安徽中考總復(fù)習(xí)圖形初步與三角形單元檢測卷含解析-資料下載頁
2025-01-09 00:21本頁面
【正文】 ABD=∠ ADB=∠ CDF. ∴ CF=DF. ∵ AD+DF=2MA,∴ AB+AC=2MA. 八、 (本題滿分 14分 ) “中垂三角形 ”.例如圖 1,圖 2,圖 3 中 ,AF,BE 是 △ABC 的中線 ,AF⊥ BE ,垂足為 △ABC 這樣的三角形均為 “中垂三角形 ”.設(shè) BC=a,AC=b,AB=c. 特例探索 (1)如圖 1,當(dāng) ∠ ABE=45176。,c=2 時(shí) ,a= ,b= 。 如圖 2,當(dāng) ∠ ABE=30176。,c=4 時(shí) ,a= ,b= 。 圖 1 10 圖 2 圖 3 歸納證明 (2)請(qǐng)你觀察 (1)中的計(jì)算結(jié)果 ,猜想 a2,b2,c2三者之間的關(guān)系 ,用等式表示出來 ,利用圖 3 證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式 。 拓展應(yīng)用 (3)如圖 4,在 ?ABCD 中 ,點(diǎn) E,F,G 分別是 AD,BC,CD 的中點(diǎn) ,BE⊥ EG,AD=2,AB=3,求 AF 的長 . 圖 4 解 :(1)如圖 1,連接 EF,則 EF是 △ABC的中位線 , ∴ EF=AB=. ∵ ∠ ABE=45176。,AF⊥ BE, ∴ △ABP是等腰直角三角形 . ∵ EF∥ AB , ∴ △EFP也是等腰直角三角形 . ∴ AP=BP=2 ,EP=FP=1. ∴ AE=BF=. ∴ a=b=2. 圖 1 11 圖 2 圖 3 圖 4 如圖 2,連接 EF,則 EF是 △ABC的中位線 . ∵ ∠ ABE=30176。,AF⊥ BE,AB=4, ∴ AP=2,BP=2. ∵ EFAB, ∴ PE=,PF=1. ∴ AE=,BF=. ∴ a=2 ,b=2. (2)a2+b2=5c2. 如圖 3,連接 EF,設(shè) AP=m ,BP=n, 則 c2=AB2=m2+n2, ∵ EFAB, ∴ PE=BP=n,PF=AP=m. ∴ AE2=m2+n2,BF2=n2+m2. ∴ b2=AC2=4AE2=4m2+n2, a2=BC2=4BF2=4n2+m2. ∴ a2+b2=5(m2+n2)=5c2. (3)如圖 4,延長 EG,BC交于點(diǎn) Q,延長 QD,BA交于點(diǎn) P,延長 QE,BE分別交 PB,PQ于點(diǎn) M,N,連接 EF. ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , 12 ∴ ADBC,ABCD. ∵ E,G分別是 AD,CD的中點(diǎn) , ∴ △EDG≌ △QCG≌ △EAM, ∴ CQ=DE=,DG=AM=, ∴ BM=. ∵ , ∴ . ∴ BP=9.∴ M是 BP的中點(diǎn) . ∵ ADFQ, ∴ 四邊形 ADQF是平行四邊形 . ∴ AF∥ PQ. ∵ E,F分別是 AD,BC的中點(diǎn) ,∴ AEBF. ∴ 四邊形 ABFE是平行四邊形 , ∴ OA=OF. 由 AF∥ PQ得 : , , ∴ . ∴ PN=QN. ∴ N是 PQ的中點(diǎn) . ∴ △BQP是 “中垂三角形 ”, ∴ PQ2=5BQ2BP2=5(3)292=144, ∴ PQ=12. ∴ AF=PQ=4.
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