[理學(xué)]文科高數(shù)試卷-資料下載頁
2025-01-09 01:01本頁面
【正文】 ( ??? ? 1 (? 1， 3) 3 ),3( ?? )(xf? ? 0 + 0 ? )(xf ↘ 極小值 35? ↗ 極大值 9 ↘ 所以，函數(shù) 32 3 3xy x x? ? ? 的單調(diào)遞減區(qū)間為 ? ?,1??? ， ? ?3,?? ；單調(diào)遞增 北京 家教 上海家教 找 家教 上 陽光家教網(wǎng) 全國最大 家教 平臺(tái) 區(qū)間為 ? ?1,3? ． 當(dāng) 1x?? 時(shí)取得極小值，極小值為 35? ；當(dāng) 3x? 時(shí)取得極大值，極大值為 9． 四、應(yīng)用題（每題 8分，共 1題， 8分） 求由曲線 123 2 ??? xy 與 x 軸 所圍成平面圖形的面積． 解： ? ?2 2322 23 1 2 1 2 3 2Sdx x x x ?? ??? ? ? ???? ??? 五、證明題（每題 3分，共 2題， 6分） 1．證明函數(shù) 32()f x x a x b? ? ?在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)． 2．利用函數(shù)的單調(diào)性證明方程 32 0x a x b? ? ? (其中 ,ab是任意實(shí)數(shù) )必有且僅有一個(gè)實(shí)根． 證明： 1．函數(shù)的定義域?yàn)?? ?,???? ， ? ?3 2 2 2( ) 3f x x a x b x a?? ? ? ? ? ? 當(dāng) ? ?,x? ???? 時(shí)， ( ) 0fx? ? 所以， 函數(shù) 32()f x x a x b? ? ?在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)． 2．因?yàn)楹瘮?shù) 32()f x x a x b? ? ?在定義域 ? ?,???? 內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，且 ? ? ? ?3 2 3 2l im ( ) l im , l im ( ) l imx x x xf x x a x b f x x a x b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以， 方程 32 0x a x b? ? ? (其中 ,ab是任意實(shí) 數(shù) )必有且僅有一個(gè)實(shí)根．
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