【正文】 面壓桿，當(dāng)失穩(wěn)時(shí)，截面將繞哪個(gè)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，有四種答案，正確答案是（ D）。 a z 1 y z C a （ A）繞 y 軸彎曲；（ B）繞 z1軸彎曲； （ C）繞 z 軸彎曲；（ D）可繞過形心 C 的任何軸彎曲。 正方形截面桿，橫截面邊長 a 和桿長 l 成比例增加，它的長細(xì)比有四種答案，正確答案是（ B）。 （ A）成比例增加；（ B）保持不變；（ C）按 2(/ )la 變化；（ D）按 2( /)al 變化。 若壓桿在兩個(gè)方向上的約束情況不同，且 yZ??? 。那么該壓桿的合理截面應(yīng)滿足的條件有四種答案，正確答案是（ D）。 （ A） yZII? ；（ B） yZII? ；（ C） yZII? ；（ D） yZ??? 。 兩根細(xì)長桿，直徑、約束均相同，但材料不同，且 E1＝ 2E2，則兩桿臨界應(yīng)力的關(guān)系有四種答案，正確答案是（ B）。 （ A） cr 1()? ＝ cr 2()? ； （ B） cr 1()? ＝ 2 cr 2()? ； （ C） cr 1()? ＝ cr 2()? / 2；（ D） cr 1()? ＝ 3 cr 2()? 。 兩根中心受壓桿的材料和支承情況相同，若兩桿的所有尺寸均成比例，即彼此幾何相似，則兩桿臨界應(yīng)力比較有四種答案，正確答案是（ A）。 （ A）相等； （ B）不等； （ C）只有兩桿均為細(xì)長桿時(shí)，才相等；（ D）只有兩桿均非細(xì)長桿時(shí)，才相 等； 1如果細(xì)長壓桿有局部削弱，削弱部分對(duì)壓桿的影響有四種答案，正確答案是（ D）。 （ A）對(duì)穩(wěn)定性和強(qiáng)度都有影響； （ B）對(duì)穩(wěn)定性和強(qiáng)度都沒有影響； ? ?2cr 2EF Iul?? （ C）對(duì)穩(wěn)定性有影響，對(duì)強(qiáng)度沒影響；（ D）對(duì)穩(wěn)定性沒影響，對(duì)強(qiáng)度有影響。 1細(xì)長壓桿兩端在 x－ y、 x－ z 平面內(nèi)的約束條件相同，為穩(wěn)定承載能力，對(duì)橫截面積相等的同一種材料，合理的截面形式有四種答案，正確答案是（ C）。 ( b) y z y z y z y z ( c) ( a) y z y z （ A）選（ a）組；（ B）選（ b）組； （ C）選（ c）組；（ D）（ a）、（ b）、（ c）各組都一樣； 二、填空題 理想壓桿的條件是① 壓力作用線與桿軸重合 ；② 材質(zhì)均勻 ；③ 無初曲率 。 非細(xì)長桿如果誤用了歐拉公式計(jì)算臨界力，其結(jié)果比實(shí)際 大（危險(xiǎn)） ；橫截面上的正應(yīng)力有可能 超過比例極限 。 將圓截面壓桿改成面積相等的圓環(huán)截面壓桿，其它條件不變，其柔度將 降低 ，臨界應(yīng)力將 增大 。 兩根材料和約束均相同的圓截面細(xì)長壓桿， l2＝ 2l1，若兩桿的臨界壓力相等，則 d1 / d2＝ 。 三種不同截面形狀的細(xì)長壓桿如圖所示。試標(biāo)出壓桿失穩(wěn)時(shí)各 截面將繞哪根形心主軸轉(zhuǎn)動(dòng)。（ a） 繞過形心的任意軸 ；（ b） y 軸 ；（ c） y 軸 。 F ( a) y z 正方形 y z ( b) 等邊角鋼 ( c) y z 槽鋼 12 當(dāng)壓桿有局部削弱時(shí)，因局部削弱對(duì)桿件整體變形的影響 很小 ；所以在計(jì)算臨界應(yīng)力時(shí)都采用 削弱前 的橫截面面積 A 和慣性矩 I。 提高壓桿穩(wěn)定性的措施有① 減小壓桿長度 ；② 強(qiáng)化約束或增加約束數(shù) ；③ 選擇合理載荷 ； ④ 選用合理材料 。 三、計(jì)算題 桁架 ABC 由兩根具有相同截面形狀和尺寸以及同樣材 料的細(xì)長桿組成。確定使載荷 F 為最大時(shí)的 ? 