四川省達州市初中畢業(yè)模擬數(shù)學(xué)試題附答案-資料下載頁
2025-01-08 20:42本頁面
【正文】 ????????225nm ∴拋物線的解析式為： 22521 2 ??? xxy ?? 4 分 （ 2）點 E 落在拋物線上 . 理由如下： ??? 5 分 由 y = 0，得 022521 2 ??? xx. 解得 x1=1， x2=4. ∴ A（ 4， 0）， B（ 1， 0） . ???????????? 6分 ∴ OA=4， OB=1. 由矩形性質(zhì)知： CH=OB=1， BH=OC=2，∠ BHC=90176。， 由旋轉(zhuǎn)、軸對稱性質(zhì)知： EF=1， BF=2，∠ EFB=90176。， ∴點 E 的坐標為（ 3，－ 1） . ??????????????????? 7分 把 x=3 代入 22521 2 ??? xxy ，得 12325321 2 ???????y ， ∴點 E 在拋物線上 . ?????????? ????????????? 8分 （ 3）法一：存在點 P（ a， 0），延長 EF 交 CD 于點 G，易求 OF=CG=3， PB=a－ 1. S 梯形 BCGF = 5， S 梯形 ADGF = 3，記 S 梯形 BCQP = S1， S 梯形 ADQP = S2， 下面分兩種情形： ①當 S1∶ S2 =1∶ 3 時 ， 52)35(411 ????S， 此時點 P 在點 F（ 3， 0）的左側(cè)，則 PF = 3－ a， 由△ EPF∽△ EQG，得31?? EGEFQGPF，則 QG=9－ 3a， ∴ CQ=3－ (9－ 3a) =3a － 6 由 S1=2，得 22)163(21 ????? aa，解得49?a； ??????? 11 分 ② 當 S1∶ S2=3∶ 1 時 ， 56)35(431 ????S 此時點 P 在點 F（ 3， 0）的右側(cè)，則 PF = a－ 3， 由△ EPF∽△ EQG，得 QG = 3a－ 9，∴ CQ = 3 +（ 3 a－ 9） = 3 a－ 6， 由 S1= 6，得 62)163(21 ????? aa，解得413?a. 綜上所述：所求點 P 的坐標為（49， 0）或（413， 0） ??? 14 分 法二：存在點 P（ a， 0） . 記 S 梯形 BCQP = S1， S 梯形 ADQP = S2， 易求 S 梯形 ABCD = 8. 當 PQ 經(jīng)過點 F（ 3， 0）時，易求 S1=5， S2 = 3， 此時 S1∶ S2 不符合條件，故 a≠ 3. 設(shè)直線 PQ 的解析式為 y = kx+b(k≠ 0)，則??? ?? ??? 013 bak bk，解得????????????331aabak ， ∴331 ???? aaxay. 由 y = 2 得 x = 3a－ 6，∴ Q（ 3a－ 6， 2） ??? 10分 ∴ CQ = 3a－ 6， BP = a－ 1， 742)163(211 ??????? aaaS. 下面分兩種情形： ① 當 S1∶ S2 = 1∶ 3 時 ， 841S41 ABCD1 ??? 梯形S= 2； ∴ 4a－ 7 = 2，解得49?a； ?????????????????? 12分 ② 當 S1∶ S2 = 3∶ 1 時 ， 6843S43 A BC D1 ???? 梯形S； ∴ 4a－ 7 = 6，解得413?a； 綜上所述：所求點 P 的坐標為（49， 0）或（413， 0） ???? 14 分 [說明：對于第（ 3）小題，只要考生能求出49?a或413?a兩個答案，就給 6 分 . ]
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