【正文】 （ 1）在圖 121 中，“ 7 分”所在扇形的圓心角 等于 176。． （ 2）請你將圖 122 的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整． （ 3） 經(jīng)計(jì)算，乙校的平均分是 分，中位數(shù)是 8 分，請寫出甲校的平均分、中位數(shù)；并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個(gè)學(xué)校成績較好． （ 4）如 果該教育局要組織 8 人的代表隊(duì)參加市級團(tuán)體賽，為便于管理，決定從這兩所學(xué)分 數(shù) 7 分 8 分 9 分 10 分 人 數(shù) 11 0 8 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 圖 112 輸入點(diǎn) P 輸出點(diǎn) 繞點(diǎn) D 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 甲校成績統(tǒng)計(jì)表 A D 圖 111 B C P 乙校 成績扇形統(tǒng)計(jì)圖 圖 121 10 分 9 分 8 分 72176。 54 176。176。 7 分 乙校成績條形統(tǒng)計(jì)圖 2 8 6 4 8 分 9 分 分?jǐn)?shù) 人數(shù) 2 10 分 圖 122 7 分 0 8 4 5 校中的一所挑選參賽選手，請你分析，應(yīng)選哪所學(xué)校？ 22． （本小題滿分 9 分） 如圖 13，在直角坐標(biāo)系中，矩形 OABC 的頂點(diǎn) O 與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn) A， C 分別 在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 4， 2）．過點(diǎn) D（ 0， 3）和 E（ 6， 0）的直線分別與 AB， BC交于點(diǎn) M， N． （ 1）求直線 DE 的解析式和點(diǎn) M 的坐標(biāo)； （ 2）若反比例函數(shù)xmy?（ x＞ 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過計(jì)算判斷點(diǎn) N 是否在該函數(shù)的圖象上； （ 3）若 反比例函數(shù)xmy?（ x＞ 0）的圖象與△ MNB 有公共點(diǎn)，請 直接 ． ． 寫出 m 的取值范圍． x M N y D A B C E O 圖 13 圖 152 A D O B C 2 1 M N 圖 151 A D B M N 1 2 圖 153 A D O B C 2 1 M N O 23． （本小題滿分 10 分） 觀察思考 某 種在同一平面進(jìn)行傳動(dòng)的機(jī)械裝置如圖 141，圖 142 是它的示意圖．其工作原理是： 滑塊 Q 在平直滑道 l 上可以 左右滑動(dòng)，在 Q 滑動(dòng)的過程中，連桿 PQ 也隨之運(yùn)動(dòng) ，并且 PQ 帶動(dòng)連桿 OP 繞固定點(diǎn) O 擺動(dòng)．在擺動(dòng)過程中，兩連桿的接點(diǎn) P 在以 OP 為半徑的⊙ O 上運(yùn)動(dòng)．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組為進(jìn)一步研 究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識，過點(diǎn) O 作 OH ⊥ l 于點(diǎn) H，并測得 OH = 4 分米 ， PQ = 3 分米 ， OP = 2 分米 ． 解決問題 （ 1）點(diǎn) Q 與點(diǎn) O 間的最小距離是 分米 ； 點(diǎn) Q 與點(diǎn) O 間的最大距離是 分米； 點(diǎn) Q 在 l 上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間 的距離是 分米． （ 2）如圖 143，小明同學(xué)說：“ 當(dāng)點(diǎn) Q 滑動(dòng)到點(diǎn) H 的位 置時(shí)， PQ 與 ⊙ O 是 相切的 ．”你認(rèn)為他的判斷對嗎？ 為什么？ （ 3）① 小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn)：“ 當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到 OH 上時(shí)，點(diǎn) P 到 l 的距離最小 ． ”事實(shí)上，還存在著 點(diǎn) P 到 l 距離最大 的位置，此時(shí)，點(diǎn) P 到 l 的距離是 分米； ②當(dāng) OP 繞點(diǎn) O 左右擺動(dòng)時(shí)，所掃過的區(qū)域?yàn)樯刃危? 