湖南省部分示范性高中聯(lián)考試卷高2理-資料下載頁(yè)
2025-01-08 22:05本頁(yè)面
【正文】 BC⊥ PC， 在 Rt△ PCB 中， aPB BCPCCE 65??? ∴ 51212c os 22222 ?????? ???? CEACCEAE ACCEAEA E C ∴二面角 A－ PB－ C 的大小為51arccos??． 10 分 方法二 (1)同方法一． (2)解：以 DPDCDA ， 為 x 軸、 y 軸、 z 軸建立直角坐標(biāo)系，則 A(a， 0， 0)， B(a， a，0)， P(0， 0， 2a)， C(0， a， 0) PB ＝ (a， a，－ 2a)， AB ＝ (0， a， 0)， BC ＝ (－ a， 0， 0) 6 分 設(shè)平面 PAB 的法向量為 n1＝ (x， y， 1)，則 PB ? n1＝ 0， AB ? n1＝ 0 即??? ?????? ? ??? 020 02 yxay aayax，∴ n1＝ (2， 0， 1) 8 分 同理得平面 PBC 的法向量 n2＝ (0， 2， 1) 設(shè) n n2的角為 ? ，則51|)120(||)102(| )120()102(c os ???? ，， ，，? ∴二面角 A－ PB－ C 的大小為51arccos??． 10 分 2解： (1)證：分別以 1DDDCDA ， 為 x 軸、 y 軸、 z 軸建立 直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為 a，則 B(a， a， 0)， B1(a， a， a) 設(shè) tNCBNMABM ?? ，則 1|||| ??? t aCNMA ∴ M(a， 1?ta ， 0)， N( 1?ta ， a， 0) 2 分 設(shè) P (0， 0， z)，則 ????? BPat tat tMN ，， )011( (a， a， z) ∴ 0011 22 ??????? at tat tBPMN P A B C D ∴ BPMN? ，即無(wú)論點(diǎn) P 在 D1D 上如何移動(dòng)，總有 BP⊥ MN ． 4 分 (2)解： D1P : PD＝ 1 : 2，∴ P(0， 0， a32)， ?BP (－ a，－ a， a32) 平面 BNB1的法向量為 ?BA (0，－ a， 0)，平面 B1MN 的法向量為 BP 6 分 cosBA ， BP ＝22223922|||| 22 ?????aaaBPBABPBA ∴二面角 M－ B1N－ B 的大小為 22223arccos ． 8 分 (3)解：假設(shè)存在點(diǎn) P(0， 0， z)滿足條件 ∵ CC1⊥ BD， AC⊥ BD， ∴ BD⊥平面 ACC1，即 DB 是平面 ACC1的法向量 10 分 ?PA (a， 0，－ z)， ?1PC (0， a， a－ z) 設(shè)平面 APC1 的法向量為 n＝ (x， y， 1)，則 n ? ?PA 0， n? ?1PC 0 即?????????????? ??? ??100azy azxzaayzax ，∴ n＝ (az，az－ 1， 1) 由 n ?DB ＝ 0 得： z＋ z－ a＝ 0， z＝21a，這時(shí)點(diǎn) P 是 DD1的中點(diǎn) ∴存在 P 為 DD1 的中點(diǎn)使得平面 APC1⊥平面 ACC1． 12 分
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