角（設(shè) 0 π??? ）。 C F ? A B 090 ? 解答： 1）由節(jié)點(diǎn) B 的平衡有 : cosNABFF?? , sinNBCFF?? ? . tanNBC NABFF ?? 2)設(shè) AC l? ，則 cosAB l ?? ， sinBC l ?? 經(jīng)分析，只有當(dāng) AB 桿和 BC 桿的內(nèi)力都達(dá)到臨界力時(shí)， F 才有最大值，即 : , 又 . tanNBC NABFF ?? ? . ta nN B C cr N A B crFF ?? 3）綜合兩式可得， 即： 2tan tc ag??? 可解得 45?? 角鋼長 3m，兩端固定，受軸向壓力。已知 10 mmxI ?? ， 10 mmyI ?? ， 10 mmxyI ?? ， E＝ 200GPa，求該細(xì)長壓桿的臨界載荷 Fcr（圖中 C 為截面形心）。 ? ?2N A B c r 2c o sN A B EIF lF ? ??? ? ?2N B C c r 2s inN B C EIF lF ? ???? ? ? ?2222 ta ns in c o sE I E Ill?? ???? C y x 解答 : 圖示結(jié)構(gòu)，各桿均為細(xì)長圓桿，且 E、 d 均相同，求 F 的臨界值。 a D F A B C F a 解答：各桿內(nèi)力： （壓）， NBD FF??（拉） 分析 AB、 BC、 CD、 DA 桿受壓存在穩(wěn)定性問題， BD 桿受拉，不存在穩(wěn)定； 當(dāng) AB、 BC、 CD、 DA 四桿失穩(wěn)時(shí)， F 達(dá)到峰值，故有： 故 F 的峰值： 圖中的 2 桿材料相同，均為圓截面壓桿，若使兩桿的臨界應(yīng)力相等。試求兩桿的直徑之比 d1 / d2，以及臨界力之比 (Fcr)1 / (Fcr)2。并指出哪根桿的穩(wěn)定性好。 22m i n ()22x y x y xyI I I II ???? ? ?2243 .9 3 1 .1 8 3 .9 3 1 .1 8( ) 1 .2 3220 .7 1 1 0 mm??? ? ???? ? ? ?2 2 9 8m incr 222 0 0 1 0 0 .7 1 1 06 .2 3EIu l u lkFN?? ?? ? ? ?? ? ??N A B N B C N C D N D A 2F F F F F? ? ? ? ?2 crN A B N B C N C D N D A 2 2FF F F F EIa?? ? ? ? ? ?422 3 4cr 2 2 22642264dEEI Eda a aF????? ? ? ( F cr ) 1 2 l 1 d 1 ( F cr ) 2 l 2 d 2 解答：由臨界應(yīng)力總圖可知， cr? 相同，則 ? 值相同， 12??? 對(duì) 1 桿， 對(duì) 2 桿， 故： 12cr crFF??，即 2 桿穩(wěn)定性好些。 圖中 AB 為剛體，圓截面細(xì)長桿 2 兩端約束、材料、長度均相同，若在載荷 Fcr作用下，兩桿都正好處于臨界狀態(tài)，求兩桿直徑之比 d2 / d1。 A a 1 l F cr d 1 d 2 a a B 2 解答： 1）畫變形圖，受力圖如圖： 2）兩桿都正好處于臨界狀態(tài)，有變形協(xié)調(diào)條件： 212ll? ，得 兩桿都處于臨界狀態(tài)時(shí)， 兩桿都正好處于臨界狀態(tài)條件： 即， 1 1 1 1 1 1 1 11111144didIA? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?2 2 2 2 2 2 2 22222144didIA? ? ? ? ? ? ? ?? ????1 1 12 2 20 .7 2 0 .72dl ld l l?? ?? ? ??21 1 1 1122 2 2 2 2 0 . 4 9c r c rc r c rFA AdF A A d??? ? ? ?22442F l F lddEE???? 