【正文】 ? ?????? ??? HB ???? BBB 166 在均勻密繞的螺繞環(huán)導線內(nèi)通有電流 20A，環(huán)上線圈 400 匝，細環(huán)的平均周長是40cm，測得環(huán)內(nèi)磁感應強度是 。求： (1)磁場強度； (2)磁化強度； (3)磁化率； (4)磁化面電流的大小和相對磁導率。 [解 ] (1) 螺繞環(huán)內(nèi)磁場強度 由 nIdL ??? lH得 142 20400 ???? ??? ? ALnIH (2) 螺繞環(huán)內(nèi)介質的磁化強度 由 MBH ??0?得 15470 ????????? ?? AHBM ?? (3) 磁介質的磁化率 由 HM m?? 得 4 5m ?? ??? HM? (4)環(huán)狀磁介質表面磁化面電流密度 15 ???? AMj 總磁化面電流 ALjdLMI L 55 ?????????? ? 相對磁導率 m0r ?????? ??? HB 167．一絕對磁導率為 ?1 的無限長圓柱形直導線，半徑為 R1，其中均勻地通有電流 I。導線外包一層絕對磁導率為 ?2 的圓筒形不導電磁介質，外半徑為 R2，如 習題 167 圖所示。試求磁場強度和磁感應強度的分布，并畫出 Hr， Br 曲線。 [解 ] 將安培環(huán)路定理 ?? ?? IdL lH應用于半徑為 r 的同心圓周 當 0≤ r≤ 1R 時，有 2211 2 rRIrH ??? ??? 所以 211 2RIrH ?? 211111 2 RIrHB ??? ?? 當 r≥ 1R 時，有 IrH ?? ?22 所以rIH ?22 ? 習題 167 圖 ?1 I 導體 ?2 R1 R2 在磁介質內(nèi)部 1R ≤ r≤ 2R 時，rIHB ??? 2 2222 ?? 在磁介質外部 r≥ 2R 時，rIHB ??? 2 0202 ??? 各區(qū)域中 磁場強度與 磁感應強度的方向 均與 導體圓柱中電流 的 方向成右手螺旋關系。 Hr 曲線 Br 曲線 168．同軸電纜 由兩同心導體組成，內(nèi)層是半徑為 R1 的導體圓柱，外層是半徑分別為 R2和 R3 的導體圓筒 (如 習題 168 圖所示 )。兩導體內(nèi)電流都是 I 而方向相反，電流均勻分布在橫截面上。導體相對磁導率1r?，兩導體間充滿相對磁導率為2r?的不導電磁介質，求 B 在各區(qū)域分布。 [解 ] 由于電流和磁介質分布的對稱性，在電纜的垂直截面上，取半徑為 r，中心在軸線上的圓周為安培回路。將安培環(huán)路定理 ?? ?? IdL lH應用于介質中，有 r 1R 時， 221 rRIdL ?? ???? lH 2122RIrrH ?? ? 所以 212 RIrH ?? IR rHB 21r0r0 2 11 ????? ?? 1R r 2R 時， IdL ??? lH rIH ?2? IrHB ????? 2 22 r0r0 ?? 2R r 3R 時， ? ?? ? IRR RrIdL 2223222?????? ??lH ? ?? ?22232232 RRr rRIH ??? ? 本圖中假設 B2R1R21 ?? ?roH12RI?ro1R習題 168 圖 2r? R1 R2 R3 ? ?? ?2223223r0r0 2 11 RRr rRIHB ? ??? ????? r 3R 時， 0???L dlH， 0?H ， 0?B 各區(qū)域中磁感應強度的方向與內(nèi)層導體圓柱中電流方向成右手螺旋 關系。 第十七章 173．如習題 173 圖所示，通過回路的磁場與線圈平面垂直且指向紙里，磁通量按如下規(guī)律變化 ?m=(6t2+7t+1)?103Wb，式中 t 的單位為 s。問 t= 時，回路中感應電動勢的大小是多少 ? R 上的電流方向如何 ? [解 ] ? ? 310712dd ??????? ttε ? ? 