求這個(gè)扇形面積最大時(shí)圓心角的度數(shù)． 24． （本小題滿分 10 分） 在圖 151 至圖 153 中，直線 MN 與線段 AB 相交 于點(diǎn) O， ∠ 1 = ∠ 2 = 45176。． （ 1）如 圖 151，若 AO = OB，請寫出 AO 與 BD 的 數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系； （ 2）將 圖 151 中的 MN 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到 圖 152，其中 AO = OB． 求證： AC = BD， AC ⊥ BD； （ 3） 將 圖 152 中的 OB 拉長為 AO 的 k 倍得 到 圖 153，求ACBD的值． H l O 圖 143 P （ Q） H l O P Q 圖 142 圖 141 連桿 滑塊 滑道 25．（本小題滿分 12 分） 如圖 16，在直角梯形 ABCD 中， AD∥ BC， 90B? ? ? ， AD = 6， BC = 8， 33?AB ，點(diǎn) M 是 BC 的中點(diǎn)．點(diǎn) P 從點(diǎn) M 出發(fā)沿 MB 以每秒 1 個(gè)單位長的速度向點(diǎn) B 勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn) B 后立刻以原速度沿 BM 返回；點(diǎn) Q 從點(diǎn) M 出發(fā)以每秒 1 個(gè)單位長的速度在射線 MC上勻速運(yùn)動(dòng)．在點(diǎn) P， Q 的運(yùn)動(dòng)過程中，以 PQ 為邊作等邊三角形 EPQ，使它與梯形 ABCD在射線 BC 的同側(cè)．點(diǎn) P， Q 同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn) P 返回到點(diǎn) M 時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 也隨之停止． 設(shè)點(diǎn) P， Q 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 t 秒 (t＞ 0)． （ 1）設(shè) PQ 的長為 y，在點(diǎn) P 從點(diǎn) M 向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)的過程中，寫出 y 與 t 之間 的函數(shù)關(guān)系式（不必寫 t 的取值范圍）． （ 2）當(dāng) BP = 1 時(shí)，求△ EPQ 與梯形 ABCD 重疊部分的面積． （ 3）隨著時(shí)間 t 的變化，線段 AD 會(huì)有一部分被△ EPQ 覆蓋，被覆蓋線段的長度在某個(gè)時(shí)刻會(huì)達(dá)到最大值，請回答：該最大值能否持續(xù)一個(gè)時(shí)段？若能， 直接 ． ． 寫出 t的取值范圍；若不能，請說明理由． M A D C B P Q E 圖 16 A D C B （備用圖） M 26． （本小題滿分 12 分） 某 公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷 售 ． 若只在國內(nèi)銷售，銷售價(jià)格 y（元 /件）與月銷量 x（件） 的函數(shù)關(guān)系式為 y =1001?x＋ 150， 成本為 20 元 /件 ，無論銷售多少， 每月還需支出廣告費(fèi) 62500 元， 設(shè) 月利潤為 w 內(nèi) （ 元）（ 利潤 = 銷售額－成本－廣告費(fèi) ） ． 若只在國外銷售，銷售價(jià) 格 為 150 元 /件， 受各種不確定因素影響，成本為 a 元 /件 （ a 為 常數(shù)， 10≤ a≤ 40），當(dāng)月銷量為 x（件） 時(shí)， 每月 還需繳納101x2 元的附加費(fèi)，設(shè) 月利潤為w 外 （ 元）（ 利潤 = 銷售額 －成本－附加費(fèi) ） ． （ 1） 當(dāng) x = 1000 時(shí)， y = 元 /件 ， w 內(nèi) = 元； （ 2）分別求出 w 內(nèi) ， w 外 與 x 間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫 x 的取值范圍）； （ 3）當(dāng) x 為何值時(shí)，在 國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與 在 國內(nèi) 銷售 月利潤的最大值相同，求 a 的值； （ 4）如果某月要將 5000 件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？ 參考公式：拋物線 2 ( 0)y ax bx c a? ? ? ?