廣東省汕頭市潮南區(qū)高三考前訓(xùn)練數(shù)學(xué)理科試題含答案-資料下載頁(yè)
2025-01-07 21:11本頁(yè)面
【正文】 又由（ 2） 002 02xea x???，所以 0 (0,ln2)x ? 9分 現(xiàn)在求函數(shù) ( ) (1 ) , ( 0 , l n 2 )2 xxp x e x x? ? ? ?的范圍 0()qx? 1( ) (1 ) 12 xp x x e? ? ? ?， 0 1( ) 02 xq x xe? ? ? ?， 所以 021)0()( ???? qxq ，所以 ()px 單調(diào)遞減， 1)1()0()( 0 ???? epxp 02ln22ln)2 2ln1()2(l n)( 2ln ??????? epxp 11 分 所以 =0b 是符合條件的 . 12 分 請(qǐng)考生在第 2 2 24 題中任選一題做答。答題時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào) 并將相應(yīng)信息點(diǎn)涂黑 。 2022 潮南區(qū)高三理科數(shù)學(xué)考前訓(xùn)練題 10 22. （本小題滿分 10 分）選修 41：幾何證明選講 解：（ I）連接 AB, P、 B、 F、 A四點(diǎn)共圓， PA B PF B?? ? ? ． ．．．．．．．．．．．．．．．．． 2分 又 PA與圓 O切于點(diǎn) A, PA B AE B?? ? ? ,．．．．．．．．．．．．． 4分 PF B AE B?? ? ? //AE CD? .．．．．．．．．．．．．． 5分 （ II）因?yàn)?PA、 PB是圓 O的切線，所以 P、 B、 O、 A四點(diǎn)共圓， 由 PAB? 外接圓的唯一性可得 P、 B、 F、 A、 O共圓， 四邊形 PBFA的外接圓就是四邊形 PBOA 的外接圓， ?OP是該外接圓的直徑 . ．．．．．．．．．．．．． 7分 由切割線定理可得 2 3 9 27PA PC PD? ? ? ? ?．．．．．．．．．．．．． 9分 22 27 25 2 13O P P A O A? ? ? ? ? ?. ?四邊形 PBFA的外接圓的半徑為 13 . ．．．．．．．．．．．． 10分 23.（本小題滿分 10分）選修 44：坐 標(biāo)系與參數(shù)方程 解：（ I） 1C 的直角坐標(biāo)方程為 ? ?2 211xy? ? ? ， ．．．．．．．．．．．． 2分 2C 的直角坐標(biāo)方程為 3x? ；．．．．．．．．．．．． 4分 （ II）設(shè)曲線 1C 與 x軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)為 A, PQ OP? , PQ? 過(guò)點(diǎn) A(2,0) , 設(shè)直線 PQ的參數(shù)方程為 ? ?2 c o ss inxt tyt ?????? ?? 為 參 數(shù)， 代入 1C 可得 2 2 cos 0,tt???解得 120 2 costt ?? ? ?或 ， 可知 2| | | | | 2 cos |AP t ??? ．．．．．．．．．．．． 6分 代入 2C 可得 2 cos 3,t ???解得 / 1cost ?? ， 可知 / 1| | | | | |cosAQ t ??? ．．．．．．．．．．．． 8分 所以 PQ= 1| | | | | 2 c o s | | | 2 2 ,c o sA P A Q ? ?? ? ? ?當(dāng)且僅當(dāng) 1| 2 cos | | |cos? ?? 時(shí)取等號(hào)， 2022 潮南區(qū)高三理科數(shù)學(xué)考前訓(xùn)練題 11 所以線段 PQ 長(zhǎng)度的最小值為 22.．．．．．．．．．．．． 10 分 24.（本小題滿分 10分）選修 45：不等式選講 解：（ I）由已知可得 1 2 , 0( ) 1, 0 12 1, 1xxf x xxx????? ? ??????， 所以 min( ) 1fx? ， ．．．．．．．．．．．． 3分 所以只需 | 1| 1m?? ，解得 1 1 1m? ? ? ? ， 02m? ? ? ， 所以實(shí)數(shù) m 的最大值 2M? . ．．．．．．．．．．．． 5分 （ II）法一：綜合法 222a b ab?? 1ab?? 1ab??，當(dāng)且僅當(dāng) ab? 時(shí)取等號(hào)，①．．．．．．．．．．．． 7分 又 2abab ?? 21??? baab 2abbaab ??? ，當(dāng)且僅當(dāng) ab? 時(shí)取等號(hào)，②．．．．．．．．．．．． 9分 由①②得， 21??? baab ，所以 2a b ab?? .．．．．．．．．．．．． 10分 法二：分析法因?yàn)?0, 0ab??, 所以要證 2a b ab?? ，只需證 2 2 2( ) 4a b a b?? ， 即證 2 2 2 224a b ab a b? ? ?， 22a b M??，所以只要證 222 2 4ab a b?? ，．．．．．．．．．．．． 7分 即證 22( ) 1 0ab ab? ? ?， 即證 (2 1)( 1) 0ab ab? ? ?，因?yàn)?2 1 0ab?? ，所以只需證 1ab? ， 下證 1ab? ， 因?yàn)?abba 22 22 ??? ，所 以 1ab? 成立， 所以 2a b ab?? ．．．．．．．．．．．． 10 分
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