2222112Fd?22 2242 22 42 11126464crcrdEF lddFdEl??????2 211crcrF FFF? 422 2 21 1 12 2 1 .4 1 4d d dd d d? ? ? ? 圖示壓桿， AC、 CB 兩桿均為細(xì)長壓桿，問 x 為多大時(shí)，承載能力最大？并求此時(shí)承載能力與 C 處不加支撐時(shí)承載能力的比值。 C A B x l EI F EI 解答： 1）承載能力最大的條件是 AC 桿和 BC 桿同時(shí)達(dá)到臨界力 ，且相同 即： 即： ? ? l x?? ? 2）對(duì)所承載的力與 C 處不加支撐是承載的力的比值 圖示 2 兩桿為一串聯(lián)受壓結(jié)構(gòu)， 1 桿為圓截面，直徑為 d； 2 桿為矩形截面， b＝3d/2， h＝ d/2。 2 兩桿材料相同，彈性模量為 E，設(shè)兩桿均為細(xì)長桿。試求此結(jié)構(gòu)在 xy平面內(nèi)失穩(wěn)能承受最大壓力時(shí)桿長的比值。 d h y z b 1 x l 1 F 2 l 2 y 解答：分析兩桿在 xy 平面內(nèi)失穩(wěn)， 而能承受最大壓力的條件是： 兩桿同時(shí)達(dá)到臨界力且相等，即 12cr crFF? 其中， 代入，可得： ? ?22c r c r B C 22 0 .7AC E I E Ix lxFF??? ? ? ?????? ?? ?222 222 c rACc rABEIlFEIFl??? ? ?? ? ? ?22 4c r 1 2211 640 .7 0 .7E I E dllF ?? ???2 2 234c r 2 2 2 22 2 21 2 6 4E I E Eb h dl l lF ? ? ?? ? ? 可解得， 圖示矩形截面細(xì)長壓桿，下端固定，上端有一銷孔，通過銷軸轉(zhuǎn)動(dòng)。繪出 xy 和 xz平面內(nèi)壓桿的兩個(gè)計(jì)算簡圖，并求 h 和 b 的合理比值。 x x l ( a) F y z F ( b) h b 解答：由圖可?。? xy???? 在 xy 平面內(nèi)： 在 xz 平面內(nèi)， xy???? 則， h 和 b 的合理比值是使： ab??? 即 圖示圓截面壓桿 d＝ 40mm， 235MPas? ? 。求可以用經(jīng)驗(yàn)公式 cr 304 ???? （ MPa）計(jì)算臨界應(yīng)力時(shí)的最小桿長。 l F 解答：由于使用經(jīng)驗(yàn)公式 cr 304 ???? 的最小柔度是 ? ?22442 221 6 4 6 40 .7 EEddll??? ?12 ll ?? xz???? xz????0 .7 1 2aaa x y zxy zll lihIA??? ? ?? ? ? ? ?0 .5 1 2bbb x z yxz yll libIA??? ? ?? ? ? ? ?0 .7 1 2 0 .5 1 2llhb? ??? ? 60 63 0 4 2 3 5 1 0 6 1 .61 .1 2 1 0ss a b ??? ???? ? ? ?? 又 截面為矩形 b h 的壓桿兩端用柱形鉸連接（在 xy 平面內(nèi)彎曲時(shí)，可視為兩端鉸支；在 xz 平面內(nèi)彎曲時(shí)，可視為兩端固定）。 E＝ 200GPa， P 200MPa? ? 求： （ 1）當(dāng) b＝ 30mm， h＝ 50mm 時(shí)，壓桿的臨界載荷； （ 2）若使壓桿在兩個(gè)平面（ xy 和 xz 平面）內(nèi)失穩(wěn)的可能性相同時(shí)， b 和 h 的比值。 1 － 1 h y z b 1 1 x y 解答： 1試確定圖示結(jié)構(gòu)中壓桿 BD 失穩(wěn) 時(shí)的臨界載荷 F 值。 已知： E＝ 2 105MPa， 200MPap? ? 。 A B C E D 2m 2m 2m 1m 60m m F 解答：取研究對(duì)象，畫受力圖如圖，其中 BD 桿受拉 0cM ?? sin 4 5 2 3c r