的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 24( , )24b ac baa??． 2022 年河北省初中畢業(yè) 生升學(xué)文化課考試 數(shù)學(xué)試題參考答案 一、選擇題 題 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 D C D C A B B A C B D B 二、填空題 13. 5 15. 41 π 18. = 三、解答題 19． 解：)1(21 ??? xx， 3x． 經(jīng)檢驗(yàn)知， x是原方程的解． 20．解： （ 1）如圖 1； 【注：若學(xué)生作圖沒用圓規(guī)，所畫路線光滑且基本準(zhǔn)確即給 4分】 （ 2）∵90π 346π180???， ∴ 點(diǎn) P 經(jīng)過的路徑總長為 6 π． 21．解：（ 1） 144； （ 2）如圖 2； （ 3） 甲 校的 平均分 為 分，中位數(shù)為 7 分 ； 由于兩校平均分相等， 乙 校成績的中位數(shù) 大于甲 校的中位數(shù) ，所以從平均 分 和中位數(shù)角度上判斷， 乙 校的成績較好． （ 4） 因 為選 8 名 學(xué)生 參加 市 級口語 團(tuán)體賽 ， 甲 校 得 10 分 的有 8 人， 而乙 校 得 10 分 的只有 5 人， 所以應(yīng)選甲 校 ． 22． 解：（ 1）設(shè)直線 DE 的解析式為bkxy ??， ∵ 點(diǎn) D ， E 的坐標(biāo)為 （ 0， 3） 、 （ 6， 0） ， ∴ ??? ?? ? .60 ,3 bkb 解得 ????????.3,21bk ∴ 321 ??? xy． ∵ 點(diǎn) M 在 AB 邊上， B（ 4， 2） ，而四邊形 OABC 是矩形， ∴ 點(diǎn) M 的縱坐標(biāo)為 2． 又 ∵ 點(diǎn) M 在直線321 ??? xy上， ∴ 2 = 321 ?? x． ∴ x = 2． ∴ M（ 2， 2） ． A D 圖 1 B C P 乙校成績條形統(tǒng)計(jì)圖 2 8 6 4 8 分 9 分 分?jǐn)?shù) 人數(shù) 2 10 分 圖 2 7 分 0 8 3 4 5 （ 2） ∵ xmy?（ x＞ 0）經(jīng)過點(diǎn) M（ 2， 2） ， ∴ 4?m． ∴ xy 4?. 又 ∵ 點(diǎn) N 在 BC 邊上， B（ 4， 2） ， ∴ 點(diǎn) N 的橫坐標(biāo)為 4． ∵ 點(diǎn) N 在 直線321 ??? xy上， ∴ 1?y． ∴ N（ 4， 1） ． ∵ 當(dāng) 4?x時(shí)， y =4x= 1， ∴ 點(diǎn) N 在函數(shù) xy 4? 的圖象上． （ 3） 4≤ m ≤ 8． 23．解：（ 1） 4 5 6； （ 2）不對． ∵ OP = 2， PQ = 3， OQ = 4， 且 42≠ 32 + 22，即 OQ2≠ PQ2 + OP2， ∴ OP 與 PQ 不垂直． ∴ PQ 與⊙ O 不相切． （ 3）① 3； ②由①知，在⊙ O 上存在點(diǎn) P， ?到 l 的距離為 3，此時(shí)， OP 將不能再向下轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖 3． OP 在繞點(diǎn) O 左右擺動(dòng)過程中所掃過的最大扇形就是 P?OP． 連結(jié) ?P，交 OH 于點(diǎn) D． ∵ PQ， ?Q?均與 l 垂直， 且 PQ = P?3Q??， ∴ 四邊形 PQ?P是矩形． ∴ OH⊥ P ?， PD = P?D． 由 OP = 2， OD = OH ?HD = 1，得∠ DOP = 60176。 ． ∴ ∠ PO ? = 120176。 ． ∴ 所求最大 圓心角的度數(shù)為 120176。 ． 24．解：（ 1） AO = BD， AO⊥ BD； （ 2）證明： 如圖 4， 過點(diǎn) B 作 BE∥ CA 交 DO 于 E， ∴∠ ACO = ∠ BEO． 又 ∵ AO = OB， ∠ AOC = ∠ BOE， ∴△ AOC ≌ △ BOE． ∴ AC = BE． 又 ∵ ∠ 1 = 45176。， ∴∠ ACO = ∠ BEO = 135176。． ∴∠ DEB = 45176。． ∵ ∠ 2 = 45176。， ∴ BE = BD， ∠ EBD = 90176。． ∴ AC = BD． 延長 AC 交 DB 的延長線于 F， 如圖4． ∵ BE∥ AC， ∴ ∠ AFD = 90176。． ∴ AC⊥ BD． （ 3）如圖 5，過點(diǎn) B 作 BE∥ CA 交 DO 于 E， ∴∠ BEO = ∠ ACO． 又 ∵∠ BOE = ∠ AOC ， ∴△ BOE ∽ △ AOC． ∴ AOBOACBE?． 圖 4 A D O B C 2 1 M N E F A O B C 1 D 2 圖 5 M N E D H l O 圖 3 P Q Q?