12 1 2 3 2 5 2 2 3 2 2 1nnnn?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ① …… 11 分 則 ? ? ? ?2 3 4 12 2 1 2 3 2 5 2 2 3 2 2 1nnnT n n?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ②……… 12 分 ②－①得 ? ?1 3 4 12 2 1 2 2 2 2nnnTn??? ? ? ? ? ? ? ?，……………………… 13 分 故 ? ? ? ? ? ?31112 1 22 2 1 2 2 2 3 612 nnT n n??? ? ? ? ? ? ? ? ??． …………………… 14 分 ：（ 1） 3 2 2( ) 4 3 4 ( 4 3 4)f x x ax x x x ax? ? ? ? ? ? ?． 當 103a?? 時， 2( ) ( 4 10 4) 2 ( 2 1 ) ( 2)f x x x x x x x? ? ? ? ? ? ?．令 ( ) 0fx? ? ，解得 1 0x? ，2 12x?， 3 2x? ． 當 x 變化時， ()fx? ， ()fx的變化情況如下表： x ( ,0)?? 0 1(0, )2 12 1( ,2)2 2 (2, )?? ()fx? － 0 ＋ 0 － 0 ＋ ()fx ↘ 極小值 ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 所以 ()fx在 1(0, )2 ， (2, )?? 內是增函數，在 ( ,0)?? ， 1( ,2)2 內是減函數． （ 2） 2( ) (4 3 4 )f x x x ax? ? ? ?，顯然 0x? 不是方程 24 3 4 0x ax? ? ?的根． 為使 ()fx僅在 0x? 處有極值，必須 24403x ax? ?? 恒成立，即有 29 64 0a? ? ? ?． 解此不等式，得 383 8a? ?? ．這時， (0)fb? 是唯一極值． 因此滿足條件的 a 的取值范圍是 88[ , ]33? ． ..s.. 遷 （ 3）由條件 [ 2,2]a?? 及（ II）可知， 29 64 0a? ? ? ?． 從而 24 3 4 0x ax? ? ?恒成立． 當 0x? 時， ( ) 0fx? ? ；當 0x? 時， ( ) 0fx? ? ． 因此函數 ()fx在 [1,1]? 上的最大值是 (1)f 與 (1)f? 兩者中的較大者． 為使對任意的 [ 2,2]a?? ，不等式 ()1fx? 在 [1,1]? 上恒成立，當且僅當 111) )1((ff ??????， 即 22bab a?? ??? ????，在 [ 2,2]a?? 上恒成立．所以 4b?? ． 因此滿足條件的 b 的取值范圍是 ( , 4]??? ． ..s..
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