線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(2)-資料下載頁
2025-01-09 06:48本頁面
【正文】 30萬元；項(xiàng)目 C：需在第三年年初投資，第五年末能收回本利 140%，但規(guī) 定最大投資額不能超過 80萬元；項(xiàng)目 D：需在第二年年初投資，第五年末能收回本 利 155%，但規(guī)定最大投資額不能超過 100萬元。 據(jù)測(cè)定每萬元每次投資的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)如右表： 問： a）應(yīng)如何確定這些項(xiàng)目的每年投資額，使得第五年年末擁有資金的本利金額為最大？ b）應(yīng)如何確定這些項(xiàng)目的每年投資額，使得第五年年末擁有資金的本利在 330萬元的基礎(chǔ)上使得其投資總的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)為最小？ 項(xiàng)目 風(fēng)險(xiǎn)指數(shù) （次 / 萬元）A 1B 3C 4D 解： 1） 確定決策變量：連續(xù)投資問題 設(shè) xij ( i = 1～ 5， j = 1～ 4)表示第 i 年初投資于 A(j=1)、 B(j=2)、 C(j=3)、D(j=4)項(xiàng)目的金額。這樣我們建立如下的決策變量： A x11 x21 x31 x41 x51 B x12 x22 x32 x42 C x33 D x24 2）約束條件： 第一年： A當(dāng)年末可收回投資，故第一年年初應(yīng)把全部資金投出去，于是 x11+ x12 = 200； 第二年： B次年末才可收回投資，故第二年年初有資金 x11，于是 x21 + x22+ x24 = ； 第三年：年初有資金 + ，于是 x31 + x32+ x33 = + ； 第四年：年初有資金 + ，于是 x41 + x42 = + ； 第五年：年初有資金 + ，于是 x51 = + ； B、 C、 D的投資限制： xi2 ≤ 30 ( i =1 、 4 )， x33 ≤ 80 ， x24 ≤ 100 3）目標(biāo)函數(shù)及模型： a) Max z = + + + . x11+ x12 = 200 x21 + x22+ x24 = ； x31 + x32+ x33 = + ； x41 + x42 = + ； x51 = + ； xi2 ≤ 30 ( i =1 、 4 )， x33 ≤ 80 ， x24 ≤ 100 xij ≥ 0 ( i = 1 、 5； j = 4） 167。 5 投資問題 b)所設(shè)變量與問題 a相同，目標(biāo)函數(shù)為風(fēng)險(xiǎn)最小，有 Min f =x11+x21+x31+x41+x51+3(x12+x22+x32+x42)+4x33+ 在問題 a的約束條件中加上 “ 第五年末擁有資金本利在 330萬元 ” 的條件， 于是模型如下： Min f = (x11+x21+x31+x41+x51)+3(x12+x22+x32+x42)+4x33+ . x11+ x12 = 200 x21 + x22+ x24 = ； x31 + x32+ x33 = + ； x41 + x42 = + ； x51 = + ； xi2 ≤ 30 ( i =1 、 4 )， x33 ≤ 80 ， x24 ≤ 100 + + + ≥ 330 xij ≥ 0 ( i = 1 、 5； j = 4） 167。 5 投資問題 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 25 總結(jié) ? 確定合適的決策變量是建立線性規(guī)劃模型的關(guān)鍵。決策變量的設(shè)置與采取的方案和措施有關(guān)，特別要注意決策過程的主要因素的種類。若包含多個(gè)種類的因素，就要采取多下標(biāo)變量。如生產(chǎn)不同種類的汽油要用到不同種類的原材料，決策過程包含兩個(gè)因素即每種汽油各用多少不同的原料，各生產(chǎn)多少，要采取雙下標(biāo)變量。 ? 同一問題的線性規(guī)劃模型不是唯一的。 ? 在建立同一問題的模型時(shí)，由于決策變量設(shè)置方法的多樣性，線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的形式不唯一。 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 26 3 ．約束方程的建立與資源利用的限制和生產(chǎn)過程的管理要求有關(guān)。 在建立規(guī)劃模型的過程中，必須認(rèn)真分析各種約束因素，建立與約束條件相對(duì)應(yīng)的約束方程，切記不能遺忘約束，否則就不能得出正確的結(jié)論。如果因問題比較復(fù)雜，一時(shí)很難發(fā)現(xiàn)是否遺忘了約束條件，那么求解結(jié)果就可能出現(xiàn)無可行解、無限界解的情況。這時(shí)，再回過頭來檢查是否遺忘了約束條件也是一種常用的辦法。
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