23 ?? ?????? V 根據(jù)楞次定律， R 上的電流從左向右。 174．如習題 174 圖所示，兩個半徑分別為 R 和 r 的同軸圓形線圈，相距 x，且， Rr， xR。若大線 圈有電流 I 而小線圈沿 x 軸方向以速度 v 運動。試求 x=NR 時 (N0)，小線圈中產(chǎn)生的感應電動勢的大小。 [解 ] 因 Rr 可將通過小線圈的 B 視為相等，等于在軸線上的 B ? ? 2322 202 xR IRB ?? ? 由于 xR，有 3202xIRB ?? 所以 txx ISRt dd32dd 420?????ε 而 vtx?dd 因此 x=NR 時， 242023 RN vrI???ε 175．如習題 175 圖所示，半徑為 R 的導體圓盤，它的軸線與外磁場平行，并以角速度 ? 轉動 (稱為法拉第發(fā)電機 )。求盤邊緣點 A 與中心 O 之間的電勢差 UAO，何處電勢高 ?當 R＝ ， B=， ?=30rad?s1 時， UAO 等于多大 ? [解 ] 圓盤可看成無數(shù)由中心向外的導線構成的，每個導線切割磁力線運動且并聯(lián)，因此有 20 1( ) d d 2RAO LU r B r B R? ? ?? ? ? ? ? ???v B l感 習題 174 圖 I x v r R x 習題 173 圖 習題 175 圖 B R ? 習題 174 圖 I x v r R x 因電動勢大于零，且積分方 向由圓心至邊緣，所以邊緣處電位高 (或由右手定則判斷 ) 代入數(shù)據(jù)得 21 3 0 0 . 6 0 . 1 5 0 . 22AOU ? ? ? ? ?V 176．一長直導線載有電流強度 I= 的直流電，在近旁有一與它共面的矩形線圈，線圈長 l＝ 20cm，寬 a=10cm，共 1000 匝，如習題 176 圖所示。線圈以 v= m?s1 的速率沿垂直于長導線的方向向右平動，問當線圈與導線的距離 d＝ 10cm 時線圈中的感應電動勢是多少 ? [解 ] 設任一時刻 t，線圈運動到 39。x 。令 dxt ?? 39。039。 時， ，所以 vtdx ??39。 在線圈上取一面元， rls dd ? 。則 xd 處的 B 為 )39。(2 0 xx IB ?? ? ? sB dd ??? vtd vtadIl ? ????? ? ln2da0 0??＝ vvtdvtadIlNtN ?????? ?????????? 112dd 0??? 令 t=0，得到當時的感應電動勢為 vaddIlN ?????? ???? 1120??? 37 12 ?? ????????? ??????? ?? V 177．如習題 177 圖所示。導線 OA 長為 L，以角速度 ?繞軸 OO?轉動，磁場 B 與OO?平行，導線 OA 與磁場方向的夾角為 ?。求導線 OA 上的動生電動勢 ?OA， O、 A 兩點哪點電勢高 ? [解 ] 由動生電動勢公式有 ? ??? AO lBv d)(OAε ?? AO lrB dsin?? ?? AO lBl dsinsin ??? 習題 176 圖 l d a v I 習題 177 圖 O? O B C ? ? A L 221 sin2 BL??? OAε 0，故 A 點電勢高 (或用右手定則判斷 ) 178．在通有電流 I= 的長直導線近旁有一導線 ab，長 l=20cm， ab 垂直于長直導線，到長直導線的距離 d=10cm，如習題 178 圖所示，當 ab沿平行于長直導線的方向以速率 v=10m?s1 平移時，導線 ab 中的電動勢為多大 ? a、 b 哪端電勢高 ? [解 ] 在 ab 上取一小線元 dr，距離長直導線為 r，則 dr處磁感應強度為 rIB ??20? rvtrI d2d 0 ???? ?? 所以 d ldI v trvtrIldd ???????? ?? ? ln2d2d 00 ???? 因此 d ldIvtU ??????? ln2dd 0ba ??