湖北省九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及答案-資料下載頁(yè)
2025-01-08 21:50本頁(yè)面
【正文】 分 N 綜合（ 1）（ 2）得???????????????)02()1(2 34)02(2??aaaaaaS或 ??????????? 15 分 14．在標(biāo)號(hào)為 10021 ，， ? 的黑色布袋中裝有一些完全一樣的小球，如果每次提問(wèn)允許問(wèn)其中任意 15 袋中所有小球數(shù)的奇偶性。那么要確定 1號(hào)袋中小球數(shù)的奇偶性，至少需要提問(wèn)幾次？ 解： 至少需要提問(wèn) 3 次。???????? 3 分 首先說(shuō)明 3 次提問(wèn)是足夠的。例如： 第一次為： ?, 21 aa ， 15a ； 第二次為： 。,, 221716821 aaaaaa ?? 第三次為： 221091 , aaaa ? 其中 ia 表示第 i 袋中小球的數(shù)目，這樣 3 個(gè)答案之和的奇偶性與 1a 的奇偶性相同（其余每袋在 3 次提問(wèn)中各恰好出現(xiàn) 2 次）。???????????? 9 分 再證至少需要 3 次提問(wèn)。 如果提問(wèn)只有 2 次，且 2 次 中 都出現(xiàn) 1a ，那么在兩次提問(wèn)中必有 ia 和 ja ，使得 ia 只在第一次 提問(wèn) 中出現(xiàn)，而 ja 只在第 二 次提問(wèn)中出現(xiàn)，這樣同時(shí)改變 1a 、 ia 、 ja 的奇偶性，每次答案是相同的，從而不能確定 1a 的奇偶性。 如果兩 次 中不都出現(xiàn) 1a ， 在 1a 都不出現(xiàn)時(shí)，改變 1a 的奇偶性 ；在 1a 只出現(xiàn)一次時(shí)，改變 1a 與 ia （這里 ia是與 1a 同時(shí)出現(xiàn)的某袋小球）的奇偶性，那么兩次答案仍是相同的，不能確定 1a 的奇偶性。 綜上可知，至少需要提問(wèn) 3 次。 ???????????? 15 分
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