屆廣東省九級(jí)初中學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)押題試題三含答案-資料下載頁(yè)
2025-01-09 09:02本頁(yè)面
【正文】 ， 當(dāng)直線 y=﹣ x+b 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B 時(shí)， b=5， ∵ 直線 y=﹣ x 向上平移 b 個(gè)單位所得的直線與拋物線段 BDC（包括端點(diǎn) B、 C）部分有兩個(gè)交點(diǎn)， ∴ ＜ b≤ 3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出對(duì)稱軸與直線 BC 交點(diǎn) H 坐標(biāo)，學(xué)會(huì)利用判別式確定兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，屬于中考常考題型． 第 22 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 24．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ ABC=90176。， AB=CB，以 AB 為直徑的 ⊙ O 交 AC 于點(diǎn)D，點(diǎn) E 是 AB 邊上一點(diǎn) （點(diǎn) E 不與點(diǎn) A、 B 重合）， DE 的延長(zhǎng)線交 ⊙ O 于點(diǎn) G，DF⊥ DG，且交 BC 于點(diǎn) F． （ 1）求證： AE=BF； （ 2）連接 GB， EF，求證： GB∥ EF； （ 3）若 AE=1， EB=2，求 DG 的長(zhǎng)． 【分析】（ 1）連接 BD，由三角形 ABC 為等腰直角三角形，求出 ∠ A 與 ∠ C 的度數(shù)，根據(jù) AB 為圓的直徑，利用圓周角定理得到 ∠ ADB 為直角，即 BD 垂直于 AC，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到 AD=DC=BD= AC，進(jìn)而確定出 ∠ A=∠ FBD，再利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，利用 ASA 得到三角形AED 與三角 形 BFD 全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證； （ 2）連接 EF， BG，由三角形 AED 與三角形 BFD 全等，得到 ED=FD，進(jìn)而得到三角形 DEF 為等腰直角三角形，利用圓周角定理及等腰直角三角形性質(zhì)得到一對(duì)同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證； （ 3）由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到 AE=BF=1，在直角三角形 BEF 中，利用勾股定理求出 EF 的長(zhǎng)，利用銳角三角形函數(shù)定義求出 DE 的長(zhǎng)，利用兩對(duì)角相等的三角形相似得到三角形 AED 與三角形 GEB 相似，由相似得比例，求出 GE 的長(zhǎng)，由GE+ED 求出 GD 的長(zhǎng)即可． 【解答】 （ 1）證明：連接 BD， 在 Rt△ ABC 中， ∠ ABC=90176。， AB=BC， ∴∠ A=∠ C=45176。， ∵ AB 為圓 O 的直徑， ∴∠ ADB=90176。，即 BD⊥ AC， 第 23 頁(yè)（共 27 頁(yè)） ∴ AD=DC=BD= AC， ∠ CBD=∠ C=45176。， ∴∠ A=∠ FBD， ∵ DF⊥ DG， ∴∠ FDG=90176。， ∴∠ FDB+∠ BDG=90176。， ∵∠ EDA+∠ BDG=90176。， ∴∠ EDA=∠ FDB， 在 △ AED 和 △ BFD 中， ， ∴△ AED≌△ BFD（ ASA）， ∴ AE=BF； （ 2）證明：連接 EF， BG， ∵△ AED≌△ BFD， ∴ DE=DF， ∵∠ EDF=90176。， ∴△ EDF 是等腰直角三角形， ∴∠ DEF=45176。， ∵∠ G=∠ A=45176。， ∴∠ G=∠ DEF， ∴ GB∥ EF； （ 3） ∵ AE=BF， AE=1， ∴ BF=1， 在 Rt△ EBF 中， ∠ EBF=90176。， ∴ 根據(jù)勾股定理得： EF2=EB2+BF2， ∵ EB=2， BF=1， ∴ EF= = ， ∵△ DEF 為等腰直角三角形， ∠ EDF=90176。， 第 24 頁(yè)（共 27 頁(yè)） ∴ cos∠ DEF= ， ∵ EF= ， ∴ DE= = ， ∵∠ G=∠ A， ∠ GEB=∠ AED， ∴△ GEB∽△ AED， ∴ = ，即 GE?ED=AE?EB， ∴ ?GE=2，即 GE= ， 則 GD=GE+ED= ． 【點(diǎn)評(píng)】此題屬于圓綜合題，涉及的知識(shí)有：全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，以及平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 25．如圖 1，在正方形 ABCD 中，點(diǎn) E， F 分別是邊 BC， AB 上的點(diǎn)，且 CE=BF．連接 DE，過(guò)點(diǎn) E 作 EG⊥ DE，使 EG=DE，連接 FG， FC． （ 1）請(qǐng)判斷： FG 與 CE 的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ； （ 2）如圖 2，若點(diǎn) E， F 分別是邊 CB， BA 延長(zhǎng) 線上的點(diǎn)，其它條件不變，（ 1）中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)作出判斷并給予證明； （ 3）如圖 3，若點(diǎn) E， F 分別是邊 BC， AB 延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其它條件不變，（ 1）中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)直接寫出你的判斷． 第 25 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【分析】（ 1）只要證明四邊形 CDGF 是平行四邊形即可得出 FG=CE， FG∥ CE； （ 2）構(gòu)造輔助線后證明 △ HGE≌△ CED，利用對(duì)應(yīng)邊相等求證四邊形 GHBF 是矩形后，利用等量代換即可求出 FG=C， FG∥ CE； （ 3）證明 △ CBF≌△ DCE 后，即可證明四邊形 CEGF 是平行四邊形． 【解答】解：（ 1） FG=CE， FG∥ CE； （ 2）過(guò)點(diǎn) G 作 GH⊥ CB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H， ∵ EG⊥ DE， ∴∠ GEH+∠ DEC=90176。， ∵∠ GEH+∠ HGE=90176。， ∴∠ DEC=∠ HGE， 在 △ HGE 與 △ CED 中， ， ∴△ HGE≌△ CED（ AAS）， ∴ GH=CE， HE=CD， ∵ CE=BF， ∴ GH=BF， ∵ GH∥ BF， ∴ 四邊形 GHBF 是矩形， ∴ GF=BH， FG∥ CH ∴ FG∥ CE ∵ 四邊形 ABCD 是正方形， ∴ CD=BC， ∴ HE=BC 第 26 頁(yè)（共 27 頁(yè)） ∴ HE+EB=BC+EB ∴ BH=EC ∴ FG=EC （ 3）成立． ∵ 四邊形 ABCD 是正方 形， ∴ BC=CD， ∠ FBC=∠ ECD=90176。， 在 △ CBF 與 △ DCE 中， ， ∴△ CBF≌△ DCE（ SAS）， ∴∠ BCF=∠ CDE， CF=DE， ∵ EG=DE， ∴ CF=EG， ∵ DE⊥ EG ∴∠ DEC+∠ CEG=90176。 ∵∠ CDE+∠ DEC=90176。 ∴∠ CDE=∠ CEG， ∴∠ BCF=∠ CEG， ∴ CF∥ EG， ∴ 四邊形 CEGF 平行四邊形， ∴ FG∥ CE， FG=CE． 【點(diǎn)評(píng)】本題三角形與四邊形綜合問(wèn)題，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn) 行線段的等量 第 27 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 代換，從而求證出平行四邊形．
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