ε 75304 10 5 10 l n 10 102? ??? ? ? ?? ? ? ? ?V aU bU [解法 2] 50( ) d d 1 . 1 1 0 V2dld Iv xx??? ?? ? ? ? ? ? ???v B l 179．在半徑為 10cm 的圓柱形空間充滿磁感應強度為 B 的均勻磁場，如習題 179圖所示， B 的量值以 ?103T?s1 的恒定速率增加。有一長為 20cm 的金屬棒放在圖示位置，一半在磁場內(nèi)部，另一半在磁場外部，求感生電動勢 ?AB。 [解 ] (用法拉第電磁感應定律求解 ) 連接 OA、 OB、 OC 與圓交于 D， 則回路 AOBCA 中的感應電動勢為 tBStL ddddd ??????? ? lE 感ε i n21 522 ?????????? ??? tBRR ?? 而 ABBAddddd ?? ????????????? ????? ABABBOOAL lElElElElEε 因此有 V1012 5AB ???? .εε 方向由 A 到 B 1710．在電子感應加速器中，電子沿半徑為 的軌道作圓周運動。如果每轉一周它的動能增加 160eV，求： (1)軌道內(nèi)磁感應強度的平均變化率； (2)欲使電子獲得 16 MeV習題 178 圖 a b d l v I DOC BA的能量，電子需轉多少周 ?共走多少路程 ? [解 ] (1)由 εeqUE ??? k 得到 V16 0eV16 0 ???? eeEε 2dddddd RtBtBSt ?????????ε 即 1222 ?????? ?? RtB ε (2) 轉56 101601016 ???n 55 ??????? ?? RnS 1711．一個矩形回路邊長分別為 a 和 b，如習題 1711 圖所示，回路與一無限長直導線共面，且有一邊與長直導線平行。導線中通有電流 i=I0cos?t，當回路以速度 v 垂直地離開導線時，求任意時刻回路中的感應電動勢 (t＝ 0 時，左邊與長直導線重合 )。 [解 ] 取微元 laS dd ?? 則 dS 處的 B 為 )(2 0 lxiB ?? ?? ? ? lalx i d2dd 0 ???? ? ?SB 所以 ? ? x bxailalx ib ????? ? ln2d2 00 0 ??? ? )lnc o s(dd2lndd2dd 000 x bxtItax bxitat ????????? ?????? ?????ε ? ? ???????? ???? txbx bvx bxtaI ????? c oslns i n2 00 當 ?0 時，回路中的總感應電動勢沿順時針方向，反之沿逆時針方向。 1712．一無限長直導線通以電流 i=I0sin?t，和直導線在同一平面內(nèi)有一矩形線框，其短邊與直導線平行，b=3c，如習題 1712 圖所示。 (1)直導線與線框的互感系數(shù)；(2)線框中的互感電動勢。 [解 ] (1)在長直導線中通以電流 I，則通過矩形線框的磁通量滿足 Mi?? 。在矩形線框內(nèi)任取一面元 dS＝ adx，寬為 dx，距導線 x，則 xIB ??20? dll習題 1712 圖 c b i=I0sin?t a xaxISB d2dd 0????? 所以 3ln2ln2d2d 000 ?????? aIcbIaxaxIbc ?????? ?? 因此 3ln20?? aIM ??? (2)互感電動勢 tiatIM dd3ln2dd 0??????ε ? ?tIta ??? s indd3ln2 00?? tIa ???? c o s3ln2 00?? 1713．一直角三角形線框 ABC 與無限長直導線共面，其 AB邊與直導線平行，位置和尺寸如習題 1713 圖所示，求二者之間的互感系數(shù)。 [解 ] 設在無限長直導線通一電流 I，二者互系數(shù)為 M，在ABC? 上任取一面元 xhS dd ?? 由于 ?tan??xbh 所以