浙江省紹興市2009年高三數學教學調測試卷理科-資料下載頁
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【正文】 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ∴ 2 2 22 2 23 ( 4 ) 4 ( 3 ) 1 6 4 0 ,3 4 3 4 3 4m k m m kk k k??? ? ? ?? ? ? 化簡得 227 16 4 0 ,m mk k? ? ? ………… 13 分 第 9 頁 共 10 頁 解得12 22 , ,7km k m? ? ? ?且滿足 223 4 ? ? ? 當 2mk?? 時， : ( 2)l y k x??，直線過定點 (2,0) 與已知矛盾； 當 27km?? 時， 2: ( )7l y k x??，直線過定點 2( ,0)7 ． 綜上 ,直線 l 過定點 ,定點坐標為 2( ,0)7 ． ………… 15 分 22． (本小題滿分 15 分 ) 解： （Ⅰ） ∵2239。 2)( x pxpxxf ??? ， 要使 )(xf 為單調增函數，須 0)(39。 ?xf 恒成立， 即 022 ??? pxpx 恒成立，即xxxxp 12122 ????恒成立，又 112 ??xx， 所以當 1?p 時， )(xf 在 (0, )?? 為單調增函數． ………… 2 分 要使 )(xf 為單調減函數，須 0)(39。 ?xf 恒成立， 即 022 ??? pxpx 恒成立，即xxxxp 12122 ????恒成立，又 2 01x x??， 所以當 0?p 時， )(xf 在 (0, )?? 為單調減函數． 綜上所述， )(xf 在 (0, )?? 為單調函數， p 的取值范圍為 1?p 或 0?p ． …… 4 分 （Ⅱ） ∵ 39。2 2() pf x p xx? ? ?，∴ 39。 (1) 2( 1)fp??． 設 直線 : 2( 1)( 1)l y p x? ? ?, ∵ l 與 )(xg 圖象相切 , ∴ 2( 1)( 1)2y p xey x? ? ???? ??? 得 ( 1)( 1) epx x? ? ? , 即 2( 1 ) ( 1 ) 0p x p x e? ? ? ? ?， 當 1p? 時，方程無解； 第 10 頁 共 10 頁 當 1p? 時由 2( 1 ) 4( 1 ) ( ) 0p p e? ? ? ? ? ? ?， 得 14pe?? ． ………… 9 分 綜上， 14pe?? （Ⅲ）因 xexg 2)( ? 在 ],1[e 上為減函數 ，所以 ]2,2[)( exg ? ① 當 0?p 時，由 （Ⅰ） 知 )(xf 在 ],1[e 上遞減 20)1()( m a x ???? fxf ，不合題意． …………………… 11 分 ②當 1?p 時，由 （Ⅰ） 知 )(xf 在 ],1[e 上遞增， 2)1( ?f ，又 )(xg 在 ],1[e 上為減函數， 故只需 m inm ax )()( xgxf ? ， ],1[ ex? ，即： 142ln2)1()(2 ??????? e epeeepef． …………………… 13 分 ③當 10 ??p 時，因 01??xx ， ?x [1， e ] 所以 xxxpxf ln2)1()( ??? ? 2ln21ln2)1( ?????? eeexxx 不合題意． …………………… 15 分 綜上， p 的取值范圍為 ),14(2 ???e e．
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